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公理
所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。 词语读音 词语释义 ( 基本解释 详细解释 ) 应用实例 公理系统 公理集合论 公理化方法 词语读音 拼音：gōnglǐ 英文：axiom 词语释义 1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。 2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题 详情>>
在数学基础中，冯·诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论（vonNeumann–Bernays–GödelSetTheory，NBG）是设计生成同Zermelo-Fraenkel集合论与选择公理一起(ZFC)同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。首先由冯·诺伊曼在1920年代公式化，在1937年开始由保罗·博内斯修改，在1940年由哥德尔进一步简化。不象ZFC，N 详情>>
ZF公理系统是策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统，主要内容如下：(ZF1)外延公理：一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素，则它们是相等的。(ZF2)空集合存在公理：即存在一集合s，它没有元素。(ZF3)无序对公理：也就是说，任给两个集合x、y，存在第三个集合z，而w∈z当且仅当w=x或者w=y。(ZF4)并集公理：也就是说，任给一集合x，我们 详情>>
基本信息内容简介本书目录基本信息作者： 甘筱青等著出版社： 江西人民出版社条形码： 9787210048497;978-7-210-04849-7ISBN： 9787210048497 出版时间： 开本： 页数： 217定价： 28元内容简介《论语》是记录中国古代思想家与哲学家孔子及其门生言行的一部著作，影响十分深远。本书用公理化的方法诠释《论语》，在遵循原意的基础上作出基本假设、定义、公理并进 详情>>
一个集合闭合在某个运算或某些运算的搜集下被称为满足闭包性质。闭包性质经常作为公理，通常叫做闭包公理。注意现代集合论定义通常定义运算为在集合间的映射，所以向一个结构增加闭包作为公理是多余的，尽管它对于子集是否闭合的问题仍有意义。库拉托夫斯基闭包公理可来定义一个集上的拓朴结构，它和以开集作定义拓朴结构的公理等价。 详情>>
长度公理：设有实数直线上的一些点集所构成的集合族u，若对于每个E∈u，都对应着一个实数m，使得⑴非负性：m(E）≥0；⑵有限可加性：如果E1,E2,…,En两两不相交，那么m(E1∪E2∪…∪En)=m(E1)＋m(E2)＋…m(En);⑶正则性：m([0,1])=1 详情>>
在拓扑学以及相关的数学领域，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件。这些限制条件的其中一种，就是所谓的分离公理。这些分离公理有时候被叫做Tychonoff分离公理。英文字母T是由德国字"Trennungsaxiom"而来，意义是的分离公理。T0公理—满足这条公理的拓扑空间叫做T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点x和y，至少存在一个x的邻域不包含y或存 详情>>
基本信息内容介绍基本信息作者：赵兴龙主编出版社：哈尔滨工业大学出版社ISBN：756033040包装：平装开本：32开页数：108页内容介绍本书把热力学公理化。内容包括热力学基本概念，基本公理，热力学第二定律的数学公式克劳修斯方程式的推导。 详情>>
公理集合论导引作者:张锦文ISBN:9787030018496定价:20.0出版社:科学出版社出版年:1999-02-01与通常的公理集会论著作不同，本书在引人形式系统之前首先直观而又严谨地阐述了类、集合、序数、基数以及势的概念，为没有受过逻辑训练的读者掌握集合论的基本概念提供了方便。第六章引进了集合论形式语言和ZF形式公理系统，对直观集合论中的概念和公理进行了形式化处理，并在此基础上建立了若干逻 详情>>
公理制(congregationalism)16世纪英格兰勃朗所倡。主张各堂会由本堂会会众直接管理。强调教会的唯一首领是基督,每个信徒在上帝面前都可为祭司;由信徒自由结合组成的团体（即堂会）都可认为是普世教会的一部分或代表。每个堂会都是独立自主的教会，不设教务上和教会行政上的各级总机构。牧师由堂会信徒直接民主选聘。除牧师外，有的堂会还设执事、文书、司库等，也从会众中选出，分工协助牧师管理教会事务。 详情>>
基本信息相关阅读基本信息集合论公理系统axiomsystemsforsettheory公理集合论的基础部分。如同平面几何中的点、线、面一样，集合是一个不加定义的原始概念。相关阅读集合和属于关系[kg2][kg2]是通过公理刻画的。例如，“任一集合由它的元素所惟一决定”是通过外延公理刻画的。“存在一无穷集合”是无穷公理所断定的。集合的运算（如无序对、并、幂等）也是通过公理加以刻画和保证的。虽然每一公 详情>>
几何公理体系的基本问题GeometryAxiomatics，fundamentalproblemsin几何公理体系的3个基本问题。包括公理体系的相容性、独立性和完备性。是D.希尔伯特在《几何基础》一书中为完善欧几里得几何公理系统、各公理组间的逻辑关系而提出的。①相容性。在公理系统中如果不能推导出两个互相矛盾的命题（即互为反命题的命题），这个公理系统就称为相容的或无矛盾的，也称和谐的。一个公理体系如 详情>>
技术分析的概念技术分析的理论依据—三大公理三大公理的阐述技术分析的四大要素：技术分析应该注意的问题技术分析的概念技术分析是以证券市场行为为研究对象，以判断证券市场运行趋势并跟随趋势的周期性变化来进行股票、期货、外汇等一切金融衍生品进行交易决策分析的方法的总和。技术分析的理论依据—三大公理公理一市场行为包容消化一切公理二价格沿着趋势方向演进公理三历史会不断重演三大公理的阐述1、市场行为囊括了政治、经 详情>>
琅岐基督教始于清光绪十一年(1885年)，美国基督教福建公理会在上岐村前里虎头山麓建罗志堂作为传道活动场所，由外籍师姑传道。宣统二年(1910年)，有信徒20人。抗日战争时期，中国基督教福州教会在琅岐讲道，有信徒30多人。中华人民共和国成立后，教堂组织礼拜活动。“文化大革命”期间，礼拜活动停止，教堂被琅岐马兰花厂占用，空地盖起私人住房，信徒无几。 详情>>
雷普菲尔公理是英国数学家雷普菲尔提出的，他用此公理来替代欧氏几何中的第五公设。公理内容如下：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。此公理也被人们称作平行公理。 详情>>
参见：《论语》的公理化诠释 详情>>
在数学中，幂集公理是公理化集合论的Zermelo-Fraenkel公理中的一个。在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读做:或简写为：换句话说:给定任何集合A，有着一个集合使得，给定任何集合B，B是的成员，当且仅当B是A的子集。通过外延公理这个集合是唯一的。我们可以称集合是A的幂集。所以这个公理的本质是:所有集合都有一个幂集。幂集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价物出现 详情>>
一个公理体系中的名词是预先已经定义的概念，这样的公理系统就是实质公理系统。如欧几里德几何公理系统。因为要先定义概念，所以就要有一些原始的概念作为定义其他概念的出发点，如欧氏几何中使用的“部分”、“长度”、“宽度”、“界限”以及“同样的位置”等。 详情>>
替换公理模式是集合论的ZF公理系统中的一个公理模式。替换公理模式有时被其形式上更弱，在其他公理（包括分离公理模式）下等价的收集公理模式替代。替换公理模式的表述是：“对任意集合x和任意对x的元素有定义的逻辑公式F(z)，存在集合y，使w∈y当且仅当存在z∈x而且F(z)=w”。收集公理模式的表述是：“对任意集合x和定义在x和所有集合的类上的二元关系A(z,w)，如果对任何z∈x都存在w使A(z,w) 详情>>
