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不等式
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义 详情>>
定义背景推广应用定义Arakelov不等式(Arakelovinequality)是反映半稳定的曲面纤维化f:X→C的相对不变量χ_f=degf_*ω_{X/C}和奇异纤维个数s,纤维亏格g以及底曲线亏格b=g(C)之间的关系的重要不等式。它的表述如下：χ_f<（g-q_f）(b-1+s/2).这里q_f=q(X)-b,q(X)=h^1(O_X)是曲面非正则性。这一不等式也可以改进为：χ_f 详情>>
内容证法1证法2内容全称为Erdos－Mordell（埃尔多斯—莫德尔）不等式，简称E-M不等式。设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则x+y+z≥2*(p+q+r)证法1因为P,E,A,F四点共圆，PA为直径，则有:EF=PA*sinA。在ΔPEF中，据余弦定理得:EF^2=q^2+r^2-2*q*r 详情>>
Milosevic不等式是△ABC中有关边长与外接圆半径及内接圆半径的不等式，在△ABC中，设A,B,C,对应的边分别为a,b,c，其各边的高分别为ha,hb,hc,内接圆半径为r,外接圆半径为R，则其关系有：Σ【a∕(ha+hb)】≥【9√3R∕2(4R+r)】由上不等式可得：若△ABC中如果设p为半周长（p=1∕2(a+b+）），则有关系：【abc∕(ha+hb)(hb+hc)(ha+hc)】 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息不等式的结构及应用定 价：￥16.00作 者：叶勇贵，李盛 编著出版社：浙江大学出版社出版时间：2011-4-1页 数：128字 数：207000印刷时间：2011-4-1开 本：16开ISBN：9787308085151内容简介不等式是高中数学的一块重要内容，在生产实践和相关学科中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高中数学竞赛和高考命题的重点和热点。叶 详情>>
图书信息内容简介图书信息作 者：匡继昌著丛书名：出版社：山东科学技术出版社ISBN：9787533136185出版时间：2004-10-01版 次：1页 数：718装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>教材教辅>数理化内容简介本书第三版是对1993年第二版的内容全面更新和改写，充分反映了20世纪以来，特别是20世纪90年代以来不等式理论和方法的最新进展。全书共分17章，包含了美国数 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息出版社:世界图书出版公司;第1版(2007年8月1日)平装:302页开本:32开ISBN:9787506255769条形码:9787506255769尺寸:21x14.5x1cm重量:299g内容简介本套书在编排上体现了以下特点：（1）知识讲解循序渐进知识点讲解特色突出。全套书中的每一本都分为基础知识和拓展思维两大部分。前一部分针对具体的知识点进行精析细讲，帮助读者牢固 详情>>
车贝契夫不等式有两个（1）设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≤b2≤b3≤......≤bn那么，∑aibi≥(1/n)(∑ai)(∑bi)（2）设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≥b2≥b3≥......≥bn那么，∑aibi≤( 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息出版社:上海交通大学出版社;第1版(2007年2月1日)丛书名:初中数学精练800题系列平装:155页开本:32开ISBN:9787313046550条形码:9787313046550尺寸:19.8x13.6x1.2cm重量:141g内容简介本书依据初中数学教学大纲和各省市中考数学试卷，精选了初中数学中一次方程与不等式800多道练习题，所编题目题型规范，有一定的难度，包 详情>>
等周不等式是古典微分几何学中一个著名的不等式。该不等式可表述如下：（等周不等式）设A是一条长为L的平面单纯闭曲线C所围成的面积，则有L*L-4πA≥0，式中等号当且仅当C是圆时成立。等周不等式的证明方法有很多，如Hurwitz和E.Schmidt都曾证明过。 详情>>
定义背景推广与应用定义曲面纤维化上的典范类不等式（Canonicalinequality），在半稳定情形下，也称为Vojta不等式。设f:X→C是亏格g的半稳定纤维化，底曲线的亏格g(C)=b.设s是奇异纤维的个数。典范类不等式表示为：ω_{X/C}·ω_{X/C}≦(2g-2)(2b-2+s).这里ω_{X/C}是相对典范层，ω_{X/C}·ω_{X/C}是相对典范除子的自交数（就是和自身的相交 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息书名：多项式和多项式不等式作 者：（加）博尔维恩 著出版社：世界图书出版公司出版时间：2011-7-1版 次：1页 数：480字 数：印刷时间：2011-7-1开 本：24开纸 张：胶版纸印 次：1ISBN：9787510037573包 装：平装22559570内容简介《多项式和多项式不等式(英文版)》是springer数学研究生教材（gtm）第161卷，主要介绍多项式 详情>>
泛函不等式,马尔可夫半群与谱理论基本信息丛书名：当代杰出青年科学文库作者：王凤雨出版社：科学出版社出版日期：2006-12ISBN：7030144155版次：1页数：379页字数：390开本：小16开包装：精装内容简介Inthisbook,weintroducefunctionalinequalitiestodescribe:(i)thespectrumofthegenerator:theesse 详情>>
参见：泛函不等式，马尔可夫半群与谱理论 详情>>
芬斯拉不等式设△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为Δ，则a^2+b^2+c^2≥4√3Δ（当a=b=c时，等号成立）……（1）不等式（1）叫做芬斯拉不等式（Finsler，1894—），它反映了三角形三边与其面积之间的关系。证明一：如图，因任意△ABC的三条高至少有一条在△ABC内，不妨设BC边上的高AD在△ABC内，设AD=h，BD=m，DC=n，则有a^2=(m+n)^2，b^2=h^2+ 详情>>
图书信息内容简介图书信息作 者：林正炎，白志东著丛书名：出版社：科学出版社ISBN：9787030174215出版时间：2007-12-14版 次：1页 数：180装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>科学与自然>数学内容简介概率不等式是概率论和数理统计的几乎所有分支的理论研究中必不可少的工具。强有力的概率不等式对于很多概率统计定理的证明常常起到十分关键的作用。《概率不等式》的目的 详情>>
基本信息内容简介本书目录基本信息作者： 孙默出版社： 华东师大出版社条形码： 9787561783009;978-7-5617-8300-9ISBN： 9787561783009 出版时间： 2011-5-25开本： 16开 页数： 209内容简介掌握科学的学习方法，学习效率就会大大提高。高效学习的关键在于针对学习中需要弥补和提高的内容进行专项突破。何谓专项?专项是指有内在联系的知识模块。能力欠缺 详情>>
图书信息内容简介图书信息作 者：李世杰，李盛编丛书名：出版社：浙江大学出版社ISBN：9787308065764出版时间：2009-02-01版 次：1页 数：205装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>教材教辅>竞赛/奥赛内容简介《函数不等式》12种出版以来，反响强烈，深受广大读者喜爱，并收到了大量反馈信息。很多读者，包括一线竞赛辅导的教师和竞赛研究人员提出了许多宝贵的建设性意见 详情>>
背景介绍定义纤维化中的应用典范映射中的应用背景介绍宫冈-丘不等式(Miyaoka-Yauinequality)是由Miyaoka和丘成桐发现的代数曲面的陈类（即陈省身示性类）不等式。这是代数几何和微分几何中非常重要的结果。这一不等式在高维情形也有类似推广，但由于高维情形陈类很复杂，所以这类推广并不是很完善。定义在代数曲面情形，设X是非有理曲面的代数曲面，c_1(X),c_2(X)分别是X的第一第二 详情>>
图书信息内容简介图书目录图书信息书名:管理的36个不等式作 者：陈建成出版社：知识产权出版社出版时间：2011年6月1日ISBN:9787513004725开本：16开定价:32.00元内容简介《管理的36个不等式》结合近年来管理学的新发展，从管理学的基本理论出发，搜集并分析了大量的管理新案例，准确全面地反映案例中涉及的管理学知识要点，进而概括升华为具有普适性的一般原理，在此基础上用全新的“不等式 详情>>
加强不等式是一种数学方法为了证明一个不等式,通常现有的方法无法将公式套上去时,可以引入加强不等式,通常要有一定的做题经验才能准确判断该加强到什么地步.加强不等式就是为了证明一个不等式A,而去证明另一个不等式B,若B成立则A显然成立,那么B就是A的加强不等式.比如,你要证明X+Y大于Z,那么你就可以证明X+Y大于Z+1(前提是的确如此),看上去似乎是南辕北辙,但如果在一些比较高级的不等式如复杂的均值 详情>>
内容简介目录作 者：王挽澜 著出版社：哈尔滨工业大学出版社出版时间：2011-3-1页 数：737字 数：868000印刷时间：2011-3-1开 本：16开内容简介这是国内第一部系统论述古典及现代不等式的建立及证明方法的数学专著．本专著的特点是，涵盖从低级到高级、从古典到现代、从代数到分析和几何的诸多方法．既呈传统特色，又兼革新增补．尽量列举证明不等式的诸多方法及其例子．有典型方法的介绍，如数学 详情>>
不等式内容定义两个数组：A=（A1，A2，……，An）其中A1>A2>……>AnB=（B1，B2，…...，Bn）其中B1>B2>……>Bn若A1+A2+……+An=B1+B2+……+Bn且A1>B1，A1+A2>B1+B2，A1+A2+A3>B1+B2+B3，……，A1+A2+A3+……+An-1>B1+B2+B3+……+Bn-1则称数 详情>>
