直角投影定理

定理

逆定理

定理

垂直相交的两直线，若其中一直线平行于某投影面，则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。通常称之为直角投影定理。

如下图所示，AB、BC为相交成直角的两直线，其中直线BC平行于H面（即水平线），直线AB为一般位置直线。现证明两直线的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc⊥ab 。

证明：如图5-15所示，因为BC⊥Bb，BC⊥AB ， 所以BC⊥平面AB ba;又因BC∥bc，所以bc也垂直于平面AB ba。根据立体几何定理可知bc垂直于平面ABba上的所有直线，故bc⊥ab。

逆定理

若相交两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条直线平行于该投影面，则该两直线在空间必相互垂直。

[例5-5]如图5-16所示，己知直线AB及点K的投影，过点K作直线KS与直线AB正交（交点S在直线AB上）。

解：根据直角投影定理，过k''作k''s''⊥a''b''，交直线AB的正面投影a''b''于s'',根据s''求出点S的水平投影s，连接ks，ks 及k''s''即为所求。