一个公理系统没有作用系统以外的概念来定义和解释，而是自我封闭的，即满足相容性、独立性和完备性，这样的公理系统叫做形式公理系统。如希尔伯特几何公理系统。统一论从科学角度看是个实质公理系统，但从自然哲学上看则为形式公理系统。 详情>>
参见：正则公理 详情>>
正则公理是集合论的ZF公理系统中的一条公理。它的表述为：“对任意非空集合x，x至少有一元素y使x∩y为空集。”利用正则公理可以证明不存在下列形式的集合：1、x∈x：如果这样的集合x存在，那么{x}只有x一个元素，但{x}∩x={x}非空，不合于正则公理。2、所有集合组成的集合：如果这个集合存在，那么根据第一条必然不是自身的元素，但是与定义矛盾。3、无限序列{xn}使xi+1∈xi，i∈N：反设f( 详情>>
图书信息内容简介作者简介目录图书信息作 者：吴忠群著丛书名：出版社：社会科学文献出版社ISBN：9787509720530出版时间：2011-03-01版 次：1页 数：285装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>金融与投资>金融市场与管理内容简介自从行为金融学产生以来，行为主义和新古典主义始终处于对立状态，而且这种状态仍在加剧。本书试图以公理化为视角探索交易者行为的本质，分析交易 详情>>
——同一个对象,对它施于数量上的增加,它在数量上就增加（1+1>1）,再对它施于数量上的减小,它在数量上就减小（1-1<1）,让这个现象保持永恒不变的法则,就是自然规律。（也称自然公理）物质、精神、意识、心灵等都是人的认识对象，自然公理不区分这些人的认识对象，它只指出，自然对象或者服从自然公理，或者不服从自然公理。人的实践证明，我们只能认识服从自然公理的自然对象，而无法认识不服从自然公 详情>>
Armstrong公理Armstrong公理系统的有效性和完备性Armstrong公理的推论(函数依赖的公理系统闭包及其计算)Armstrong公理从已知的一些函数依赖，可以推导出另外一些函数依赖，这就需要一系列推理规则。函数依赖的推理规则最早出现在1974年W.W.Armstrong的论文里，这些规则常被称作“Armstrong公理”设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及U中属性的函数依 详情>>
ZF公理系统再加上选择公理就构成了ZFC公理系统：ZF公理系统是策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统，主要内容如下：(ZF1)外延公理：一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素，则它们是相等的。(ZF2)空集合存在公理：即存在一集合s，它没有元素。(ZF3)无序对公理：也就是说，任给两个集合x、y，存在第三个集合z，而w∈z当且仅当w=x或者w=y 详情>>
概述历史定义证明其他解释举例概述也称阿基米德性质，它并不是严格意义上的公理，可以由正性公理和完备性公理证明。在欧几里得的几何书中，它仅被描述为一个命题。历史其实在历史上，首先是一个希腊数学家“伍多克沙斯”首先公布的，早于阿基米德100年。阿基米德本人也在手稿中坦言了这一点，但是遵从传统，一般称之为“阿基米德公理（性质）”定义1：对任一正数c，有自然数n满足n>c.2：对任一正数ε，有自然数n 详情>>
边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 详情>>
边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。也就是说，如果有一个三角形和另一个三角形对应的两条边以及这两条边的夹角相同，那么这两个三角形完全相同。 详情>>
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，并集公理是Zermelo-Fraenkel集合论的公理之一。它声称对于任何集合A有一个集合B，它的元素完全是A的元素的元素。在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读作：给定任何集合A，有着一个集合B使得，给定任何集合x，x∈B，当且仅当有一个集合y使得x∈y并且y∈A。因此，这个公理实际上说的是，给定集合A，我们可以找到一 详情>>
1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 详情>>
等量公理：1，等量加等量仍然是等量；2，等量减等量仍然是等量；3，等量乘以等量还是等量；4，等量除以等量还是等量。等量公理中非等量原理：“任何两个含连续自然数个数相等的区间，筛K次后被筛数（或者未被筛数）相差不超过K个”。说明：本筛法与埃拉托赛尼筛法不同，埃氏筛先用2筛，然后把2的倍数剔除掉；再用3筛，又把3的倍数剔除掉；再用5筛，.....。本筛法也是按照2，，3,,5...顺序筛，用不大于根号 详情>>
作用在同一个物体上的两个力，其平衡的必要又充分的条件是：次二力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。例如在绳索两端施加一对等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但受到一对等值、反向、共线的压力时就不能平衡了。二力平衡与相互作用力相同之处:两个力大小相等,方向相反不同之处:二力平衡中两个力作用在同一个物体上,相互作用力作用在两个不同的物体上 详情>>
基本概念(逻辑值因素与状态变量数学模型)泛布尔代数公理系统(基本符号形成规则泛布尔代数公理系统构造逻辑补运算)基本概念逻辑值泛布尔代数中的量，只取“0”和“1”两个不同的值，称为逻辑值。0、1又叫做逻辑常量。因素与状态变量因素是系统表现出来的（运动）特征的抽象。例如在一位半加器“和”运算和“进位”运算的系统中，被加数、加数等便是因素。又如，某一化工控制过程的“温度偏差”和“压力偏差”都是该系统的因 详情>>
分离公理模式是集合论的ZF公理系统中的一个公理模式，但由于可以由替换公理模式和空集公理（注意后者是单独一条公理，在公理系统中优于一个公理模式）证明，目前有时已经不将之作为公理看待。它的表述为：“对任意集合x和任意对x的元素有定义的逻辑谓词P(z)，存在集合y，使z∈y当且仅当z∈x而且P(z)为真”。由分离公理模式可以简单地由任何集合的存在性证明空集公理，只要使P(z)为矛盾式。无限公理保证了一个 详情>>
一次随机抽样中尽管多种事件都可能出现，但最容易出现（遇到）的事件（结局）是概率最高的事件。这个公理也可以反过来表述：“一次随机抽样中概率最高的事件是最容易出现（遇到）的事件”。概率公理的表述中用了“一次随机抽样”、“最容易出现”和“概率”这三个词。“一次随机抽样”是统计学中用的词，它是让你不带主观偏见地从众多个对象中任意地取出一个（有的场合是把一批抽样统一作为一次实验）作为研究的样品。这里的抽样是 详情>>
所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。词语读音词语释义(基本解释详细解释)应用实例公理系统公理集合论公理化方法词语读音拼音：gōnglǐ英文：axiom词语释义1)经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。2)某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。基本解 详情>>
所谓公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。定义产生和发展(产生发展形式化)意义和作用(具有分析、总结数学知识的作用为数学研究的一个基本方法科学研究的对象在科学方法论上具有示范作用)内容和公理系统的构造(相容性独立性完备性)运用公理化方法的步骤公理系统的相容性证明(问题的产生及历史发展背景庞卡莱模型和相对 详情>>
参见：公理集合论 详情>>
公理化数学是以逻辑为工具，用公理化的方法来试图包容数学中的“所有”知识。集合理论是公理化数学中的传统部分的基础，而现代数学中的范畴理论是以“类”这个概念为基础的。“类”是比集合更为基本的概念，因此，类的理论是集合理论中更为基础的部分。类的理论类的理论是原公理化集合论中那些适用于集合与类的内容，是公理化的“朴素集合论”。类--集合--对应--关系--函数 详情>>