数学的克拉克森不等式是Lp空间上的一个结果，用两个可测函数的L范数，来表示它们的和及差的L范数的上界。这不等式是平行四边形恒等式的一个推广。 详情>>
一般形式加权形式证明简述一般形式设ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有：（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立当且仅当a1=a2=a3=……=an时取等号。加权形式设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且α>β，则有：（∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β当且仅当a1=a2=a3=……=an时取等号。证明简述第一 详情>>
图书信息内容简介图书目录图书信息书名:青少年最想问的66个人生不等式作 者：李石华出版社：金城出版社出版时间：2011年8月1日ISBN:9787802519077开本：16开定价:29.80元内容简介《青少年最想问的66个人生不等式(最新珍藏版)》采用辩证的手法，详细阐述生活中常见的66个人生不等式，这些不等式浓缩了人生百味，在帮助每一位青少年理解人生的同时，也可以成为生活的智者。内容涉及人生各 详情>>
基本信息内容简介基本信息出版社:外语教学与研究出版社;第1版(2011年1月1日)丛书名:轻松搞定初中数学平装:121页读者对象:11-14岁正文语种:简体中文开本:16ISBN:9787513504706条形码:9787513504706商品尺寸:25.6x18x0.8cm商品重量:222g品牌:外语教学与研究出版社ASIN:B004K8QVBA内容简介《轻松搞定初中数学:不等式(组)(新课标) 详情>>
施瓦尔兹不等式（Schwarzinequality）：两个向量内积不大于他们模长的乘积。例：设向量M=（a1,a2,……,an),N=(b1,b2,……,bn)，则a1b1+a2b2+……+anbn<=根号(a1^2+a2^2+……+an^2)*根号(b1^2+b2^2+……+bn^2)当且仅当a1/b1=a2/b2=……=an/bn，即M=λN（M、N共线）时等号成立。 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息出版社:哈尔滨工业大学出版社;第1版(2011年5月1日)外文书名:ArticleabouttheMathematicalOlympiadInequality丛书名:数学统计学系列平装:280页开本:16ISBN:756033279X,9787560332796条形码:9787560332796尺寸:24.6x17.4x1.8cm重量:458g内容简介邓寿才编著的《数学 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息书名：数学奥林匹克不等式欣赏作 者：邓寿才 著出版社：哈尔滨工业大学出版社出版时间：2011-10-1版 次：1页 数：240字 数：285000印刷时间：2011-10-1开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：1ISBN：9787560333809包 装：平装22541576内容简介全文共包括几道奥数妙题的优美探讨、一道美国数学奥林匹克题的赏析、奥数妙题欣赏随笔、一道奥 详情>>
图书信息内容简介作者简介目录图书信息书名：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧作 者：蔡玉书 编著出版社：哈尔滨工业大学出版社出版时间：2011-8-1版 次：1页 数：全两册字 数：印刷时间：2011-8-1开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：1ISBN：9787560331829包 装：平装22541578内容简介《数学奥林匹克不等式证明方法和技巧 上册》本册共包括十三章：第一章比较法证明不等式， 详情>>
图书信息作者简介内容简介目录图书信息出版社:上海科技教育出版社;第1版(2009年8月1日)平装:225页正文语种:简体中文开本:32ISBN:7542848488,9787542848482条形码:9787542848482尺寸:20.8x14.6x1.2cm重量:240g作者简介陈计，宁波大学数学系副教授。毕业于中国科学技术大学，长期在教学第一线从事数学教学与科研工作，曾担任四届IMO国家集训 详情>>
基本信息出版社:苏州大学出版社;第1版(2007年9月23日)平装:446页定价：20.00元正文语种:简体中文开本:32ISBN:9787810909655条形码:9787810909655商品尺寸:20.1x13.7x2cm商品重量:422gASIN:B0016KPCRY内容简介《数学奥林匹克中的不等式研究》分为23章，共有例题200多个，练习题800多个，具体研究了：比较法证明不等式、联用均 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息出版社:哈尔滨工业大学出版社;第1版(2011年10月1日)外文书名:TheAppreciationofMathematicalOlympiadInequalities丛书名:数学统计学系列平装:240页开本:16ISBN:756033380X,9787560333809条形码:9787560333809尺寸:24.6x17.4x1.6cm重量:358g内容简介邓寿才所 详情>>
基本信息作者：闫理坦著出版社：科学出版社ISBN：9787030149428出版时间：2005-02-01版 次：1页 数：192装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>科学与自然>数学内容简介《随机积分与不等式》讨论了在随机积分中的一些不等式，着重介绍随机不等式，特别是关联于连续过程的不等式。《随机积分与不等式》分为两个部分：第一部分介绍连续鞅、连续积分与随机微分方程；第二部分介绍 详情>>
定义背景应用猜想定义肖刚不等式(Xiaoinequality)是反映曲面纤维化的相对不变量之间的重要不等式，也可以称作是斜率不等式。在半稳定情形，这一不等式也称Xiao-Cornalba-Harris不等式。设f:X→C是代数曲面上的非局部平凡纤维化，我们定义斜率：λ_f=(ω_{X/C}·ω_{X/C})/degf_*ω_{X/C}=K_f^2/χ_f·这里K_f^2=(ω_{X/C}·ω_{X 详情>>
定义：组成一元一次不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的定义：由含有同一未知数的多个一元一次不等式组合在一起，叫做是一元一次不等式组。一元一次不等式组的解法首先把每一个不等式的解集求出来，再求它们的公共部分，便得不等式组的解集.求不等式组的解集的方法（1）把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。（2）不等式组的解集不外乎以下4种情况：若a＜b，当x 详情>>
图书信息内容简介作者简介图书目录图书信息书名:赢在刚刚好:说话办事的12个不等式作 者：孙恩棣出版社：印刷工业出版社出版时间：2011年6月1日ISBN:9787514200522开本：16开定价:19.80元内容简介人生最常见的遗憾有两种：一是力所不及，一是用力过猛。好比烹饪，盐放少了乏味，放多了则难以下咽。说话、办事是一门艺术，讲究的是恰到好处。激情与理智、高调与低调、勇气与忍耐、自重与敬人、 详情>>
基本形式：yu不等式是美国数学家Yu.W.Hao在1905年提出的，它的基本形式是x>x-ε（这里ε是一个无限小正的数）起初,yu不等式的形式为x>x-1,yu理论的提出起先遭到了同行的嘲笑,但是yu并没有放弃,而是继续他的研究工作.下面是yu不等式的经典练习:(1)求证:x+y+z>x+y+z-3证：运用yu不等式，可得x>x-1y>y-1z>z-1三式相加得 详情>>
在理论物理学里，贝尔不等式（Bell'stheorem）表明存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测。在经典力学中，此一不等式成立。在量子世界中，此一不等式不成立，即不存在这样的理论。其公式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy简介背景(贝尔其人EPR佯谬隐变量理论)推导过程原始形式图像形式实验验证(实验检验发展过程阿斯派克特实验因斯布鲁克实验)影响简介贝尔不等式是1965年贝尔提出的 详情>>
参见：伯努利不等式 详情>>
基本概念证明基本概念数学中的伯努利不等式是说：对任意整数n≥0，和任意实数x>-1，有(1+x)^n≥1+nx成立；如果n≥0是偶数，则不等式对任意实数x成立。可以看到在n=0,1，或x=0时等号成立，而对任意正整数n≥2和任意实数x≥-1，x≠0，有严格不等式：(1+x)^n>1+nx。伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。伯努利不等式的一般式为(1+x1+x2+x3···+ 详情>>
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0，2x＜3，5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。不 详情>>
常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c;a>b→a+c>b+c;a>b,c>0→ac>bc;a>b,c<0→ac<bc;a>b>0,c>d>0→ac>bd;a>b,ab>0→1/a<1/b;a>b>0→a^n>b^n;基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2那么 详情>>
基本信息内容提要目录基本信息作者：杨路，夏壁灿著ISBN：10位[7030207211]13位[9787030207210]出版社：科学出版社出版日期：2008-1-1定价：￥45.00元内容提要本书主要介绍作者及其合作者近十年来在不等式机器证明与自动发现方面的工作，兼顾经典结果和方法，全书共分7章，分别介绍和论述多项式的伪除与结式、相对单纯分解、多项式的实根、常系数半代数系统的实解隔离、参系数半 详情>>
