正弦_在线百科全书查询
正弦
数学术语
正弦函数﹑余弦函数﹑正切函数﹑余切函数﹑正割函数与余割函数合称为三角函数
正弦
在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=角A的对边/斜边
古代说法，正弦是股与弦的比例。
古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边. 股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角形中长的那个直角边为“股”;正放的直角三角形，应是大腿站直。
正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条直角边与弦的比例。
正弦=股长/弦长
勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，勾就是短的弦，即余下的弦——余弦。
按现代说法，正弦是直角三角形的对边与斜边之比。
现代正弦公式是
sin = 直角三角形的对边比斜边.
如图，斜边为r，对边为y，邻边为a。斜边r与邻边a夹角Ar的正弦sinA=y/r
无论a，y，r为何值，正弦值恒大于0，小于1.
三角函数
三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA
即tanA=角A 的对边/角A的邻边
同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA
即sinA=角A的对边/角A的斜边
同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的余弦，记作cosA
即cosA=角A的邻边/角A的斜边
相关公式
平方和关系
sin^2α+cos^2α=1
积的关系
sinα=tanα×cosα（即sinα/cosα=tanα）
cosα=cotα×sinα（即cosα/sinα=cotα）
tanα=sinα×secα (即tanα/sinα=secα)
倒数关系
tanα×cotα=1
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
和角公式
sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ
sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos(αβ)=cosαcosβsinβsinα
倍角公式，半角公式
sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)
sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinαsin(60+α)sin(60-α)
sin(α/2)=√((1-cosα)/2)
其他
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
（由泰勒级数得出）
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
（级数展开）
（sinx）''=cosx
（cosx)''=﹣sinx
（导数）
