排列恒等式

排列数A(k,n)的定义：从n个不同元素中选取k个进行排列的个数。

排列恒等式的定义：含有排列数的恒等式。

注：P=permutation A=arrangement都是排列的意思，只不过P过去更常用一些，现在用A的更多一些。

本篇中，均用A代表排列数。

一些最基本的排列恒等式：

1.A(m,n)=(n-m+1)*A(m-1,n)

2.(n-m)*A(m,n)=n*A(m,n-1)

3.A(m,n)=n*A(m-1,n-1)

4.n*A(n,n)=A(n+1,n+1)-A(n,n)

5.A(m,n+1)=A(m,n)+m*A(m-1,n)

6.1!+2*2!+3*3!+......+n*n!=(n+1)!-1

注：n!=A(n,n),称为这n个元素的全排列，读作n的阶乘。

排列恒等式与组合恒等式一样，可以简化运算，适当降低计算量。