线性代数_在线百科全书查询
线性代数
1 数学分支学科
线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容。在考研中的比重一般占到22%左右。
^发展史
由于费马和笛卡儿的工作，线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维向量空间的过渡 矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维向量空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而引导到固有的推理，即是说不依赖于基的选择。不用交换体而用未必交换之体或环作为算子之定义域，这就引向模的概念，这一概念很显著地推广了向量空间的理论和重新整理了十九世纪所研究过的情况。
“代数”这一个词在中国出现较晚，在清代时才传入中国，当时被人们译成“阿尔热巴拉”，直到1859年，清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”，之后一直沿用。
^在数学中的地位
线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。
主要理论成熟于十九世纪，而第一块基石（二、三元线性方程组的解法）则早在两千年前出现（见于中国古代数学名著《九章算术》）。
①线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位
②在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；
③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的
④ 随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
^基本介绍
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数
非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。
现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象 n 维空间中的向量，这样的向量（即 n 元组）用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组，向量是 n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚），可以使用向量（v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8）显示这些国家某一年各自的 GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。
作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入了这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的环。线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在 向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。
向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。
我们可以简单地说数学中的线性问题——-那些表现出线性的问题——是最容易被解决的。比如微分学研究很多函数线性近似的问题。在实践中与非线性问题的差异是很重要的。
线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。
^重要定理
每一个线性空间都有一个基。
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。
解线性方程组的克垃默法则。
判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。
^一般化和相关主题
线性代数是一个成功的理论，其方法已经被应用于数学的其他分支。
模论就是将线性代数中的标量的域用环替代进行研究。
多线性代数将映射的“多变量”问题线性化为每个不同变量的问题，从而产生了张量的概念。
在算子的光谱理论中，通过使用数学分析，可以控制无限维矩阵。
所有这些领域都有非常大的技术难点。
^课程内容
^一、课程的性质与任务
线性代数课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它广泛应用于科学技术的各个领域。尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为工科学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。线性代数是为培养中国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：