公理集合论axiomaticsettheory用形式化公理化方法研究集合论的一个学科。数理逻辑的主要分支之一。原理简介详细内容序数与替换公理序数是自然数的推广极限序数基数与正则公理基数构造模型的方法分支(选择公理连续统假设可构成性公理马丁公理大基数公理决定性公理)原理简介19世纪70年代，德国数学家G.康托尔给出了一个比较完整的集合论，对无穷集合的序数和基数进行了研究。20世纪初，罗素悖论指出了康 详情>>
《公理集合引论》是研究思维形式的结构及其规律以及认识事物的简单逻辑方法的科学。逻辑学具有全人类性、基础性、工具性与规范性，被称为人类成员都得学习与掌握的“思维的语法”。逻辑学在智力开发、思维素质的培养与提高方面，具有其他学科与课程不可替代的重要作用。当今世界，逻辑学已渗透到许多学科领域。内容提要目录作者：涂德辉 主编ISBN：10位[7562137641]13位[9787562137641]出版社 详情>>
五卅运动中的进步报纸。上海学术团体对外联合会主办。1925年6月3日在上海创刊，由胡适之、叶圣陶、郑振铎等编辑。揭露英、日帝国主义制造五卅惨案的真相，抗议帝国主义的暴行，积极声援上海工、商、学各阶层爱国群众的反帝斗争。6月24日被迫停刊，共出22号。 详情>>
公理性原则是指从社会关系性质中产生并得到广泛认同的被奉为法律公理的法律原则，这是严格意义上的法律原则。例如，宪法中的分权原则和人权原则，选举法中的普遍、直接、秘密、平等原则，现代刑法中的罪刑法定原则，民法中的诚实信用原则，行政法中的合法性原则，诉讼法的司法独立原则，刑事诉讼中的无罪推定原则，国际法中的国家平等原则等等。由于公理性原则来自事物本身的性质，所以公理性原则较政策性原则有更大的普适性。 详情>>
形式语义学的一个分支。不同的人在了解程序的含义时有不同的要求。公理语义学方法就是研究如何将这些不同的要求形式化，并根据这些要求严格给出程序设计语言的有关语义。发展过程基本方法(建立系统执行赋值语句执行顺序语句其他语言成分)研究方向发展过程1967年美国R.W.弗洛依德提出描述人们所关心的程序含义，以及如何去论证一个程序是否具有某种含义的数学方法。1969年英国C.A.R.霍尔首次用公理系统定义了一 详情>>
牌坊简介牌坊来历首次改建二次改建铭文附录牌坊简介原是东单牌楼北边的克林德牌坊，1918年德国在第一次世界大战中战败，此牌坊被北平市民拆毁。1919年，协约国方面出面，要德国将牌坊修好，移至中山公园，并改名为“公理战胜坊“，形制上由七楼改成三楼。1953年，亚洲及太平洋地区的代表，在北京召开和平会议。为表彰中国人民在保卫世界和平中的贡献，会议决定将”公理战胜坊“改为”保卫和平坊”，由郭沫若题写“保卫 详情>>
公理宗（Congregationalists）是基督教新教宗派之一。该宗主张各个教堂的会众组成独立的教会，并由其教徒公众管理。由于该宗主要从教会的组织体制来划分，故它的一些教堂可能在别的方面又属其他宗派，如采用公理制的浸理会教堂，亦可在礼仪方面被列为浸礼宗。公理宗起源于16世纪的英格兰。其信仰与英语国家新教福音派相近，但更自由化。该宗尤其强调个人信仰自由，认为国家应对各种不同的信仰采取宽容态度。认 详情>>
归纳公理是由皮亚诺提出的关于正整数的五条公理中的第五公理：设S是正整数集的一个子集，且（1）1属于S（2）如果n属于S，那么n+1也属于S那么，S就是正整数集。作为归纳公理的直接推论，数学归纳法的应用十分广泛。又称"归约公式"。在证明论中归纳公理是皮亚诺算术系统的一个公理，按照证明论的表述可写为：Ｆ（ａ）， —→a，Ｆ（ａH）Ｆ（ｏ）， —→a，Ｆ（ｓ）其中ａH是ａ的后继，ａ不在Ｆ（ｏ）或a中出现 详情>>
Hilbert的《几何基础》的五组公理之一：合同公理III1设A，B为一直线a上两点，A'为同一或另一直线a'上的点，则在a'上点A'的给定一测有一且只一点B'使线段AB合同于或等于线段A'B'：AB=A'B'，并且对于每一线段，要求AB=BA。III2设线段A'B'=AB，A''B''=AB，则也有A'B'=A''B''。III3设AB和BC是直线a上没 详情>>
作用在同一个物体上的许多力，称为力系。物体在力系的作用下，保持平衡状态时，此；升毫称为平衡力系。在一直力系作用下，加上或减去一个平衡力系，并不改变物体的原有运动状态，即平衡力系等于零。 详情>>
角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。角边角公理的推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 详情>>
Hilbert的《几何基础》的四组公理之一。接合公理I1通过任意给定的两点有一直线。I2通过任意给定的两点至多有一直线。I3每一直线上至少有两点；至少有三点不同在直线上。I4通过任意给定的不共线三点有一平面；每一平面上至少有一点。I5至多有一平面通过任意给定的不共线三点。I6若直线a的两点A，B在平面α上，则a上所有点都在α上，这时直线a称为在平面α上，或平面α通过或含有a。I7若两平面有一公共点 详情>>
定义公理(公理一（二力平衡公理）公理二（增减平衡力系公理）公理三（力的平行四边形法则）公理四（作用和反作用定律）公理五（刚化公理）)证明定义静力学公理是人们在生活和生产实践中长期总结出来的力的基本性质。公理公理一（二力平衡公理）作用于刚体的二力，其平衡的充分必要条件是：此二力大小相等,方向相反,作用线沿同一直线。公理二（增减平衡力系公理）在作用于刚体的任一力系上，增加或减去一平衡力系，原力系的效应 详情>>
空集公理是集合论的ZF公理系统中的一条公理，常常用它和替换公理模式证明分离公理模式（证明需要排中律），而不把后者当作一条公理。后者和“至少存在一个集合”的假设一起又能推出空集公理。它的表述为：“存在一个集合x，它没有任何元素”。其实，空集公理通常在无穷公理中被重复了，后者构造了一个集合，其中有一元素为空集。但是，有些公理化中，无穷公理所构造的集合并不被要求包含空集（例如包含一个任意元素），此时空集 详情>>
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（1）判定直线在平面内的依据（2）判定点在平面内的方法立体几何公理公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线。（1）判定两个平面相交的依据（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（1）确定一个平面的依据（2）判定若干个点共面的依据 详情>>
Hilbert的《几何基础》的五组公理之一：连续公理：IV1（阿基米德公理）设AB和CD是任三线段，那么在直线AB上存在著有限个点A1，A2，…，An，排成这样：A1介于A和A2之间，A2介于A1和A3之间，以下类推，并且线段AA1，A1A2，…，An-1An都合同于线段CD，而且B介于A和An之间。IV2（康托公理）设在一直线ａ上有由线段组成的一个无穷序列A1B1，A2B2，…，其中在后的每一线 详情>>
欧几里德第五公设问题是一个令人头疼的问题，解决问题的方法是接受这一条公设，不过不是盲目的接受，而是要先对与它有关的几何作多一些的了解才接受它。当对它再作些了解后，第5公设确是一条公设，是不可以用其余的公设和公理推导出的，但是否可以把它剔除或换另一些不同的公设呢？答案是肯定的，从而产生使用第5公设的几何──欧几里得几何和不使用第5公设的几何，这也就是所谓「非欧几里得几何」，简称「非欧几何」。例如罗巴 详情>>
罗素悖论产生的原因，是把真类当成集合。可以说，罗素公理体系在两方面避免罗素悖论：第一，不存在包含自身的集合（包含自身的类是真类）。第二，“所有”集合的总体不是集合！而是一个真类。因为“所有”一词，包含了自身。以书目悖论为例，根据罗素公理体系，所有符合条件的书的确构成了一个集合，因为它们可以与其它的书进一步构成更大的整体（集合的定义）--比如它们和不符合条件的书共同构成了图书馆里所有的书（类）。问题 详情>>
目录美部会在中国传教士参见当地教友美国公理会差会（AmericanBoardofCommissionersforForeignMissions，ABCFM）全称是美国公理宗海外传道部，简称美部会，是第一个美国基督教海外传教机构。1810年，美国马萨诸塞州威廉斯学院的一批毕业生提议成立，1812年正式创立。1961年和其他机构合并成立美国联合基督教会差会（UnitedChurchBoardforWo 详情>>
欧式几何公里时欧几里得建立的几个几何公里，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路。欧几里得与《几何原本》欧氏几何公理(五条几何公理五条一般公理23个定义)欧氏几何的建立过程欧氏生平欧氏建立几何的动机欧几里得与《几何原本》古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而 详情>>