不等式的证明，基本方法有比较法：（1）作差比较法（2）作商比较法综合法：用到了均值不等式的知识，一定要注意的是一正二定三相等的方法的使用。分析法：当无法从条件入手时，就用分析法去思考，但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。换元法：把不等式想象成三角函数，方便思考反证法：假设不成立，但是不成立时又无法解出本题，于是成立放缩法：用柯西不等式证。等等……高考不是重点，但是难点。大学数学也会讲到柯 详情>>
简介(不等式不等式组)不等式解题示例(例题方法学习步骤)一元一次不等式组解应用题的一般步骤简介不等式用“大于号”“小于号”“不等号”“大于等于”或“小于等于”表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式组几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。不等式解题示例例题关于x的不等式组：（x+21）/2 详情>>
车比雪夫（Chebyshev）不等式同“切比雪夫不等式”对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε^2车比雪夫不等式说明，DX越小，则P{|X-EX|≥ε}越小，P{|X-EX|<ε}越大，也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|≥ε}的一个上界， 详情>>
概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。一元二次不等式的解法1）当V("V"表示判别式，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这 详情>>
数学不等式满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合。一般地,在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画 详情>>
概念解法概念一般地，关于两个未知数的几个二元一次不等式合在一起，就组成一个二元一次不等式组。解法二元一次不等式的解法同样有代入法和加减法。不等号方向相同时，两式子才能相加，即想办法把两式子化成不等号方向相等就行了，如2x+y>10……(1)x+y<5…………(2)把(2)式化成-x-y+5>0……(3)这时候(1)和(3)不等号方向相同，式子两边可以相加(2x+y)+(-x-y+ 详情>>
简介普通方法简便解法简介形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为０）的不等式称为分式不等式（fractionalinequality）。解分式不等式的方法普通方法一般分式不等式第一步去分母第二步去括号第三步移项第四步合并同类项第五步化未知数系数为1第六步检验简便解法可以用同解原理去分母，解分式不等式；如f(x)/g(x)>0或 详情>>
基本不等式备注证明基本不等式赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(OttoHölder)。这是一条揭示Lp空间的相互关系的基本不等式：设S为测度空间，，及，设f在Lp(S)内，g在Lq(S)内。则fg在L1(S)内，即||fg||1<=||f||p||g||q，且有1/p+1/q=1。若S取作{1,...,n}附计数测度，便得赫尔德不等式的特殊情形：对所有 详情>>
简介证明应用推广其他不等式以下√表示根号(2√)表示2次根号，^表示指数简介即√(ab)≤(a+b)/2(a≥0,b≥0)变形ab≤((a+b)/2)^2a^2+b^2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）证明如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立证明如下：∵（a-b）^2;≥0∴a^2;+b^2;-2ab≥0∴a^2;+b^2;≥2ab如果a、b、c都是正数，那 详情>>
证明方法重要的几何不等式(Ptolemy（托勒密）不等式Erdos－Mordell（埃尔多斯—莫德尔）不等式Weitzenberk（外森比克）不等式：Euler（欧拉）不等式Fermat（费马）问题等周定理（等周不等式）)几何问题中出现的不等式称为几何不等式证明方法证明几何不等式的方法大致有三种：几何方法，代数方法，三角方法。几何方法：通过一些变化或者平移旋转来证明。代数方法：也就是方程。三角方法 详情>>
基本概念基本方法(分组法列表法)基本概念解不等式是初等数学重要内容之一，高中数学常出现高次不等式，其类型通常为一元高次不等式。常用的解法有化为不等式组法、列表法和根轴法（串根法）来求解。基本方法分组法此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法例题解不等式x（3x+2x-8）（1+x-2x）≤0解：原不等式同解于x（3x-4）（x+2）（2x+1）（x-1） 详情>>
基本概念需要用到的不等式的性质可遵循的一些同解原理注意事项解不等式组基本概念不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2x<3，5x≠5等。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式；也分一次或多次不等式。只要有一边 详情>>
基本信息目录基本信息作者：胡克ISBN：10位[7307054493]13位[9787307054493]出版社：武汉大学出版日期：2007-03定价：￥17.00元目录第1章三个基础不等式及其相关的定理第2章两个新的基础不等式的创建及其应用第3章Hilbert,Hardy型不等式及其各种类型似不等式实质上的改进与推广第4章凸函数的若干不等式及其有关不等式第5章几个重要不等式构成函数的单调性问题第 详情>>
在一个不等式中，不论用任何数值(字母允许值范围内的)代替其中的字母，它都是成立的，这样的不等式叫做绝对不等式。 详情>>
简介性质几何意义绝对值重要不等式绝对值不等式解法简介在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|性质|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|2.|a|<|b|可逆a² 详情>>
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即为均值不等式。均值不等式的简介均值不等式的变形均值不等式的证明均值不等式的应用其他不等式重要不等式(1.柯西不 详情>>
内容表述卡尔松不等式(Carlson)，卡尔松不等式往往也被称为矩阵长方形不等式m×n的非负实数矩阵中，n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和。符号语言即：(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n(*)注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，x,y,…表示各行的名称，共m个。数学证明证明记A1 详情>>
简介证明特例简介柯西—施瓦茨不等式柯西-施瓦茨不等式是数学分析中经常要用到的一个不等式,在竞赛数学和高等数学中也有广泛的应用,下面介绍它的三种证明方法,从而加深对该不等式的理解,利于教学。定理(柯西-施瓦茨不等式):若a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn是任意实数,则有(nk=1∑akbk)2≤(nk=1∑ak2)(k=n1∑bk2)此外,如果有某个ai≠0,则上式中的等号当且仅当存在一个实 详情>>
基本信息内容提要基本信息作者：黄国荣ISBN：10位[7807163615]13位[9787807163619]出版社：同心出版日期：2007-01定价：￥24.80元内容提要在菲菲撮合下，DD最先认识了沙尘暴，也就是菲菲的中学同学巧克力男孩张国力。他很优秀，很有实力，是微软北京分公司的技术总监。两个人一直发展到谈婚论嫁的程度。不料张国力陪着美国老板回到美国，被一个叫做红罂粟的漂亮女子缠住。她是一 详情>>
一个不等式，不论用任何数值代替其中的字母，它都不成立，如│a│+1<0，这样的不等式叫矛盾不等式，只含有数字的不等式如3<2，也是矛盾不等式． 详情>>
幂平均不等式：ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 iffa1=a2=a3=……=an时取等号 加权的形式： 设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且α>β，则有 （∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β ifa1=a2=a3=……=an时取等号。其证明只需用到数学分析里的琴生 详情>>
说明应用排序不等式的证明：说明排序不等式（sequenceinequality,又称排序原理）是高中数学竞赛大纲、新课标普通高中课程标准试验教科书（人民教育出版社）数学（选修4-5第三讲第三节）要求的基本不等式。设有两组数a1,a2,……an;b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn，其中c1,c2,……,cn是b1,b2,……，bn的任一排列，则有a1*bn+a2* 详情>>
几何学的佩多不等式，是关连两个三角形的不等式，以唐·佩多(DonPedoe)命名。这不等式是说，如果第一个三角形的边长为a,b,c，面积为f，第二个三角形的边长为A,B,C，面积为F，那么：A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(b^2+a^2-c^2)≥16Ff等式成立当且仅当两个三角形对应边成比例，也就是a/A=b/B=c/C。 详情>>