1．行列式
2．矩阵
3．向量组的相关性、矩阵的秩
4．线性方程组
5．特征值与特征向量
6．相似矩阵与二次型
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力。
^二、课程的教学内容
1、行列式
1． n 阶行列式的定义
2．行列式的性质
3．行列式的计算，按行（列）展开
4．解线性方程组的克莱姆法则
2、矩阵
1．矩阵的概念、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵
2．矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律
3．逆矩阵概念及其性质，用伴随矩阵求逆矩阵
4．分块矩阵的运算
3、向量
1．n 维向量的概念
2．向量组的线性相关、线性无关定义及其有关定理，线性相关性的判别
3．向量组的最大无关组、向量组的秩
4．矩阵的秩的概念
5．矩阵的初等变换，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵
6．n 维向量空间及子空间、基底、维数、向量的坐标
4、线性方程组
（1）齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件
2．线性方程组的基础解系、通解及解的结构
3．非齐次线性方程组有解的条件及其判定，方程组的解法
4．用初等行变换求线性方程组的通解
5、相似矩阵与二次型
1．矩阵的特征值与特征向量及其求法
2．相似矩阵及其性质
3．矩阵对角化的充要条件及其方法
4．实对称矩阵的相似对角矩阵
5．二次型及其矩阵表示
6．线性无关的向量组正交规范化的方法
7．正交变换与正交矩阵的概念及性质
8．用正交变换化二次型为标准形
9．用配方法化二次型为平方和，二次型的规范形
10．惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别
6、MATLAB
本身是一种编程语言，可作为工科线性代数的教学软件，为国内外许多大学教材所引进。
^三、课程的基本要求
1．理解 n 阶行列式的定义，会用定义计算简单的行列式
2．熟练掌握行列式的基本计算方法和性质
3．熟练掌握克莱姆法则
4．理解矩阵的定义
5．熟练掌握矩阵的运算方法和求逆矩阵的方法
6．理解向量相关性的概念，会用定义判定向量的相关性
7．掌握求矩阵秩的方法，理解矩阵秩与向量组的相关性之间的关系
8．理解向量空间的概念，会求向量的坐标
9．熟练掌握用初等变换求矩阵秩、逆矩阵，解线性方程组
10．熟练掌握线性方程组的求解方法，知道线性方程组的简单应用
11．熟练掌握矩阵特征值、特征向量的求法
12．掌握相似矩阵的概念，矩阵对角化的概念
13．熟练掌握用正交变换化二次型为标准型的方法
14．理解二次型的惯性定理，会用配方法求二次型的平方和
15．掌握二次型正定性概念及应用
2 高等教育出版社出版图书
^线性代数（同济3版）
出版社：高等教育出版社
装帧：平装
ISBN：9787040069877
类别：教育/科技
标价：￥9.60元
简介：本书第三版仍由同济大学数学教研室骆承钦教授承担修订工作。
这次修订，在第1章增加了二阶与三阶行列式；第2章增加了少量关于矩阵及其运算的实际背景的内容；第3、4两章的理论体系作了彻底更换。新的第3章先引进矩阵的初等变换和秩的概念，然后解决了线性方程组的求解问题。新的第4章讨论向量组的线性相关性，由于有了矩阵和线性方程组的理论，致使这一讨论大为简化。第5、6两章也不同程度地对定理的表述和论证有所加强，对便题、习题有所增加或修改，使本教材更接近于基本要求，更适宜于教学。
本书内容为：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换等六章，书末附有习题答案。本书可供高等工业院校各专业使用，也可供科技工作者阅读。
3 北京航空航天大学出版社出版图书
作 者：高宗升，周梦，李红裔
出版社： 北京航空航天大学出版社
出版时间： 2009-9-1
ISBN: 9787811248944
开本： 16开
定价: 28.00元
内容简介：本书是为理工科大学（非数学专业）本科生编写的线性代数教材。全书共分9章，主要内容有：行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的相似变换、二次型、线性空间、线性交换以及线性代数的一些应用。各章后均附有适量的习题，书后附有习题答案。
本书难易适度，结构严谨，重点突出，理论联系实际；特别注重学生对基础理论的掌握和思想方法的学习，以及对他们的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想像能力和自学能力的培养。
本书不但可作为理工科大学本科生的线性代数教材，也可作为高等教育自学考试教材及考研参考书，还可供有关教师和工程技术人员参考。