简介形式陈述解释一般化其他等价公理简介在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，配对公理是Zermelo-Fraenkel集合论的公理之一。形式陈述在Zermelo-Frankel公理的形式语言中，这个公理读作：给定任何集合x和任何集合y，有着一个集合A使得，给定任何集合z，z是A的成员，当且仅当z等于x或者z等于y。解释这个公理实际说的是，给定两个集合x和y，我们可以找到一个集合A， 详情>>
定义更正式的定义定义皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：①1是自然数；②每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；③如果b、c都是自然数a的 详情>>
参见：皮亚诺公理 详情>>
西方消费需求理论中，偏好公理被认为可以检验消费者行为的理论。包括：1.完备性公理。指消费者对于某些商品所有可能的组合能够按照他的偏好程序大小，有顺序地排列出完整的、可供选择的商品组合。我们假定任何两个消费束都是可以比较的。即，假定任一消费束X和任一消费束Y，假设（X1，X2）弱偏好于（Y1，Y2）,或者，（Y1，Y2）弱偏好于（X1，X2），或者两种情况都有。总之，只要两种不同的消费束可以进行比较 详情>>
欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公设就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）。他给出的5个公设倒是和几何学联系非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。公理五大几何基本公理：公理分别是：公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线。公设2：一条有限线段可以继续延 详情>>
简介平行公理的推论平行线性质定理简介希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。平行公理的推论定义：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。图例：如果a 详情>>
定义平行公理平行公里的推论的证明定义如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：平行于同一直线的两条直线平行。平行公理希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的 详情>>
内容证明内容过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行证明设：A为给定的点，BC为已知直线；现要求过A点做BC的平行线。做法：在BC上取一点D，连接AD；在直线AD上，过A点建角，使∠DAE=∠ADC；则直线EF即为所求。证明：∵AD与BC、EF相交形成的内错角∠EAD、∠ADC相等∴EF∥BC∴通过给定的A点，做了一条线段EF与BC平行∴过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行证完 详情>>
Hilbert的《几何基础》的四组公理之一：顺序公理：II1若点B介于两点A，C之间，则A，B，C是一直线上的互异点，且B也介于C，A之间。II2对于任意两点A，B，直线AB上至少有一点C存在，使B介于A，C之间。II3在共线三点中，一点介于其它两点间的情况不多于一次。II4设A，B，C是不共线的三点，a是平面ABC上不通过A，B，C中任一点的一直线，则若a有一点介于A，B之间那么它必还有一点介于 详情>>
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。 详情>>
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，替代公理模式是Zermelo-Fraenkel集合论的一个公理模式，它本质上断言一个集合在一个映射(泛函谓词)下的像也是一个集合。它对于构造特定的大集合是必需的。 详情>>
托马斯公理指的是：如果人将某种状况作为现实把握，那状况作为结果就是现实。美国芝加哥学派社会学家威廉.I.托马斯（WilliamI.Thomas，1863－1947）和波兰人兹纳涅茨基通过对波兰移民家庭的书信往来和生活史的研究，合作完成了长达5卷本的巨著《欧洲和美国的波兰农民》（1918－1920）。这部著作描绘的是，经历从波兰的乡土生活到美国芝加哥的都市生活这样的重大变迁的波兰农民，在社会态度与社 详情>>
形式陈述解释在没有等号的谓词逻辑中在有基本元素的集合论中形式陈述在公理化集合论与使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，外延性公理或外延公理是Zermelo-Fraenkel集合论的公理之一。在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，它读作：给定任何集合A和任何集合B，A=B，当且仅当【给定任何集合x，x∈A当且仅当x∈B。】（这里的x是集合不是本质性的，但在ZF中所有东西都是集合。参见下 详情>>
简介建立过程质疑简介集合论中肯定无穷集合存在的公理。建立过程G.F.P.康托尔在建立集合论时，发现仅靠逻辑公理不能保证有无穷集合存在，因为没有一个一阶公式能在无穷个体域有效而在有穷个体域上不有效。而利用ZF系统中的公理①～⑥及⑧、⑨（见集合论）虽然可以定义一个个具体的自然数，也可以定义自然数概念，但却无法证明全体自然数的集合w={0,1,…}存在，也无法证明任何一个无穷集合的存在性。实际上,如果Z 详情>>
完整的欧几里得几何公理，是德国数学家希尔伯特(Hilbert，1862—1943)于公元1899年首先提出的．其内容是：基本概念(原始概念)：(1)基本对象：点；直线；平面．(2)基本关系：点在直线上，点在平面上(属于、通过、……均为在……上的同义语)；一点在另两点之间；线段合同，角合同．公理Ⅰ结合公理公理Ⅱ顺序公理公理Ⅲ合同公理(合同记作≡)公理Ⅳ平行公理公理Ⅴ连续公理公理Ⅰ结合公理Ⅰ1对于任意 详情>>
萨缪尔森(Samuelson，1938年)最先提出显示偏好公理，可以概括为：如果消费者的行为是追求效用最大化，那么消费者在市场上所能购买的商品组合就是他所能购买的最优商品组合，这些实际购买的商品组合优于那些消费者有能力购买而没有购买的商品组合。显示偏好公理分为显示偏好弱公理和显示偏好强公理。显示偏好弱公理，如果组合A直接显示出比B更被消费者所偏好，而且，A和B不同，则不可能有直接显示出B比A更被消 详情>>
显示偏好强公理（SARP）如果(X1,X2)是(Y1,Y2)的显示偏好(直接或间接),且(X1,X2)和(Y1,Y2)不同,则(Y1,Y2)不可能是(X1,X2)的直接或间接显示偏好. 详情>>
显示偏好弱公理（WARP），如果组合A直接显示出比B更被消费者所偏好，而且，A和B不同，则不可能有直接显示出B比A更被消费者偏好。如果(X1,X2)是(Y1,Y2)的直接显示偏好,且(X1,X2)和(Y1,Y2)不同,那么(Y1,Y2)就不可能是(X1,X2)的直接显示偏好.表达式假定一个消费束（X1，X2）购买价格为（P1，P2）,另一个消费束（Y1，Y2）是按价格（q1,q2）购买的，则当满足 详情>>
线段公理：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短特点有限长,可以丈量有两个端点，不能向两边无限延伸。直线上两个点之间的距离叫做线段,这两个点叫做线段的两个端点.在射线上任意截取一点，与射线的端点之间的距离叫做线段，截取的点与射线的端点就是这条线段的两个端点。两点之间线段最短。 详情>>
（证明两直角三角形全等的）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。也称HL公理 详情>>
“选择公理”有很多等价的形式（equivalentform），以下用一个较简单的描述：选择公理设C为一个由非空集合所组成的集合。那么，我们可以从每一个在C中的集合中，都选择一个元素和其所在的集合配成有序对来组成一个新的集合。概述(引子简单描述)举例说明(较数学化的例子较实在的例子没有答案的问题)争议(尝试证明等价命题争论没有结论)概述引子“选择公理”（AxiomofChoice）对一般人来说，也许 详情>>