基本信息内容提要编辑推荐作者简介图书目录基本信息作者：王炜炜著ISBN：10位［7536042191］13位［9787536042193］出版社：花城出版社出版日期：2004-1-1定价：￥16.00元内容提要生为女性，拥有漂亮的容貌无疑是幸运的，但这并不等于幸福，也不等于美丽，更不等于一切。君子和林琳的故事生动地演绎了这一“漂亮不等式”。君子和林琳同为年轻漂亮的职业女性，但她们的职场遭遇却迥然不 详情>>
对于n个正数a1~an以及b1~bn,有排序关系，有若a1≤a2≤···≤an，b1≤b2≤···≤bn，则a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤（1/n）*（a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn，当且仅当a1=a2=···=an，或b1=b2=···=bn时，等式成立。该不等式即为契比雪夫(chebyshev)不等式。契比雪夫不等式 详情>>
设A＋B＋C＝(2k+1)πx,y,z∈R则有x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB+2xycosC等号成立当且仅当x:y:z=sinA:sinB:sinC证明：原式等价于：(x-ycosC-zcosB)^2+(ysinC-zsinB)^2≥0显然成立嵌入不等式的等价形式(1)设A＋B＋C＝(2k+1)πx,y,z∈R则有xy[sin(C/2)]^2+zx[sin(B/2) 详情>>
对于n个正数a1~an以及b1~bn,存在关系a1≤a2≤...≤an,b1≤b2≤...≤bn,则有a1bn+a2b(n-1)+...+anb1≤1/n（a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)≤a1b1+a2b2+..+anbn即∑aib(n+1-i)≤1/n∑ai∑bi≤∑aibi（其中等号当且仅当a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn时成立）切贝雪夫不等式也叫作排 详情>>
切比雪夫（Chebyshev）不等式对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε>0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2切比雪夫不等式说明，DX越小，则P{|X-EX|>=ε}越小，P{|X-EX|<ε}越大，也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。同时当EX和DX 详情>>
数学上的切比雪夫总和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名。它可以比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小：若a1≥a2≥a3≥······≥an和b1≥b2≥b3≥······≥bn，则有n*(a1*b1+a2*b2+····+an*bn)≥(a1+a2+···+an)*(b1+b2+····+bn)≥n*(a1*bn+a2*bn-1+····+an*b1)。上式也可以写作(a1*b1+a2 详情>>
琴生不等式琴生不等式的证明加权琴生不等式的证明琴生不等式的应用琴生不等式琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形 详情>>
权方和不等式的形式：对于xi，yi>0，当m(m+1)>0时：(x1+x2+x3+…………+xi+……+xn)^(m+1)/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)^m≤{[x1^(m+1)/y1^m]+[x2^(m+1)/y2^m]+[x3^(m+1)/y3^m]+…………+[xi^(m+1)/yi^m]+……+[xn^(m+1)/yn^m]}.m(m+1)=0时：(x1+x 详情>>
在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理)，也称为三角不等式。加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这 详情>>
舒尔（Schur）不等式舒尔不等式推广舒尔（Schur）不等式说明，对于所有的非负实数x、y、z和正数t，都有：已知x,y,z>=0则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0当且仅当x=y=z，或其中两个数相等而另外一个为零时，等号“=”成立。当t是正的偶数时，不等式对所有的实数x、y和z都成立。舒尔(schur)不等式的证明：不妨设x>=y>=z∑x(x-y)(x-z)=x 详情>>
介绍及证明：扩展：介绍及证明：四边形不等式是一种比较常见的优化动态规划的方法：设m[i,j]表示动态规划的状态量。m[i,j]有类似如下的状态转移方程：m[i,j]=opt{m[i,k]+m[k,j]}(i≤k≤j)如果对于任意的a≤b≤c≤d，有m[a,c]+m[b,d]≤m[a,d]+m[b,c]，那么m[i,j]满足四边形不等式。以上是适用这种优化方法的必要条件对于一道具体的题目，我们首先要 详情>>
内容糖水不等式的证明方法启示内容ag糖水中有bg糖（a>0，b>0，且a>b），则糖的质量和糖水的质量比为b:a，若在添加cg糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为b+c:a+c。生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式b+c:a+c>b:a,趣称之为“糖水不等式”。糖水不等式的证明方法1.作差法2.作商法3.分析法4.综合法5.构造函数法6.定比 详情>>
一个不等式，如果只有用某些范围内的数值代替其中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫做条件不等式． 详情>>
同解不等式同解不等式的基本性质同解不等式如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．同解不等式的基本性质①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解。②如果不等式F（x）＜G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。③如果不等式F（x）＜G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且 详情>>
在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边(或者每一个的左边都小于右边)，那么这样的两个不等式就是同向不等式，例：2x+5＞3与3x-2＞5是同向不等式 详情>>
定理内容定理证明定理的加强与推广(哈德维格尔不等式佩多不等式)定理内容若a,b,c为三角形三边长，S是三角形面积,则：a^2+b^2+c^2≥(4√3)S定理证明定理证明如下：由海伦公式，三角形面积可表示为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则：4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]由于三角形任意两边之和大于第三边，所以根号里各项 详情>>
又称Young不等式：假设a,b,p和q是正实数，且有1/p+1/q=1，那么：ab≤(1/p)*(a^p)+(1/q)*(b^q)等号成立当且仅当a^p=b^q.Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。 详情>>
含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0（a不等于0）其中ax^2+bx+c是实数域内的二次三项式。一元二次不等式的解法(解法一解法二解法三)判别方法一元二次不等式的解法解法一当△=bˆ2-4ac≥0时，二次三项式，axˆ2+bx+c 有两个实根，那么 axˆ2;+bx+c 详情>>
数学名词，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式一、等式及不等式(1、等式的概念：2、不等式的概念：3、不等式的性质：)二、一元一次不等式(1、定义：2、解一元一次不等式的一般顺序：3.不等式的解集：5.一元一次不等式组：6.不等式解集的表示方法：7.一元一次不等式与一次函数的综合运用：8.解一元一次不等式组的步骤：9.几种常见的 详情>>
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（systemoflinearineqnalitiesinonevariable）。解不等式组解不等式解不等式的诀窍教学内容定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（systemoflinearineqnalitiesinonevariable）。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做 详情>>
定义：组成一元一次不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.利用数轴可以直观的表示出一元一次不等式的解集。一元一次不等式组的定义：由含有同一未知数的多个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。一元一次不等式组的解法：首先把每一个不等式的解集求出来，再求它们的公共部分，便得到不等式组的解集.若是没有公共部分，这个一元一次不等式组就无解。（一）、重点：一元一次不等式组的解 详情>>
如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式就是异向不等式． 详情>>
重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。1.柯西不等式2.排序不等式3.切比雪夫不等式4.琴生不等式5.均值不等式6.完全的均值不等式7.幂平均不等式8.权方和不等式1.柯西不等式柯西不等式的一般证法有以下几种：（1）Cauchy不等式的形式化写法就是：记两 详情>>
