法里数列

数学上，n阶的法里数列是0和1之间最简分数的数列，由小至大排列，每个分数的分母不大于n。每个法里数列从0开始，至1结束，但有些人不把这两项包括进去。有时法里数列也称为法里级数，严格来说这名字不正确，因为法里数列的项不会加起来。

1至8阶的法里数列如下：

F1 = {⁄1, ⁄1} F2 = {⁄1, ⁄2, ⁄1} F3 = {⁄1, ⁄3, ⁄2, ⁄3, ⁄1} F4 = {⁄1, ⁄4, ⁄3, ⁄2, ⁄3, ⁄4, ⁄1} F5 = {⁄1, ⁄5, ⁄4, ⁄3, ⁄5, ⁄2, ⁄5, ⁄3, ⁄4, ⁄5, ⁄1} F6 = {⁄1, ⁄6, ⁄5, ⁄4, ⁄3, ⁄5, ⁄2, ⁄5, ⁄3, ⁄4, ⁄5, ⁄6, ⁄1} F7 = {⁄1, ⁄7, ⁄6, ⁄5, ⁄4, ⁄7, ⁄3, ⁄5, ⁄7, ⁄2, ⁄7, ⁄5, ⁄3, ⁄7, ⁄4, ⁄5, ⁄6, ⁄7, ⁄1} F8 = {⁄1, ⁄8, ⁄7, ⁄6, ⁄5, ⁄4, ⁄7, ⁄3, ⁄8, ⁄5, ⁄7, ⁄2, ⁄7, ⁄5, ⁄8, ⁄3, ⁄7, ⁄4, ⁄5, ⁄6, ⁄7, ⁄8, ⁄1}

历史

法里数列是以英国地质学家老约翰法里得名，他关于这数列的信刊登在1816年的《哲学杂志》。法里猜测这数列的每一项都是相邻两项的中间分数；不过，以所知道的资料，他没有证明这个性质。法里的信给柯西读了，就给了一个证明在他的《数学习题》，把这结果归到法里上。其实，另一位数学家 C. Haros 曾在1802年发表了相类似的结果，几乎可以肯定法里和柯西都没看过。所以，法里的名字给了这个数列，是历史的一次意外。