经过两点，有且只有一条直线，这就是直线公理。也就是两点确定一直线． 详情>>
对于组元一定的闭口系统，当期处于平衡状态时，可以用与该系统有关的准静态功形式的数目n加一个象征传热方式的独立状态参数，即（n+1）个独立状态参数来确定 详情>>
ZF公理系统是策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统，主要内容如下：(ZF1)外延公理：一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素，则它们是相等的。(ZF2)空集合存在公理：即存在一集合s，它没有元素。(ZF3)无序对公理：也就是说，任给两个集合x、y，存在第三个集合z，而w∈z当且仅当w=x或者w=y。(ZF4)并集公理：也就是说，任给一集合x，我们 详情>>
基本信息内容简介本书目录基本信息作者： 甘筱青等著出版社： 江西人民出版社条形码： 9787210048497;978-7-210-04849-7ISBN： 9787210048497 出版时间： 开本： 页数： 217定价： 28元内容简介《论语》是记录中国古代思想家与哲学家孔子及其门生言行的一部著作，影响十分深远。本书用公理化的方法诠释《论语》，在遵循原意的基础上作出基本假设、定义、公理并进 详情>>
一个集合闭合在某个运算或某些运算的搜集下被称为满足闭包性质。闭包性质经常作为公理，通常叫做闭包公理。注意现代集合论定义通常定义运算为在集合间的映射，所以向一个结构增加闭包作为公理是多余的，尽管它对于子集是否闭合的问题仍有意义。库拉托夫斯基闭包公理可来定义一个集上的拓朴结构，它和以开集作定义拓朴结构的公理等价。 详情>>
长度公理：设有实数直线上的一些点集所构成的集合族u，若对于每个E∈u，都对应着一个实数m，使得⑴非负性：m(E）≥0；⑵有限可加性：如果E1,E2,…,En两两不相交，那么m(E1∪E2∪…∪En)=m(E1)＋m(E2)＋…m(En);⑶正则性：m([0,1])=1 详情>>
在拓扑学以及相关的数学领域，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件。这些限制条件的其中一种，就是所谓的分离公理。这些分离公理有时候被叫做Tychonoff分离公理。英文字母T是由德国字"Trennungsaxiom"而来，意义是的分离公理。T0公理—满足这条公理的拓扑空间叫做T0空间。又叫做柯尔莫果洛夫空间。T0定义为：对于拓扑空间中任意两个不同的点x和y，至少存在一个x的邻域不包含y或存 详情>>
基本信息内容介绍基本信息作者：赵兴龙主编出版社：哈尔滨工业大学出版社ISBN：756033040包装：平装开本：32开页数：108页内容介绍本书把热力学公理化。内容包括热力学基本概念，基本公理，热力学第二定律的数学公式克劳修斯方程式的推导。 详情>>
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公理集合论导引作者:张锦文ISBN:9787030018496定价:20.0出版社:科学出版社出版年:1999-02-01与通常的公理集会论著作不同，本书在引人形式系统之前首先直观而又严谨地阐述了类、集合、序数、基数以及势的概念，为没有受过逻辑训练的读者掌握集合论的基本概念提供了方便。第六章引进了集合论形式语言和ZF形式公理系统，对直观集合论中的概念和公理进行了形式化处理，并在此基础上建立了若干逻 详情>>
公理制(congregationalism)16世纪英格兰勃朗所倡。主张各堂会由本堂会会众直接管理。强调教会的唯一首领是基督,每个信徒在上帝面前都可为祭司;由信徒自由结合组成的团体（即堂会）都可认为是普世教会的一部分或代表。每个堂会都是独立自主的教会，不设教务上和教会行政上的各级总机构。牧师由堂会信徒直接民主选聘。除牧师外，有的堂会还设执事、文书、司库等，也从会众中选出，分工协助牧师管理教会事务。 详情>>
基本信息相关阅读基本信息集合论公理系统axiomsystemsforsettheory公理集合论的基础部分。如同平面几何中的点、线、面一样，集合是一个不加定义的原始概念。相关阅读集合和属于关系[kg2][kg2]是通过公理刻画的。例如，“任一集合由它的元素所惟一决定”是通过外延公理刻画的。“存在一无穷集合”是无穷公理所断定的。集合的运算（如无序对、并、幂等）也是通过公理加以刻画和保证的。虽然每一公 详情>>
几何公理体系的基本问题GeometryAxiomatics，fundamentalproblemsin几何公理体系的3个基本问题。包括公理体系的相容性、独立性和完备性。是D.希尔伯特在《几何基础》一书中为完善欧几里得几何公理系统、各公理组间的逻辑关系而提出的。①相容性。在公理系统中如果不能推导出两个互相矛盾的命题（即互为反命题的命题），这个公理系统就称为相容的或无矛盾的，也称和谐的。一个公理体系如 详情>>
技术分析的概念技术分析的理论依据—三大公理三大公理的阐述技术分析的四大要素：技术分析应该注意的问题技术分析的概念技术分析是以证券市场行为为研究对象，以判断证券市场运行趋势并跟随趋势的周期性变化来进行股票、期货、外汇等一切金融衍生品进行交易决策分析的方法的总和。技术分析的理论依据—三大公理公理一市场行为包容消化一切公理二价格沿着趋势方向演进公理三历史会不断重演三大公理的阐述1、市场行为囊括了政治、经 详情>>
琅岐基督教始于清光绪十一年(1885年)，美国基督教福建公理会在上岐村前里虎头山麓建罗志堂作为传道活动场所，由外籍师姑传道。宣统二年(1910年)，有信徒20人。抗日战争时期，中国基督教福州教会在琅岐讲道，有信徒30多人。中华人民共和国成立后，教堂组织礼拜活动。“文化大革命”期间，礼拜活动停止，教堂被琅岐马兰花厂占用，空地盖起私人住房，信徒无几。 详情>>
雷普菲尔公理是英国数学家雷普菲尔提出的，他用此公理来替代欧氏几何中的第五公设。公理内容如下：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。此公理也被人们称作平行公理。 详情>>
参见：《论语》的公理化诠释 详情>>
在数学中，幂集公理是公理化集合论的Zermelo-Fraenkel公理中的一个。在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读做:或简写为：换句话说:给定任何集合A，有着一个集合使得，给定任何集合B，B是的成员，当且仅当B是A的子集。通过外延公理这个集合是唯一的。我们可以称集合是A的幂集。所以这个公理的本质是:所有集合都有一个幂集。幂集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价物出现 详情>>
一个公理体系中的名词是预先已经定义的概念，这样的公理系统就是实质公理系统。如欧几里德几何公理系统。因为要先定义概念，所以就要有一些原始的概念作为定义其他概念的出发点，如欧氏几何中使用的“部分”、“长度”、“宽度”、“界限”以及“同样的位置”等。 详情>>
替换公理模式是集合论的ZF公理系统中的一个公理模式。替换公理模式有时被其形式上更弱，在其他公理（包括分离公理模式）下等价的收集公理模式替代。替换公理模式的表述是：“对任意集合x和任意对x的元素有定义的逻辑公式F(z)，存在集合y，使w∈y当且仅当存在z∈x而且F(z)=w”。收集公理模式的表述是：“对任意集合x和定义在x和所有集合的类上的二元关系A(z,w)，如果对任何z∈x都存在w使A(z,w) 详情>>
一个公理系统没有作用系统以外的概念来定义和解释，而是自我封闭的，即满足相容性、独立性和完备性，这样的公理系统叫做形式公理系统。如希尔伯特几何公理系统。统一论从科学角度看是个实质公理系统，但从自然哲学上看则为形式公理系统。 详情>>
参见：正则公理 详情>>
正则公理是集合论的ZF公理系统中的一条公理。它的表述为：“对任意非空集合x，x至少有一元素y使x∩y为空集。”利用正则公理可以证明不存在下列形式的集合：1、x∈x：如果这样的集合x存在，那么{x}只有x一个元素，但{x}∩x={x}非空，不合于正则公理。2、所有集合组成的集合：如果这个集合存在，那么根据第一条必然不是自身的元素，但是与定义矛盾。3、无限序列{xn}使xi+1∈xi，i∈N：反设f( 详情>>