概述积分形式的证明概述在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowskiinequality）表明Lp空间是一个赋范向量空间。设S是一个度量空间，，那么，我们有：如果，等号成立当且仅当，或者g=kf闵可夫斯基不等式是Lp(S)中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式：对所有实数，这里n是S的维数；改成复数同样成立，没有任何难 详情>>
内容证法1证法2内容全称为Erdos－Mordell（埃尔多斯—莫德尔）不等式，简称E-M不等式。设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则x+y+z≥2*(p+q+r)证法1因为P,E,A,F四点共圆，PA为直径，则有:EF=PA*sinA。在ΔPEF中，据余弦定理得:EF^2=q^2+r^2-2*q*r 详情>>
Milosevic不等式是△ABC中有关边长与外接圆半径及内接圆半径的不等式，在△ABC中，设A,B,C,对应的边分别为a,b,c，其各边的高分别为ha,hb,hc,内接圆半径为r,外接圆半径为R，则其关系有：Σ【a∕(ha+hb)】≥【9√3R∕2(4R+r)】由上不等式可得：若△ABC中如果设p为半周长（p=1∕2(a+b+）），则有关系：【abc∕(ha+hb)(hb+hc)(ha+hc)】 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息不等式的结构及应用定 价：￥16.00作 者：叶勇贵，李盛 编著出版社：浙江大学出版社出版时间：2011-4-1页 数：128字 数：207000印刷时间：2011-4-1开 本：16开ISBN：9787308085151内容简介不等式是高中数学的一块重要内容，在生产实践和相关学科中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高中数学竞赛和高考命题的重点和热点。叶 详情>>
图书信息内容简介图书信息作 者：匡继昌著丛书名：出版社：山东科学技术出版社ISBN：9787533136185出版时间：2004-10-01版 次：1页 数：718装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>教材教辅>数理化内容简介本书第三版是对1993年第二版的内容全面更新和改写，充分反映了20世纪以来，特别是20世纪90年代以来不等式理论和方法的最新进展。全书共分17章，包含了美国数 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息出版社:世界图书出版公司;第1版(2007年8月1日)平装:302页开本:32开ISBN:9787506255769条形码:9787506255769尺寸:21x14.5x1cm重量:299g内容简介本套书在编排上体现了以下特点：（1）知识讲解循序渐进知识点讲解特色突出。全套书中的每一本都分为基础知识和拓展思维两大部分。前一部分针对具体的知识点进行精析细讲，帮助读者牢固 详情>>
车贝契夫不等式有两个（1）设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≤b2≤b3≤......≤bn那么，∑aibi≥(1/n)(∑ai)(∑bi)（2）设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≥b2≥b3≥......≥bn那么，∑aibi≤( 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息出版社:上海交通大学出版社;第1版(2007年2月1日)丛书名:初中数学精练800题系列平装:155页开本:32开ISBN:9787313046550条形码:9787313046550尺寸:19.8x13.6x1.2cm重量:141g内容简介本书依据初中数学教学大纲和各省市中考数学试卷，精选了初中数学中一次方程与不等式800多道练习题，所编题目题型规范，有一定的难度，包 详情>>
初中 数学 一次方程 一次 次方 方程 不等式 不等 等式 精练 800
等周不等式是古典微分几何学中一个著名的不等式。该不等式可表述如下：（等周不等式）设A是一条长为L的平面单纯闭曲线C所围成的面积，则有L*L-4πA≥0，式中等号当且仅当C是圆时成立。等周不等式的证明方法有很多，如Hurwitz和E.Schmidt都曾证明过。 详情>>
定义背景推广与应用定义曲面纤维化上的典范类不等式（Canonicalinequality），在半稳定情形下，也称为Vojta不等式。设f:X→C是亏格g的半稳定纤维化，底曲线的亏格g(C)=b.设s是奇异纤维的个数。典范类不等式表示为：ω_{X/C}·ω_{X/C}≦(2g-2)(2b-2+s).这里ω_{X/C}是相对典范层，ω_{X/C}·ω_{X/C}是相对典范除子的自交数（就是和自身的相交 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息书名：多项式和多项式不等式作 者：（加）博尔维恩 著出版社：世界图书出版公司出版时间：2011-7-1版 次：1页 数：480字 数：印刷时间：2011-7-1开 本：24开纸 张：胶版纸印 次：1ISBN：9787510037573包 装：平装22559570内容简介《多项式和多项式不等式(英文版)》是springer数学研究生教材（gtm）第161卷，主要介绍多项式 详情>>
泛函不等式,马尔可夫半群与谱理论基本信息丛书名：当代杰出青年科学文库作者：王凤雨出版社：科学出版社出版日期：2006-12ISBN：7030144155版次：1页数：379页字数：390开本：小16开包装：精装内容简介Inthisbook,weintroducefunctionalinequalitiestodescribe:(i)thespectrumofthegenerator:theesse 详情>>
参见：泛函不等式，马尔可夫半群与谱理论 详情>>
芬斯拉不等式设△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为Δ，则a^2+b^2+c^2≥4√3Δ（当a=b=c时，等号成立）……（1）不等式（1）叫做芬斯拉不等式（Finsler，1894—），它反映了三角形三边与其面积之间的关系。证明一：如图，因任意△ABC的三条高至少有一条在△ABC内，不妨设BC边上的高AD在△ABC内，设AD=h，BD=m，DC=n，则有a^2=(m+n)^2，b^2=h^2+ 详情>>
图书信息内容简介图书信息作 者：林正炎，白志东著丛书名：出版社：科学出版社ISBN：9787030174215出版时间：2007-12-14版 次：1页 数：180装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>科学与自然>数学内容简介概率不等式是概率论和数理统计的几乎所有分支的理论研究中必不可少的工具。强有力的概率不等式对于很多概率统计定理的证明常常起到十分关键的作用。《概率不等式》的目的 详情>>
基本信息内容简介本书目录基本信息作者： 孙默出版社： 华东师大出版社条形码： 9787561783009;978-7-5617-8300-9ISBN： 9787561783009 出版时间： 2011-5-25开本： 16开 页数： 209内容简介掌握科学的学习方法，学习效率就会大大提高。高效学习的关键在于针对学习中需要弥补和提高的内容进行专项突破。何谓专项?专项是指有内在联系的知识模块。能力欠缺 详情>>
图书信息内容简介图书信息作 者：李世杰，李盛编丛书名：出版社：浙江大学出版社ISBN：9787308065764出版时间：2009-02-01版 次：1页 数：205装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>教材教辅>竞赛/奥赛内容简介《函数不等式》12种出版以来，反响强烈，深受广大读者喜爱，并收到了大量反馈信息。很多读者，包括一线竞赛辅导的教师和竞赛研究人员提出了许多宝贵的建设性意见 详情>>
背景介绍定义纤维化中的应用典范映射中的应用背景介绍宫冈-丘不等式(Miyaoka-Yauinequality)是由Miyaoka和丘成桐发现的代数曲面的陈类（即陈省身示性类）不等式。这是代数几何和微分几何中非常重要的结果。这一不等式在高维情形也有类似推广，但由于高维情形陈类很复杂，所以这类推广并不是很完善。定义在代数曲面情形，设X是非有理曲面的代数曲面，c_1(X),c_2(X)分别是X的第一第二 详情>>
图书信息内容简介图书目录图书信息书名:管理的36个不等式作 者：陈建成出版社：知识产权出版社出版时间：2011年6月1日ISBN:9787513004725开本：16开定价:32.00元内容简介《管理的36个不等式》结合近年来管理学的新发展，从管理学的基本理论出发，搜集并分析了大量的管理新案例，准确全面地反映案例中涉及的管理学知识要点，进而概括升华为具有普适性的一般原理，在此基础上用全新的“不等式 详情>>
加强不等式是一种数学方法为了证明一个不等式,通常现有的方法无法将公式套上去时,可以引入加强不等式,通常要有一定的做题经验才能准确判断该加强到什么地步.加强不等式就是为了证明一个不等式A,而去证明另一个不等式B,若B成立则A显然成立,那么B就是A的加强不等式.比如,你要证明X+Y大于Z,那么你就可以证明X+Y大于Z+1(前提是的确如此),看上去似乎是南辕北辙,但如果在一些比较高级的不等式如复杂的均值 详情>>
内容简介目录作 者：王挽澜 著出版社：哈尔滨工业大学出版社出版时间：2011-3-1页 数：737字 数：868000印刷时间：2011-3-1开 本：16开内容简介这是国内第一部系统论述古典及现代不等式的建立及证明方法的数学专著．本专著的特点是，涵盖从低级到高级、从古典到现代、从代数到分析和几何的诸多方法．既呈传统特色，又兼革新增补．尽量列举证明不等式的诸多方法及其例子．有典型方法的介绍，如数学 详情>>
不等式内容定义两个数组：A=（A1，A2，……，An）其中A1>A2>……>AnB=（B1，B2，…...，Bn）其中B1>B2>……>Bn若A1+A2+……+An=B1+B2+……+Bn且A1>B1，A1+A2>B1+B2，A1+A2+A3>B1+B2+B3，……，A1+A2+A3+……+An-1>B1+B2+B3+……+Bn-1则称数 详情>>
