调日法

调日法是南北朝数学家何承天发明的一种系统地寻找精确分数以表示天文数据或数学常数的内插法。调日法后来传入日本。我国古历用分数表示各种单位以下的零数部分，如四分历的回归年是36514日，因零数是14，所以叫做四分历，这个4就叫做日法，四分历的朔望月是29499940日，太初历的朔望月是294381日，这些分母940和81也叫做日法，它们的分子499和43叫做朔余。南朝的何承天取2649为朔望月零数部分的强率，取917为弱率，把十五个49和一个17相加，就得到日法752。因为2649＝0．530612，比朔望月的日数以下的零数0．530588大，所以叫做强率；917＝0．529412，比朔望月的日数以下的零数小，所以叫做弱率。取917为朔望月零数，即在连续十七个月中有九个大月，这样，大月的数目嫌少，因此它才是弱率；太初历以4381为零数，即在连续八十一个月中有四十三个大月，大月的数目又太多，如果取43＋981＋17＝5298＝2649，所得数字比4381为好，但还是较大，因此，它才是强率。这样用试探的办法来求最密近的朔望月零数，一直加到十五次，得到399752＝0．5305851，就以752为日法，399为朔余。因为这是一种不断调整强弱分数的方法，所以叫做调日法。调日法的发明，在数学上有贡献，在天文学上也有一定的作用。但是，随着天文学的发展，对天文数据的要求越来越高，而数据越精密，分数也就越复杂，而习惯于使用调日法又使天文学不易摆脱使用分数的局限，这就影响了天文数据精确性的提高。因此，从唐朝以后，历法推算逐渐采用百进位或万进位的分数而不再使用调日法。