图书信息内容简介作者简介目录图书信息作 者：吴忠群著丛书名：出版社：社会科学文献出版社ISBN：9787509720530出版时间：2011-03-01版 次：1页 数：285装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书>金融与投资>金融市场与管理内容简介自从行为金融学产生以来，行为主义和新古典主义始终处于对立状态，而且这种状态仍在加剧。本书试图以公理化为视角探索交易者行为的本质，分析交易 详情>>
——同一个对象,对它施于数量上的增加,它在数量上就增加（1+1>1）,再对它施于数量上的减小,它在数量上就减小（1-1<1）,让这个现象保持永恒不变的法则,就是自然规律。（也称自然公理）物质、精神、意识、心灵等都是人的认识对象，自然公理不区分这些人的认识对象，它只指出，自然对象或者服从自然公理，或者不服从自然公理。人的实践证明，我们只能认识服从自然公理的自然对象，而无法认识不服从自然公 详情>>
Armstrong公理Armstrong公理系统的有效性和完备性Armstrong公理的推论(函数依赖的公理系统闭包及其计算)Armstrong公理从已知的一些函数依赖，可以推导出另外一些函数依赖，这就需要一系列推理规则。函数依赖的推理规则最早出现在1974年W.W.Armstrong的论文里，这些规则常被称作“Armstrong公理”设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只涉及U中属性的函数依 详情>>
ZF公理系统再加上选择公理就构成了ZFC公理系统：ZF公理系统是策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统，主要内容如下：(ZF1)外延公理：一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素，则它们是相等的。(ZF2)空集合存在公理：即存在一集合s，它没有元素。(ZF3)无序对公理：也就是说，任给两个集合x、y，存在第三个集合z，而w∈z当且仅当w=x或者w=y 详情>>
概述历史定义证明其他解释举例概述也称阿基米德性质，它并不是严格意义上的公理，可以由正性公理和完备性公理证明。在欧几里得的几何书中，它仅被描述为一个命题。历史其实在历史上，首先是一个希腊数学家“伍多克沙斯”首先公布的，早于阿基米德100年。阿基米德本人也在手稿中坦言了这一点，但是遵从传统，一般称之为“阿基米德公理（性质）”定义1：对任一正数c，有自然数n满足n>c.2：对任一正数ε，有自然数n 详情>>
边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 详情>>
边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。也就是说，如果有一个三角形和另一个三角形对应的两条边以及这两条边的夹角相同，那么这两个三角形完全相同。 详情>>
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，并集公理是Zermelo-Fraenkel集合论的公理之一。它声称对于任何集合A有一个集合B，它的元素完全是A的元素的元素。在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读作：给定任何集合A，有着一个集合B使得，给定任何集合x，x∈B，当且仅当有一个集合y使得x∈y并且y∈A。因此，这个公理实际上说的是，给定集合A，我们可以找到一 详情>>
1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 详情>>
等量公理：1，等量加等量仍然是等量；2，等量减等量仍然是等量；3，等量乘以等量还是等量；4，等量除以等量还是等量。等量公理中非等量原理：“任何两个含连续自然数个数相等的区间，筛K次后被筛数（或者未被筛数）相差不超过K个”。说明：本筛法与埃拉托赛尼筛法不同，埃氏筛先用2筛，然后把2的倍数剔除掉；再用3筛，又把3的倍数剔除掉；再用5筛，.....。本筛法也是按照2，，3,,5...顺序筛，用不大于根号 详情>>
作用在同一个物体上的两个力，其平衡的必要又充分的条件是：次二力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。例如在绳索两端施加一对等值、反向、共线的拉力时可以平衡，但受到一对等值、反向、共线的压力时就不能平衡了。二力平衡与相互作用力相同之处:两个力大小相等,方向相反不同之处:二力平衡中两个力作用在同一个物体上,相互作用力作用在两个不同的物体上 详情>>
基本概念(逻辑值因素与状态变量数学模型)泛布尔代数公理系统(基本符号形成规则泛布尔代数公理系统构造逻辑补运算)基本概念逻辑值泛布尔代数中的量，只取“0”和“1”两个不同的值，称为逻辑值。0、1又叫做逻辑常量。因素与状态变量因素是系统表现出来的（运动）特征的抽象。例如在一位半加器“和”运算和“进位”运算的系统中，被加数、加数等便是因素。又如，某一化工控制过程的“温度偏差”和“压力偏差”都是该系统的因 详情>>
分离公理模式是集合论的ZF公理系统中的一个公理模式，但由于可以由替换公理模式和空集公理（注意后者是单独一条公理，在公理系统中优于一个公理模式）证明，目前有时已经不将之作为公理看待。它的表述为：“对任意集合x和任意对x的元素有定义的逻辑谓词P(z)，存在集合y，使z∈y当且仅当z∈x而且P(z)为真”。由分离公理模式可以简单地由任何集合的存在性证明空集公理，只要使P(z)为矛盾式。无限公理保证了一个 详情>>
一次随机抽样中尽管多种事件都可能出现，但最容易出现（遇到）的事件（结局）是概率最高的事件。这个公理也可以反过来表述：“一次随机抽样中概率最高的事件是最容易出现（遇到）的事件”。概率公理的表述中用了“一次随机抽样”、“最容易出现”和“概率”这三个词。“一次随机抽样”是统计学中用的词，它是让你不带主观偏见地从众多个对象中任意地取出一个（有的场合是把一批抽样统一作为一次实验）作为研究的样品。这里的抽样是 详情>>
所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。词语读音词语释义(基本解释详细解释)应用实例公理系统公理集合论公理化方法词语读音拼音：gōnglǐ英文：axiom词语释义1)经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。2)某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。基本解 详情>>
所谓公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。定义产生和发展(产生发展形式化)意义和作用(具有分析、总结数学知识的作用为数学研究的一个基本方法科学研究的对象在科学方法论上具有示范作用)内容和公理系统的构造(相容性独立性完备性)运用公理化方法的步骤公理系统的相容性证明(问题的产生及历史发展背景庞卡莱模型和相对 详情>>
参见：公理集合论 详情>>
公理化数学是以逻辑为工具，用公理化的方法来试图包容数学中的“所有”知识。集合理论是公理化数学中的传统部分的基础，而现代数学中的范畴理论是以“类”这个概念为基础的。“类”是比集合更为基本的概念，因此，类的理论是集合理论中更为基础的部分。类的理论类的理论是原公理化集合论中那些适用于集合与类的内容，是公理化的“朴素集合论”。类--集合--对应--关系--函数 详情>>
公理集合论axiomaticsettheory用形式化公理化方法研究集合论的一个学科。数理逻辑的主要分支之一。原理简介详细内容序数与替换公理序数是自然数的推广极限序数基数与正则公理基数构造模型的方法分支(选择公理连续统假设可构成性公理马丁公理大基数公理决定性公理)原理简介19世纪70年代，德国数学家G.康托尔给出了一个比较完整的集合论，对无穷集合的序数和基数进行了研究。20世纪初，罗素悖论指出了康 详情>>
《公理集合引论》是研究思维形式的结构及其规律以及认识事物的简单逻辑方法的科学。逻辑学具有全人类性、基础性、工具性与规范性，被称为人类成员都得学习与掌握的“思维的语法”。逻辑学在智力开发、思维素质的培养与提高方面，具有其他学科与课程不可替代的重要作用。当今世界，逻辑学已渗透到许多学科领域。内容提要目录作者：涂德辉 主编ISBN：10位[7562137641]13位[9787562137641]出版社 详情>>