数学的克拉克森不等式是Lp空间上的一个结果，用两个可测函数的L范数，来表示它们的和及差的L范数的上界。这不等式是平行四边形恒等式的一个推广。 详情>>
一般形式加权形式证明简述一般形式设ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有：（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立当且仅当a1=a2=a3=……=an时取等号。加权形式设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且α>β，则有：（∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β当且仅当a1=a2=a3=……=an时取等号。证明简述第一 详情>>
图书信息内容简介图书目录图书信息书名:青少年最想问的66个人生不等式作 者：李石华出版社：金城出版社出版时间：2011年8月1日ISBN:9787802519077开本：16开定价:29.80元内容简介《青少年最想问的66个人生不等式(最新珍藏版)》采用辩证的手法，详细阐述生活中常见的66个人生不等式，这些不等式浓缩了人生百味，在帮助每一位青少年理解人生的同时，也可以成为生活的智者。内容涉及人生各 详情>>
青少年 青少 少年 最想 想问 问的 66 个人 不等式 不等 等式
基本信息内容简介基本信息出版社:外语教学与研究出版社;第1版(2011年1月1日)丛书名:轻松搞定初中数学平装:121页读者对象:11-14岁正文语种:简体中文开本:16ISBN:9787513504706条形码:9787513504706商品尺寸:25.6x18x0.8cm商品重量:222g品牌:外语教学与研究出版社ASIN:B004K8QVBA内容简介《轻松搞定初中数学:不等式(组)(新课标) 详情>>
施瓦尔兹不等式（Schwarzinequality）：两个向量内积不大于他们模长的乘积。例：设向量M=（a1,a2,……,an),N=(b1,b2,……,bn)，则a1b1+a2b2+……+anbn<=根号(a1^2+a2^2+……+an^2)*根号(b1^2+b2^2+……+bn^2)当且仅当a1/b1=a2/b2=……=an/bn，即M=λN（M、N共线）时等号成立。 详情>>
图书信息内容简介目录图书信息出版社:哈尔滨工业大学出版社;第1版(2011年5月1日)外文书名:ArticleabouttheMathematicalOlympiadInequality丛书名:数学统计学系列平装:280页开本:16ISBN:756033279X,9787560332796条形码:9787560332796尺寸:24.6x17.4x1.8cm重量:458g内容简介邓寿才编著的《数学 详情>>
数学 奥林匹克 奥林 林匹 匹克 不等式 不等 等式 散论 数学 统计学 统计 计学 系列
图书信息内容简介目录图书信息书名：数学奥林匹克不等式欣赏作 者：邓寿才 著出版社：哈尔滨工业大学出版社出版时间：2011-10-1版 次：1页 数：240字 数：285000印刷时间：2011-10-1开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：1ISBN：9787560333809包 装：平装22541576内容简介全文共包括几道奥数妙题的优美探讨、一道美国数学奥林匹克题的赏析、奥数妙题欣赏随笔、一道奥 详情>>
图书信息内容简介作者简介目录图书信息书名：数学奥林匹克不等式证明方法和技巧作 者：蔡玉书 编著出版社：哈尔滨工业大学出版社出版时间：2011-8-1版 次：1页 数：全两册字 数：印刷时间：2011-8-1开 本：16开纸 张：胶版纸印 次：1ISBN：9787560331829包 装：平装22541578内容简介《数学奥林匹克不等式证明方法和技巧 上册》本册共包括十三章：第一章比较法证明不等式， 详情>>
数学 奥林匹克 奥林 林匹 匹克 不等式 不等 等式 证明 方法 技巧
图书信息作者简介内容简介目录图书信息出版社:上海科技教育出版社;第1版(2009年8月1日)平装:225页正文语种:简体中文开本:32ISBN:7542848488,9787542848482条形码:9787542848482尺寸:20.8x14.6x1.2cm重量:240g作者简介陈计，宁波大学数学系副教授。毕业于中国科学技术大学，长期在教学第一线从事数学教学与科研工作，曾担任四届IMO国家集训 详情>>
数学 奥林匹克 奥林 林匹 匹克 命题 讲座 代数 不等式 不等 等式
基本信息出版社:苏州大学出版社;第1版(2007年9月23日)平装:446页定价：20.00元正文语种:简体中文开本:32ISBN:9787810909655条形码:9787810909655商品尺寸:20.1x13.7x2cm商品重量:422gASIN:B0016KPCRY内容简介《数学奥林匹克中的不等式研究》分为23章，共有例题200多个，练习题800多个，具体研究了：比较法证明不等式、联用均 详情>>
数学 奥林匹克 奥林 林匹 匹克 中的 不等式 不等 等式 研究
图书信息内容简介目录图书信息出版社:哈尔滨工业大学出版社;第1版(2011年10月1日)外文书名:TheAppreciationofMathematicalOlympiadInequalities丛书名:数学统计学系列平装:240页开本:16ISBN:756033380X,9787560333809条形码:9787560333809尺寸:24.6x17.4x1.6cm重量:358g内容简介邓寿才所 详情>>
数学 统计学 统计 计学 系列 数学 奥林匹克 奥林 林匹 匹克 不等式 不等 等式 欣赏
基本信息作者：闫理坦著出版社：科学出版社ISBN：9787030149428出版时间：2005-02-01版 次：1页 数：192装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>科学与自然>数学内容简介《随机积分与不等式》讨论了在随机积分中的一些不等式，着重介绍随机不等式，特别是关联于连续过程的不等式。《随机积分与不等式》分为两个部分：第一部分介绍连续鞅、连续积分与随机微分方程；第二部分介绍 详情>>
定义背景应用猜想定义肖刚不等式(Xiaoinequality)是反映曲面纤维化的相对不变量之间的重要不等式，也可以称作是斜率不等式。在半稳定情形，这一不等式也称Xiao-Cornalba-Harris不等式。设f:X→C是代数曲面上的非局部平凡纤维化，我们定义斜率：λ_f=(ω_{X/C}·ω_{X/C})/degf_*ω_{X/C}=K_f^2/χ_f·这里K_f^2=(ω_{X/C}·ω_{X 详情>>
定义：组成一元一次不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的定义：由含有同一未知数的多个一元一次不等式组合在一起，叫做是一元一次不等式组。一元一次不等式组的解法首先把每一个不等式的解集求出来，再求它们的公共部分，便得不等式组的解集.求不等式组的解集的方法（1）把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。（2）不等式组的解集不外乎以下4种情况：若a＜b，当x 详情>>
图书信息内容简介作者简介图书目录图书信息书名:赢在刚刚好:说话办事的12个不等式作 者：孙恩棣出版社：印刷工业出版社出版时间：2011年6月1日ISBN:9787514200522开本：16开定价:19.80元内容简介人生最常见的遗憾有两种：一是力所不及，一是用力过猛。好比烹饪，盐放少了乏味，放多了则难以下咽。说话、办事是一门艺术，讲究的是恰到好处。激情与理智、高调与低调、勇气与忍耐、自重与敬人、 详情>>
基本形式：yu不等式是美国数学家Yu.W.Hao在1905年提出的，它的基本形式是x>x-ε（这里ε是一个无限小正的数）起初,yu不等式的形式为x>x-1,yu理论的提出起先遭到了同行的嘲笑,但是yu并没有放弃,而是继续他的研究工作.下面是yu不等式的经典练习:(1)求证:x+y+z>x+y+z-3证：运用yu不等式，可得x>x-1y>y-1z>z-1三式相加得 详情>>
在理论物理学里，贝尔不等式（Bell'stheorem）表明存在关于局域隐变量的物理理论可以复制量子力学的每一个预测。在经典力学中，此一不等式成立。在量子世界中，此一不等式不成立，即不存在这样的理论。其公式为∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy简介背景(贝尔其人EPR佯谬隐变量理论)推导过程原始形式图像形式实验验证(实验检验发展过程阿斯派克特实验因斯布鲁克实验)影响简介贝尔不等式是1965年贝尔提出的 详情>>
参见：伯努利不等式 详情>>
基本概念证明基本概念数学中的伯努利不等式是说：对任意整数n≥0，和任意实数x>-1，有(1+x)^n≥1+nx成立；如果n≥0是偶数，则不等式对任意实数x成立。可以看到在n=0,1，或x=0时等号成立，而对任意正整数n≥2和任意实数x≥-1，x≠0，有严格不等式：(1+x)^n>1+nx。伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。伯努利不等式的一般式为(1+x1+x2+x3···+ 详情>>
用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0，2x＜3，5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。不 详情>>
常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c;a>b→a+c>b+c;a>b,c>0→ac>bc;a>b,c<0→ac<bc;a>b>0,c>d>0→ac>bd;a>b,ab>0→1/a<1/b;a>b>0→a^n>b^n;基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2那么 详情>>
基本信息内容提要目录基本信息作者：杨路，夏壁灿著ISBN：10位[7030207211]13位[9787030207210]出版社：科学出版社出版日期：2008-1-1定价：￥45.00元内容提要本书主要介绍作者及其合作者近十年来在不等式机器证明与自动发现方面的工作，兼顾经典结果和方法，全书共分7章，分别介绍和论述多项式的伪除与结式、相对单纯分解、多项式的实根、常系数半代数系统的实解隔离、参系数半 详情>>