4 中国科学技术大学出版社出版图书
中国科大精品教材 线性代数（第2版）
作 者： 李炯生，查建国，王新茂编著
出 版 社： 中国科学技术大学出版社
出版时间： 2010-1-1
字数： 560000
版 次： 2
页数： 447
印刷时间： 2010-1-1
开本： 16开
印次： 3
纸张： 胶版纸
I S B N ： 9787312022982
内容简介 本书是作者在中国科学技术大学数学系多年教学的基础上编写成的。它由多项式、行列式、矩阵、线性空间、线性变换、Jordan标准形、Euclid空间、酉空间和双线性函数等九章组成。在内容的叙述上，力图做到矩阵方法与几何方法相并重，每章都配有丰富的典型例题和充足的习题。
本书适合作为综合性大学理科数学专业的教材，也可以作为各类大专院校师生的教学参考书，以及关心线性代数与矩阵论的科技工作者的自学读物或参考书。
5 机械工业出版社出版图书
基本信息
作者： 李洵，吴美云，周小建编出 版 社： 机械工业出版社
出版时间： 2010-2-1
页数： 170
印刷时间：2010-2-1
ISBN： 9787111296102
内容简介
本书以线性方程组为研究工具贯穿全书，系统地介绍了线性方程组、矩阵、行列式、向量组的线性相关性、特征值和特征向量、二次型等线性代数知识。在每章后配有自测题。本书针对学生特点，遵循学生的认知规律，着重于原理、计算和应用，适当减弱理论证明。采取通俗易懂、循序渐进、分散难点的处理方法，起点低，有适当坡度，以利于教学。
本书适用于32-40学时的线性代数课程教学。
图书目录
前言
第1章 矩阵的概念与消元法
1.1 矩阵的概念
1.2 矩阵的初等行变换
1.3 消元法解线性方程组
第1章自测题
第2章 矩阵的运算
2.1 矩阵的基本运算
2.2 分块矩阵及其运算
2.3 可逆矩阵
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵
第2章自测题
第3章 行列式
3.1 二、三阶行列式
3.2 n阶行列式的定义
3.3 行列式的性质
3.4 克拉默法则
3.5 方阵的行列式
3.6 矩阵的秩
第3章自测题
第4章 向量组的线性相关性
4.1 n维向量组及其运算
4.2 向量组的线性相关性
4.3 向量组的极大无关组和秩
4.4 线性方程组解的结构
4.5 向量空间与欧氏空间简介
第4章自测题
第5章 相似矩阵与二次型
5.1 特征值与特征向量
5.2 特征值和特征向量的求法与矩阵的对角化
5.3 实对称矩阵的对角化
5.4 二次型及其标准形介绍
第5章自测题
部分习题参考答案
参考文献
6 徐秀娟主编科学出版社出版图书
商品介绍
本书是依据国家教育部审定的本科“线性代数课程教学的基本要求”
编写的。全书共6章，其内容包括矩阵与行列式、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、矩阵的相似对角化、二次型以及数学软件(Mathenlatica)在线性代数中的应用等。 本书的编写力求引进概念自然浅显，定理证明简明易懂，例题选取典型适当，应用实例背景广泛，使难点分散，便于教学，充分体现具体一抽象一具体的辩证思维过程。每节配有思考题，每章后均有3个层次的适量习题，书末附有答案。 本书可作为培养应用型人才的高等院校工程类、经济管理类各专业的教材，也可作为科技工作者或其他在职人员的自学用书。
编辑推荐
本书是依据国家教育部审定的本科“线性代数课程教学的基本要求”编写的。编写力求引进概念自然浅显，定理证明简明易懂，例题选取典型适当，应用实例背景广泛，使难点分散，便于教学，充分体现具体-抽象-具体的辩证思维过程。每节配有思考题，每章后均有3个层次的适量习题，书末附有答案。
商品参数作者：徐秀娟 编
出版社：科学出版社
出版日期：2007-08
ISBN：703019547
版次：1版
包装：平装
开本：16开
页数：196页
字数：293千
印张：1次
作者简介
作者姓名：徐秀娟
相关作品：《线性代数》 《无公害花生安全生产手册》 《机械制图》 《互换性与测量技术》 《中国花生病虫草鼠害》 《线性代数学习辅导》 《化工制图》 《化工制图习题集》等
目录
第1章 矩阵与行列式
1.1 矩阵及其运算
1.1.1 矩阵的概念
1.1.2 几种特殊的矩阵
1.1.3 矩阵的线性运算
1.1.4 矩阵的乘法
1.1.5 方阵的乘幂
1.1.6 矩阵的转置
1.1.7 矩阵在实际问题中的应用
1.2 n阶行列式
1.2.1 n阶行列式的定义
1.2.2 几种特殊的行列式及其值
1.2.3 n阶行列式的性质
1.2.4 n阶行列式的计算
1.3 可逆矩阵
1.3.1 可逆矩阵的概念
1.3.2 矩阵可逆的充要条件
1.3.3 逆矩阵的应用——克拉默法则的证明
1.4 分块矩阵
1.4.1 分块矩阵的概念
1.4.2 分块矩阵的运算
1.4.3 分块对角矩阵
习题一（A）练习 理解
习题一（B）思考 提高
习题一（C）拓展 探究
第2章 矩阵的初等变换与线性方程组
2.1 矩阵的初等变换和等价标准形
2.1.1 矩阵的初等变换
