直角三角形斜边中线定理

如果一个三角形是直角三角形

那么这个三角形 斜边上的中线 等于斜边的一半

其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。

原命题2：如果BD是直角三角形ABC斜边AC上的中线，那么它等于AC的一半。

逆命题2：如果线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点，另一端D在斜边AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜边AC的中线。

逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为AB＝3，BC＝4，AC＝5。斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE＝（3＊4）／5＝2.4,在线段AE上上必能找到一点D，使BD＝2.5，但BD并不是AC边的中线，因为AC边的中点在线段EC上。