五卅运动中的进步报纸。上海学术团体对外联合会主办。1925年6月3日在上海创刊，由胡适之、叶圣陶、郑振铎等编辑。揭露英、日帝国主义制造五卅惨案的真相，抗议帝国主义的暴行，积极声援上海工、商、学各阶层爱国群众的反帝斗争。6月24日被迫停刊，共出22号。 详情>>
公理性原则是指从社会关系性质中产生并得到广泛认同的被奉为法律公理的法律原则，这是严格意义上的法律原则。例如，宪法中的分权原则和人权原则，选举法中的普遍、直接、秘密、平等原则，现代刑法中的罪刑法定原则，民法中的诚实信用原则，行政法中的合法性原则，诉讼法的司法独立原则，刑事诉讼中的无罪推定原则，国际法中的国家平等原则等等。由于公理性原则来自事物本身的性质，所以公理性原则较政策性原则有更大的普适性。 详情>>
形式语义学的一个分支。不同的人在了解程序的含义时有不同的要求。公理语义学方法就是研究如何将这些不同的要求形式化，并根据这些要求严格给出程序设计语言的有关语义。发展过程基本方法(建立系统执行赋值语句执行顺序语句其他语言成分)研究方向发展过程1967年美国R.W.弗洛依德提出描述人们所关心的程序含义，以及如何去论证一个程序是否具有某种含义的数学方法。1969年英国C.A.R.霍尔首次用公理系统定义了一 详情>>
牌坊简介牌坊来历首次改建二次改建铭文附录牌坊简介原是东单牌楼北边的克林德牌坊，1918年德国在第一次世界大战中战败，此牌坊被北平市民拆毁。1919年，协约国方面出面，要德国将牌坊修好，移至中山公园，并改名为“公理战胜坊“，形制上由七楼改成三楼。1953年，亚洲及太平洋地区的代表，在北京召开和平会议。为表彰中国人民在保卫世界和平中的贡献，会议决定将”公理战胜坊“改为”保卫和平坊”，由郭沫若题写“保卫 详情>>
公理宗（Congregationalists）是基督教新教宗派之一。该宗主张各个教堂的会众组成独立的教会，并由其教徒公众管理。由于该宗主要从教会的组织体制来划分，故它的一些教堂可能在别的方面又属其他宗派，如采用公理制的浸理会教堂，亦可在礼仪方面被列为浸礼宗。公理宗起源于16世纪的英格兰。其信仰与英语国家新教福音派相近，但更自由化。该宗尤其强调个人信仰自由，认为国家应对各种不同的信仰采取宽容态度。认 详情>>
归纳公理是由皮亚诺提出的关于正整数的五条公理中的第五公理：设S是正整数集的一个子集，且（1）1属于S（2）如果n属于S，那么n+1也属于S那么，S就是正整数集。作为归纳公理的直接推论，数学归纳法的应用十分广泛。又称"归约公式"。在证明论中归纳公理是皮亚诺算术系统的一个公理，按照证明论的表述可写为：Ｆ（ａ）， —→a，Ｆ（ａH）Ｆ（ｏ）， —→a，Ｆ（ｓ）其中ａH是ａ的后继，ａ不在Ｆ（ｏ）或a中出现 详情>>
Hilbert的《几何基础》的五组公理之一：合同公理III1设A，B为一直线a上两点，A'为同一或另一直线a'上的点，则在a'上点A'的给定一测有一且只一点B'使线段AB合同于或等于线段A'B'：AB=A'B'，并且对于每一线段，要求AB=BA。III2设线段A'B'=AB，A''B''=AB，则也有A'B'=A''B''。III3设AB和BC是直线a上没 详情>>
作用在同一个物体上的许多力，称为力系。物体在力系的作用下，保持平衡状态时，此；升毫称为平衡力系。在一直力系作用下，加上或减去一个平衡力系，并不改变物体的原有运动状态，即平衡力系等于零。 详情>>
角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。角边角公理的推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 详情>>
Hilbert的《几何基础》的四组公理之一。接合公理I1通过任意给定的两点有一直线。I2通过任意给定的两点至多有一直线。I3每一直线上至少有两点；至少有三点不同在直线上。I4通过任意给定的不共线三点有一平面；每一平面上至少有一点。I5至多有一平面通过任意给定的不共线三点。I6若直线a的两点A，B在平面α上，则a上所有点都在α上，这时直线a称为在平面α上，或平面α通过或含有a。I7若两平面有一公共点 详情>>
定义公理(公理一（二力平衡公理）公理二（增减平衡力系公理）公理三（力的平行四边形法则）公理四（作用和反作用定律）公理五（刚化公理）)证明定义静力学公理是人们在生活和生产实践中长期总结出来的力的基本性质。公理公理一（二力平衡公理）作用于刚体的二力，其平衡的充分必要条件是：此二力大小相等,方向相反,作用线沿同一直线。公理二（增减平衡力系公理）在作用于刚体的任一力系上，增加或减去一平衡力系，原力系的效应 详情>>
空集公理是集合论的ZF公理系统中的一条公理，常常用它和替换公理模式证明分离公理模式（证明需要排中律），而不把后者当作一条公理。后者和“至少存在一个集合”的假设一起又能推出空集公理。它的表述为：“存在一个集合x，它没有任何元素”。其实，空集公理通常在无穷公理中被重复了，后者构造了一个集合，其中有一元素为空集。但是，有些公理化中，无穷公理所构造的集合并不被要求包含空集（例如包含一个任意元素），此时空集 详情>>
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。（1）判定直线在平面内的依据（2）判定点在平面内的方法立体几何公理公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条经过该点的公共直线。（1）判定两个平面相交的依据（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（1）确定一个平面的依据（2）判定若干个点共面的依据 详情>>
Hilbert的《几何基础》的五组公理之一：连续公理：IV1（阿基米德公理）设AB和CD是任三线段，那么在直线AB上存在著有限个点A1，A2，…，An，排成这样：A1介于A和A2之间，A2介于A1和A3之间，以下类推，并且线段AA1，A1A2，…，An-1An都合同于线段CD，而且B介于A和An之间。IV2（康托公理）设在一直线ａ上有由线段组成的一个无穷序列A1B1，A2B2，…，其中在后的每一线 详情>>
欧几里德第五公设问题是一个令人头疼的问题，解决问题的方法是接受这一条公设，不过不是盲目的接受，而是要先对与它有关的几何作多一些的了解才接受它。当对它再作些了解后，第5公设确是一条公设，是不可以用其余的公设和公理推导出的，但是否可以把它剔除或换另一些不同的公设呢？答案是肯定的，从而产生使用第5公设的几何──欧几里得几何和不使用第5公设的几何，这也就是所谓「非欧几里得几何」，简称「非欧几何」。例如罗巴 详情>>
罗素悖论产生的原因，是把真类当成集合。可以说，罗素公理体系在两方面避免罗素悖论：第一，不存在包含自身的集合（包含自身的类是真类）。第二，“所有”集合的总体不是集合！而是一个真类。因为“所有”一词，包含了自身。以书目悖论为例，根据罗素公理体系，所有符合条件的书的确构成了一个集合，因为它们可以与其它的书进一步构成更大的整体（集合的定义）--比如它们和不符合条件的书共同构成了图书馆里所有的书（类）。问题 详情>>
目录美部会在中国传教士参见当地教友美国公理会差会（AmericanBoardofCommissionersforForeignMissions，ABCFM）全称是美国公理宗海外传道部，简称美部会，是第一个美国基督教海外传教机构。1810年，美国马萨诸塞州威廉斯学院的一批毕业生提议成立，1812年正式创立。1961年和其他机构合并成立美国联合基督教会差会（UnitedChurchBoardforWo 详情>>
欧式几何公里时欧几里得建立的几个几何公里，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路。欧几里得与《几何原本》欧氏几何公理(五条几何公理五条一般公理23个定义)欧氏几何的建立过程欧氏生平欧氏建立几何的动机欧几里得与《几何原本》古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而 详情>>
简介形式陈述解释一般化其他等价公理简介在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，配对公理是Zermelo-Fraenkel集合论的公理之一。形式陈述在Zermelo-Frankel公理的形式语言中，这个公理读作：给定任何集合x和任何集合y，有着一个集合A使得，给定任何集合z，z是A的成员，当且仅当z等于x或者z等于y。解释这个公理实际说的是，给定两个集合x和y，我们可以找到一个集合A， 详情>>