不等式的证明，基本方法有比较法：（1）作差比较法（2）作商比较法综合法：用到了均值不等式的知识，一定要注意的是一正二定三相等的方法的使用。分析法：当无法从条件入手时，就用分析法去思考，但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。换元法：把不等式想象成三角函数，方便思考反证法：假设不成立，但是不成立时又无法解出本题，于是成立放缩法：用柯西不等式证。等等……高考不是重点，但是难点。大学数学也会讲到柯 详情>>
简介(不等式不等式组)不等式解题示例(例题方法学习步骤)一元一次不等式组解应用题的一般步骤简介不等式用“大于号”“小于号”“不等号”“大于等于”或“小于等于”表示大小关系的式子，叫做不等式。不等式组几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。不等式解题示例例题关于x的不等式组：（x+21）/2 详情>>
车比雪夫（Chebyshev）不等式同“切比雪夫不等式”对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε^2车比雪夫不等式说明，DX越小，则P{|X-EX|≥ε}越小，P{|X-EX|<ε}越大，也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|≥ε}的一个上界， 详情>>
概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。一元二次不等式的解法1）当V("V"表示判别式，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这 详情>>
数学不等式满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合。一般地,在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线，表示区域不包括边界.而不等式表示区域时则包括边界,把边界画 详情>>
概念解法概念一般地，关于两个未知数的几个二元一次不等式合在一起，就组成一个二元一次不等式组。解法二元一次不等式的解法同样有代入法和加减法。不等号方向相同时，两式子才能相加，即想办法把两式子化成不等号方向相等就行了，如2x+y>10……(1)x+y<5…………(2)把(2)式化成-x-y+5>0……(3)这时候(1)和(3)不等号方向相同，式子两边可以相加(2x+y)+(-x-y+ 详情>>
简介普通方法简便解法简介形如f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为０）的不等式称为分式不等式（fractionalinequality）。解分式不等式的方法普通方法一般分式不等式第一步去分母第二步去括号第三步移项第四步合并同类项第五步化未知数系数为1第六步检验简便解法可以用同解原理去分母，解分式不等式；如f(x)/g(x)>0或 详情>>
基本不等式备注证明基本不等式赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(OttoHölder)。这是一条揭示Lp空间的相互关系的基本不等式：设S为测度空间，，及，设f在Lp(S)内，g在Lq(S)内。则fg在L1(S)内，即||fg||1<=||f||p||g||q，且有1/p+1/q=1。若S取作{1,...,n}附计数测度，便得赫尔德不等式的特殊情形：对所有 详情>>
简介证明应用推广其他不等式以下√表示根号(2√)表示2次根号，^表示指数简介即√(ab)≤(a+b)/2(a≥0,b≥0)变形ab≤((a+b)/2)^2a^2+b^2≥2ab（当且仅当a=b时，等号成立）证明如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立证明如下：∵（a-b）^2;≥0∴a^2;+b^2;-2ab≥0∴a^2;+b^2;≥2ab如果a、b、c都是正数，那 详情>>
证明方法重要的几何不等式(Ptolemy（托勒密）不等式Erdos－Mordell（埃尔多斯—莫德尔）不等式Weitzenberk（外森比克）不等式：Euler（欧拉）不等式Fermat（费马）问题等周定理（等周不等式）)几何问题中出现的不等式称为几何不等式证明方法证明几何不等式的方法大致有三种：几何方法，代数方法，三角方法。几何方法：通过一些变化或者平移旋转来证明。代数方法：也就是方程。三角方法 详情>>
基本概念基本方法(分组法列表法)基本概念解不等式是初等数学重要内容之一，高中数学常出现高次不等式，其类型通常为一元高次不等式。常用的解法有化为不等式组法、列表法和根轴法（串根法）来求解。基本方法分组法此种方法的本质是分类讨论，强化了“或”与“且”，进一步渗透了“交”与“并”的思想方法例题解不等式x（3x+2x-8）（1+x-2x）≤0解：原不等式同解于x（3x-4）（x+2）（2x+1）（x-1） 详情>>
基本概念需要用到的不等式的性质可遵循的一些同解原理注意事项解不等式组基本概念不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2x<3，5x≠5等。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式；也分一次或多次不等式。只要有一边 详情>>
基本信息目录基本信息作者：胡克ISBN：10位[7307054493]13位[9787307054493]出版社：武汉大学出版日期：2007-03定价：￥17.00元目录第1章三个基础不等式及其相关的定理第2章两个新的基础不等式的创建及其应用第3章Hilbert,Hardy型不等式及其各种类型似不等式实质上的改进与推广第4章凸函数的若干不等式及其有关不等式第5章几个重要不等式构成函数的单调性问题第 详情>>
在一个不等式中，不论用任何数值(字母允许值范围内的)代替其中的字母，它都是成立的，这样的不等式叫做绝对不等式。 详情>>
简介性质几何意义绝对值重要不等式绝对值不等式解法简介在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。公式：||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|性质|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|2.|a|<|b|可逆a² 详情>>
1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n4、平方平均数：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即为均值不等式。均值不等式的简介均值不等式的变形均值不等式的证明均值不等式的应用其他不等式重要不等式(1.柯西不 详情>>
内容表述卡尔松不等式(Carlson)，卡尔松不等式往往也被称为矩阵长方形不等式m×n的非负实数矩阵中，n列每列元素之和的几何平均值不小于矩阵中m行每行元素的几何平均值之和。符号语言即：(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n(*)注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，x,y,…表示各行的名称，共m个。数学证明证明记A1 详情>>
简介证明特例简介柯西—施瓦茨不等式柯西-施瓦茨不等式是数学分析中经常要用到的一个不等式,在竞赛数学和高等数学中也有广泛的应用,下面介绍它的三种证明方法,从而加深对该不等式的理解,利于教学。定理(柯西-施瓦茨不等式):若a1,a2,…,an和b1,b2,…,bn是任意实数,则有(nk=1∑akbk)2≤(nk=1∑ak2)(k=n1∑bk2)此外,如果有某个ai≠0,则上式中的等号当且仅当存在一个实 详情>>
基本信息内容提要基本信息作者：黄国荣ISBN：10位[7807163615]13位[9787807163619]出版社：同心出版日期：2007-01定价：￥24.80元内容提要在菲菲撮合下，DD最先认识了沙尘暴，也就是菲菲的中学同学巧克力男孩张国力。他很优秀，很有实力，是微软北京分公司的技术总监。两个人一直发展到谈婚论嫁的程度。不料张国力陪着美国老板回到美国，被一个叫做红罂粟的漂亮女子缠住。她是一 详情>>
一个不等式，不论用任何数值代替其中的字母，它都不成立，如│a│+1<0，这样的不等式叫矛盾不等式，只含有数字的不等式如3<2，也是矛盾不等式． 详情>>
幂平均不等式：ai>0(1≤i≤n),且α>β，则有（∑ai^α/n)^1/α≥(∑ai^β/n)^1/β成立 iffa1=a2=a3=……=an时取等号 加权的形式： 设ai>0，pi>0(1≤i≤n)，且α>β，则有 （∑pi*ai^α/∑pi)^1/α≥(∑pi*ai^β/∑pi)^1/β ifa1=a2=a3=……=an时取等号。其证明只需用到数学分析里的琴生 详情>>
说明应用排序不等式的证明：说明排序不等式（sequenceinequality,又称排序原理）是高中数学竞赛大纲、新课标普通高中课程标准试验教科书（人民教育出版社）数学（选修4-5第三讲第三节）要求的基本不等式。设有两组数a1,a2,……an;b1,b2,……bn满足a1≤a2≤……≤an,b1≤b2≤……≤bn，其中c1,c2,……,cn是b1,b2,……，bn的任一排列，则有a1*bn+a2* 详情>>
几何学的佩多不等式，是关连两个三角形的不等式，以唐·佩多(DonPedoe)命名。这不等式是说，如果第一个三角形的边长为a,b,c，面积为f，第二个三角形的边长为A,B,C，面积为F，那么：A^2(b^2+c^2-a^2)+B^2(a^2+c^2-b^2)+C^2(b^2+a^2-c^2)≥16Ff等式成立当且仅当两个三角形对应边成比例，也就是a/A=b/B=c/C。 详情>>
基本信息内容提要编辑推荐作者简介图书目录基本信息作者：王炜炜著ISBN：10位［7536042191］13位［9787536042193］出版社：花城出版社出版日期：2004-1-1定价：￥16.00元内容提要生为女性，拥有漂亮的容貌无疑是幸运的，但这并不等于幸福，也不等于美丽，更不等于一切。君子和林琳的故事生动地演绎了这一“漂亮不等式”。君子和林琳同为年轻漂亮的职业女性，但她们的职场遭遇却迥然不 详情>>
