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当方程是一个高次方程时,若用普通解法,不但解决不了问题,还使方程更加无规律可寻,故此时适用"平均值换元"
例:解方程:Xˇ4+(X-4)ˇ4=626 {X的四次方表示为Xˇ4,(X-4)的四次方表示为(X-4)ˇ4}
解:设(X+X-4)÷2=Y {平均值}
则Y=X-2
原方程为(Y+2)ˇ4+(Y-2)ˇ4=626
化简得:Yˇ4+24Yˇ2-297=0,
则(Yˇ2-9)×(Yˇ2+33)=0
∴Yˇ2-9=0
则Y1=3,Y2=-3
∴X1=5,X2=-1