圆的渐开线

把一条没有弹性的细绳绕在一个定圆上，拉开绳子的一端并拉直，使绳子与圆周始终相切。绳子端点的轨迹是一条曲线。这条曲线叫做圆的渐开线。这个定圆叫做渐开线的基圆。

设基圆圆心为O，半径为r，细绳外端的初始位置为A。以O为原点，有向直线OA为x轴，建立平面直角坐标系。设M(x,y)是圆的渐开线上任一点，MB是⊙O的切线，B为切点，∠AOB=φ（弧度）是以OA为始边，OB为终边的正角。取φ为参数，圆的渐开线的参数方程是

x=r(cos φ+φsin φ)

y=r(sin φ-φcos φ)

圆的渐开线广泛应用于齿轮的啮合，齿轮的受力总是沿着与基圆相切的方向。