对于n个正数a1~an以及b1~bn,有排序关系，有若a1≤a2≤···≤an，b1≤b2≤···≤bn，则a1bn+a2b(n-1)+···+anb1≤（1/n）*（a1+a2+···+an)(b1+b2+···+bn)≤a1b1+a2b2+···+anbn，当且仅当a1=a2=···=an，或b1=b2=···=bn时，等式成立。该不等式即为契比雪夫(chebyshev)不等式。契比雪夫不等式 详情>>
设A＋B＋C＝(2k+1)πx,y,z∈R则有x^2+y^2+z^2>=2yzcosA+2xzcosB+2xycosC等号成立当且仅当x:y:z=sinA:sinB:sinC证明：原式等价于：(x-ycosC-zcosB)^2+(ysinC-zsinB)^2≥0显然成立嵌入不等式的等价形式(1)设A＋B＋C＝(2k+1)πx,y,z∈R则有xy[sin(C/2)]^2+zx[sin(B/2) 详情>>
对于n个正数a1~an以及b1~bn,存在关系a1≤a2≤...≤an,b1≤b2≤...≤bn,则有a1bn+a2b(n-1)+...+anb1≤1/n（a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)≤a1b1+a2b2+..+anbn即∑aib(n+1-i)≤1/n∑ai∑bi≤∑aibi（其中等号当且仅当a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn时成立）切贝雪夫不等式也叫作排 详情>>
切比雪夫（Chebyshev）不等式对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε>0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2切比雪夫不等式说明，DX越小，则P{|X-EX|>=ε}越小，P{|X-EX|<ε}越大，也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。同时当EX和DX 详情>>
数学上的切比雪夫总和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名。它可以比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小：若a1≥a2≥a3≥······≥an和b1≥b2≥b3≥······≥bn，则有n*(a1*b1+a2*b2+····+an*bn)≥(a1+a2+···+an)*(b1+b2+····+bn)≥n*(a1*bn+a2*bn-1+····+an*b1)。上式也可以写作(a1*b1+a2 详情>>
琴生不等式琴生不等式的证明加权琴生不等式的证明琴生不等式的应用琴生不等式琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形 详情>>
权方和不等式的形式：对于xi，yi>0，当m(m+1)>0时：(x1+x2+x3+…………+xi+……+xn)^(m+1)/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)^m≤{[x1^(m+1)/y1^m]+[x2^(m+1)/y2^m]+[x3^(m+1)/y3^m]+…………+[xi^(m+1)/yi^m]+……+[xn^(m+1)/yn^m]}.m(m+1)=0时：(x1+x 详情>>
在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(定理)，也称为三角不等式。加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这 详情>>
舒尔（Schur）不等式舒尔不等式推广舒尔（Schur）不等式说明，对于所有的非负实数x、y、z和正数t，都有：已知x,y,z>=0则∑(x^t)(x-y)(x-z)>=0当且仅当x=y=z，或其中两个数相等而另外一个为零时，等号“=”成立。当t是正的偶数时，不等式对所有的实数x、y和z都成立。舒尔(schur)不等式的证明：不妨设x>=y>=z∑x(x-y)(x-z)=x 详情>>
介绍及证明：扩展：介绍及证明：四边形不等式是一种比较常见的优化动态规划的方法：设m[i,j]表示动态规划的状态量。m[i,j]有类似如下的状态转移方程：m[i,j]=opt{m[i,k]+m[k,j]}(i≤k≤j)如果对于任意的a≤b≤c≤d，有m[a,c]+m[b,d]≤m[a,d]+m[b,c]，那么m[i,j]满足四边形不等式。以上是适用这种优化方法的必要条件对于一道具体的题目，我们首先要 详情>>
内容糖水不等式的证明方法启示内容ag糖水中有bg糖（a>0，b>0，且a>b），则糖的质量和糖水的质量比为b:a，若在添加cg糖（c>0），则糖的质量和糖水的质量比为b+c:a+c。生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式b+c:a+c>b:a,趣称之为“糖水不等式”。糖水不等式的证明方法1.作差法2.作商法3.分析法4.综合法5.构造函数法6.定比 详情>>
一个不等式，如果只有用某些范围内的数值代替其中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫做条件不等式． 详情>>
同解不等式同解不等式的基本性质同解不等式如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．同解不等式的基本性质①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解。②如果不等式F（x）＜G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。③如果不等式F（x）＜G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且 详情>>
在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边(或者每一个的左边都小于右边)，那么这样的两个不等式就是同向不等式，例：2x+5＞3与3x-2＞5是同向不等式 详情>>
定理内容定理证明定理的加强与推广(哈德维格尔不等式佩多不等式)定理内容若a,b,c为三角形三边长，S是三角形面积,则：a^2+b^2+c^2≥(4√3)S定理证明定理证明如下：由海伦公式，三角形面积可表示为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则：4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]由于三角形任意两边之和大于第三边，所以根号里各项 详情>>
又称Young不等式：假设a,b,p和q是正实数，且有1/p+1/q=1，那么：ab≤(1/p)*(a^p)+(1/q)*(b^q)等号成立当且仅当a^p=b^q.Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。 详情>>
含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0（a不等于0）其中ax^2+bx+c是实数域内的二次三项式。一元二次不等式的解法(解法一解法二解法三)判别方法一元二次不等式的解法解法一当△=bˆ2-4ac≥0时，二次三项式，axˆ2+bx+c 有两个实根，那么 axˆ2;+bx+c 详情>>
数学名词，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式一、等式及不等式(1、等式的概念：2、不等式的概念：3、不等式的性质：)二、一元一次不等式(1、定义：2、解一元一次不等式的一般顺序：3.不等式的解集：5.一元一次不等式组：6.不等式解集的表示方法：7.一元一次不等式与一次函数的综合运用：8.解一元一次不等式组的步骤：9.几种常见的 详情>>
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（systemoflinearineqnalitiesinonevariable）。解不等式组解不等式解不等式的诀窍教学内容定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（systemoflinearineqnalitiesinonevariable）。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做 详情>>
定义：组成一元一次不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.利用数轴可以直观的表示出一元一次不等式的解集。一元一次不等式组的定义：由含有同一未知数的多个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。一元一次不等式组的解法：首先把每一个不等式的解集求出来，再求它们的公共部分，便得到不等式组的解集.若是没有公共部分，这个一元一次不等式组就无解。（一）、重点：一元一次不等式组的解 详情>>
如果一个不等式的左边大于右边，而另一个不等式的左边小于右边，那么这两个不等式就是异向不等式． 详情>>
重要不等式，是指在初等与高等数学中常用于计算与证明问题的不等式。包括，排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、权方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等。1.柯西不等式2.排序不等式3.切比雪夫不等式4.琴生不等式5.均值不等式6.完全的均值不等式7.幂平均不等式8.权方和不等式1.柯西不等式柯西不等式的一般证法有以下几种：（1）Cauchy不等式的形式化写法就是：记两 详情>>
概述积分形式的证明概述在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowskiinequality）表明Lp空间是一个赋范向量空间。设S是一个度量空间，，那么，我们有：如果，等号成立当且仅当，或者g=kf闵可夫斯基不等式是Lp(S)中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式：对所有实数，这里n是S的维数；改成复数同样成立，没有任何难 详情>>
