正弦值

弦值是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sin30=1╱2 sin45=√2╱2 sin60=√3╱2 sin90=1 sin180=0 sin0=0 sin270=-1

特殊三角函数值：

θ →　0　30 　45 　60　90　180 　270 　360

函数值→　0　π/6　π/4 　π/3 　π/2 　π 　3π/2 　2π

sinθ　0 　1/2 　√2/2　√3/2　1　0　-1　0

cosθ 　1　√3/2　√2/2　1/2 　0　-1　0　1

tanθ　0　√3/3　1 　√3　/　0　/　0

cotθ　/　√3　1　√3/3 　0　/　0　/注：在上面的表格中，例如：√3/2 指的是（√3）/2

弦值是在直角三角形中,对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

sin30=1╱2 sin45=√2╱2 sin60=√3╱2 sin90=1 sin180=0 sin0=0 sin270=-1

三角函数 是必背的

Sin2A=2sinAcosA

cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2A）

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: 商的关系： 平方关系：

tanα cotα=1

sinα cscα=1

cosα secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1

1+tan2α=sec2α

1+cot2α=csc2α

诱导公式

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tanα+tanβ

tan（α+β）=——————

1－tanα tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）=——————

1+tanα tanβ

2tan(α/2)

sinα=——————

1+tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα=——————

1+tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα=——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α

2tanα

tan2α=—————

1－tan2α

sin3α=3sinα－4sin3α

cos3α=4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α=——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α+β α－β

sinα+sinβ=2sin—－－cos—－—

2 2

α+β α－β

sinα－sinβ=2cos—－－sin—－—

2 2

α+β α－β

cosα+cosβ=2cos—－－cos—－—

2 2

α+β α－β

cosα－cosβ=－2sin—－－sin—－—

2 2 1

sinα cosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]

2

1

cosα sinβ=-[sin（α+β）－sin（α－β）]

2

1

cosα cosβ=-[cos（α+β）+cos（α－β）]

2

1

sinα sinβ=－ -[cos（α+β）－cos（α－β）]

2

化asinα bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）