kendall秩相关系数

定义：

Kendall(肯德尔)系数的定义

其中n是项目的数量，和P的总和，对所有的项目，项目的数量排名后，给予这两个项目的排名。

P也可以被解释为是一致的对数。分母的定义τ可以解释为总对数。因此，一个高价值的P，大多数是一致的，表明这两个序列是一致的。请注意，并列一双不被视为一致或不一致。如果有大量的关系，总人数的双（分母中的表达τ ）应作相应调整。

属性：

该肯德尔系数（ τ ）具有下列属性

如果排列双方的排名是完美的（即两个排名是相同的）的系数的价值1 。

如果两排列之间的分歧排名是完美的（即，一个排名是扭转其他）的系数价值-1 。

对于所有其他的值在于介于-1和1之间的排列，增加值意味着增加之间的排列的排名。如果排名是完全独立的，该系数已值为0的平均水平。

举例：

假如我们设一组8人的身高和体重在那里A的人是最高的，第三重，等等：

Person 　A 　B 　C 　D 　E 　F 　G 　H

Rank by Height 　1 　2 　3 　4 　5 　6 　7 　8

Rank by Weight 　3 　4 　1 　2 　5 　7 　8 　6

我们看到，有一些相关的两个排名之间的相关性，但远非完美。我们可以使用肯德尔头系数，客观地衡量对应。

注意，重量级别之上的第一项， 3 ，右边有7个其他内容（ 4,1,2,5,7,8,6 ） 。有多少，这些因素也右边的3个在其他排名？

高度排名中3右边的内容为： 4,5,6,7,8 ，因此一些右边内容，3位是在第5 （他们是4,5,6,7,8 ）等为P的贡献这一项目是5 。

转移到第二个条目， 4日，我们看到，有6个要素在它的右边。在这些因素是那些右边的4也排名在其他4个（ 5,6,7,8 ） ，所以到P的贡献是4 。继续这样，我们发现，

P = 5 + 4 + 5 + 4 + 3 + 1 + 0 + 0 = 22.

因而τ=(88/56)-1=0.57 。这一结果显示出强大的排名之间的规律，符合预期。