定义更正式的定义定义皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：①1是自然数；②每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'，a'也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；③如果b、c都是自然数a的 详情>>
参见：皮亚诺公理 详情>>
西方消费需求理论中，偏好公理被认为可以检验消费者行为的理论。包括：1.完备性公理。指消费者对于某些商品所有可能的组合能够按照他的偏好程序大小，有顺序地排列出完整的、可供选择的商品组合。我们假定任何两个消费束都是可以比较的。即，假定任一消费束X和任一消费束Y，假设（X1，X2）弱偏好于（Y1，Y2）,或者，（Y1，Y2）弱偏好于（X1，X2），或者两种情况都有。总之，只要两种不同的消费束可以进行比较 详情>>
欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公设就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）。他给出的5个公设倒是和几何学联系非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。公理五大几何基本公理：公理分别是：公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线。公设2：一条有限线段可以继续延 详情>>
简介平行公理的推论平行线性质定理简介希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。平行公理的推论定义：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。图例：如果a 详情>>
定义平行公理平行公里的推论的证明定义如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：平行于同一直线的两条直线平行。平行公理希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的 详情>>
内容证明内容过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行证明设：A为给定的点，BC为已知直线；现要求过A点做BC的平行线。做法：在BC上取一点D，连接AD；在直线AD上，过A点建角，使∠DAE=∠ADC；则直线EF即为所求。证明：∵AD与BC、EF相交形成的内错角∠EAD、∠ADC相等∴EF∥BC∴通过给定的A点，做了一条线段EF与BC平行∴过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行证完 详情>>
Hilbert的《几何基础》的四组公理之一：顺序公理：II1若点B介于两点A，C之间，则A，B，C是一直线上的互异点，且B也介于C，A之间。II2对于任意两点A，B，直线AB上至少有一点C存在，使B介于A，C之间。II3在共线三点中，一点介于其它两点间的情况不多于一次。II4设A，B，C是不共线的三点，a是平面ABC上不通过A，B，C中任一点的一直线，则若a有一点介于A，B之间那么它必还有一点介于 详情>>
欧氏几何的无矛盾性可以归结为算术公理的无矛盾性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明，哥德尔1931年发表不完备性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性。 详情>>
在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，替代公理模式是Zermelo-Fraenkel集合论的一个公理模式，它本质上断言一个集合在一个映射(泛函谓词)下的像也是一个集合。它对于构造特定的大集合是必需的。 详情>>
托马斯公理指的是：如果人将某种状况作为现实把握，那状况作为结果就是现实。美国芝加哥学派社会学家威廉.I.托马斯（WilliamI.Thomas，1863－1947）和波兰人兹纳涅茨基通过对波兰移民家庭的书信往来和生活史的研究，合作完成了长达5卷本的巨著《欧洲和美国的波兰农民》（1918－1920）。这部著作描绘的是，经历从波兰的乡土生活到美国芝加哥的都市生活这样的重大变迁的波兰农民，在社会态度与社 详情>>
形式陈述解释在没有等号的谓词逻辑中在有基本元素的集合论中形式陈述在公理化集合论与使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，外延性公理或外延公理是Zermelo-Fraenkel集合论的公理之一。在Zermelo-Fraenkel公理的形式语言中，它读作：给定任何集合A和任何集合B，A=B，当且仅当【给定任何集合x，x∈A当且仅当x∈B。】（这里的x是集合不是本质性的，但在ZF中所有东西都是集合。参见下 详情>>
简介建立过程质疑简介集合论中肯定无穷集合存在的公理。建立过程G.F.P.康托尔在建立集合论时，发现仅靠逻辑公理不能保证有无穷集合存在，因为没有一个一阶公式能在无穷个体域有效而在有穷个体域上不有效。而利用ZF系统中的公理①～⑥及⑧、⑨（见集合论）虽然可以定义一个个具体的自然数，也可以定义自然数概念，但却无法证明全体自然数的集合w={0,1,…}存在，也无法证明任何一个无穷集合的存在性。实际上,如果Z 详情>>
完整的欧几里得几何公理，是德国数学家希尔伯特(Hilbert，1862—1943)于公元1899年首先提出的．其内容是：基本概念(原始概念)：(1)基本对象：点；直线；平面．(2)基本关系：点在直线上，点在平面上(属于、通过、……均为在……上的同义语)；一点在另两点之间；线段合同，角合同．公理Ⅰ结合公理公理Ⅱ顺序公理公理Ⅲ合同公理(合同记作≡)公理Ⅳ平行公理公理Ⅴ连续公理公理Ⅰ结合公理Ⅰ1对于任意 详情>>
萨缪尔森(Samuelson，1938年)最先提出显示偏好公理，可以概括为：如果消费者的行为是追求效用最大化，那么消费者在市场上所能购买的商品组合就是他所能购买的最优商品组合，这些实际购买的商品组合优于那些消费者有能力购买而没有购买的商品组合。显示偏好公理分为显示偏好弱公理和显示偏好强公理。显示偏好弱公理，如果组合A直接显示出比B更被消费者所偏好，而且，A和B不同，则不可能有直接显示出B比A更被消 详情>>
显示偏好强公理（SARP）如果(X1,X2)是(Y1,Y2)的显示偏好(直接或间接),且(X1,X2)和(Y1,Y2)不同,则(Y1,Y2)不可能是(X1,X2)的直接或间接显示偏好. 详情>>
显示偏好弱公理（WARP），如果组合A直接显示出比B更被消费者所偏好，而且，A和B不同，则不可能有直接显示出B比A更被消费者偏好。如果(X1,X2)是(Y1,Y2)的直接显示偏好,且(X1,X2)和(Y1,Y2)不同,那么(Y1,Y2)就不可能是(X1,X2)的直接显示偏好.表达式假定一个消费束（X1，X2）购买价格为（P1，P2）,另一个消费束（Y1，Y2）是按价格（q1,q2）购买的，则当满足 详情>>
线段公理：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短特点有限长,可以丈量有两个端点，不能向两边无限延伸。直线上两个点之间的距离叫做线段,这两个点叫做线段的两个端点.在射线上任意截取一点，与射线的端点之间的距离叫做线段，截取的点与射线的端点就是这条线段的两个端点。两点之间线段最短。 详情>>
（证明两直角三角形全等的）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。也称HL公理 详情>>
“选择公理”有很多等价的形式（equivalentform），以下用一个较简单的描述：选择公理设C为一个由非空集合所组成的集合。那么，我们可以从每一个在C中的集合中，都选择一个元素和其所在的集合配成有序对来组成一个新的集合。概述(引子简单描述)举例说明(较数学化的例子较实在的例子没有答案的问题)争议(尝试证明等价命题争论没有结论)概述引子“选择公理”（AxiomofChoice）对一般人来说，也许 详情>>
经过两点，有且只有一条直线，这就是直线公理。也就是两点确定一直线． 详情>>
对于组元一定的闭口系统，当期处于平衡状态时，可以用与该系统有关的准静态功形式的数目n加一个象征传热方式的独立状态参数，即（n+1）个独立状态参数来确定 详情>>