2.1.2 矩阵的等价标准形
2.2 初等矩阵
2.2.1 初等矩阵的概念
2.2.2 初等变换与初等矩阵的关系
2.2.3 求逆矩阵的初等变换法
2.3 矩阵的秩
2.3.1 矩阵秩的概念
2.3.2 矩阵秩的计算
2.4 线性方程组的求解
2.4.1 线性方程组的基本概念
2.4.2 线性方程组解的判别
2.4.3 线性方程组的应用举例
习题二（A）练习 理解
习题二（B）思考 提高
习题二（C）拓展 探究
第3章 向量组的线性相关性
3.1 n维向量及其线性运算
3.1.1 n维向量的概念
3.1.2 n维向量的线性运算
3.1.3 向量组及其线性组合
3.1.4 向量组的等价
3.1.5 向量组线性组合的应用
3.2 向量组的线性相关性
3.2.1 向量组线性相关与线性无关的概念
3.2.2 向量组线性相关性的判定
3.3 向量组的秩
3.3.1 向量组的最大无关组与秩
3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩
3.4 向量空间
3.4.1 向量空间的概念
3.4.2 向量空间的基与维数
3.4.3 基变换与坐标变换
3.5 线性方程组解的结构
3.5.1 齐次线性方程组解的结构
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构
习题三（A）练习 理解
习题三（B）思考 提高
习题三（C）拓展 探究
第4章 矩阵的相似对角化
4.1 向量的内积
4.1.1 向量的内积
4.1.2 正交向量组与规范正交基
4.1.3 正交矩阵与正交变换
4.2 方阵的特征值与特征向量
4.2.1 特征值与特征向量的概念
4.2.2 特征值与特征向量的性质
4.3 矩阵可对角化的条件
4.3.1 相似矩阵的概念与性质
4.3.2 矩阵可对角化的条件
4.3.3 矩阵的特征值与特征向量应用举例
4.4 实对称矩阵的对角化
4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
4.4.2 实对称矩阵的对角化
4.4.3 实对称矩阵相似对角化的应用举例
习题四（A）练习 理解
习题四（B）思考 提高
习题四（C）拓展 探究
第5章 二次型
5.1 二次型及其标准形
5.1.1 二次型的概念
5.1.2 二次型的标准形
5.2 化二次型为标准形
5.2.1 用正交变换法化二次型为标准形
5.2.2 用配方法化二次型成标准形
5.2.3 用矩阵的初等变换法化二次型为标准形
5.3 正定二次型
5.3.1 正定二次型的概念
5.3.2 正定二次型的判定
5.3.3 二次型的应用举例
习题五（A）练习 理解
习题五（B）思考 提高
习题五（C）拓展 探究
*第6章 Mathematica在线性代数中的应用
6.1 矩阵及其运算
6.1.1 矩阵的输入与输出
6.1.2 特殊矩阵的形成
6.1.3 矩阵的运算
6.2 矩阵的简化
6.3 方程组的求解问题
6.3.1 基本语句
6.3.2 齐次线性方程组的求解
6.3.3 非齐次线性方程组的求解
6.4 矩阵的特征值、特征向量以及矩阵的对角化问题
6.5 专题实验
6.5.1 工资问题
6.5.2 动物繁殖问题
6.5.3 网络流问题
6.5.4 生产总值问题
6.5.5 化学方程式的配平问题
6.5.6 基因问题
习题参考答案
习题一（A）
习题一（B）
习题一（C）
习题二（A）
习题二（B）
习题二（C）
习题三（A）
习题三（B）
习题三（C）
习题四（A）
习题四（B）
习题四（C）
习题五（A）
习题五（B）
习题五（C）
参考文献
7 清华大学出版社出版图书
作者： 居余马 出 版 社： 清华大学出版社
出版时间： 2002-9-1
ISBN ： 9787302055341
包装：
所属分类： 图书 >> 自然科学 >> 数学 >> 代数 数论 组合理论
内容简介
本书包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
目录
1．行列式
2．矩阵
3．线性方程组
4．向量空间与线性变换
5．特征值和特征向量、矩阵的对角比
6．二次型
7．应用问题
8 2010年版朱砾主编科学出版社出版图书
书 名: 线性代数
作 者：朱砾
出版社： 科学出版社
出版时间： 2010年8月1日
ISBN: 9787030170675
开本： 16开
定价: 18.00元
内容简介
本书介绍线性代数与解析几何的基本概念和基本方法，辅导学生掌握好行列式，分层练，向量，线理空问，线比交换中的基本概念，知识点间的连系以及各种典型的解题方法， 每部分包括知识点分析，例题选取讲，及练习题导部分，并附部分提示与答案。
图书目录
第一章 行列式
第一节 二阶与三阶行列式
第二节 n阶行列式的定义
第三节 行列式的性质
第四节 行列式按一行(列)展开
第五节 克莱姆(Cramer)法则
第六节 典型例题分析
习题一
第二章 矩阵
第一节 矩阵的概念
第二节 矩阵的运算
第三节 逆矩阵
第四节 分块矩阵
第五节 矩阵的秩与矩阵的初等变换
第六节 典型例题分析
习题二
第三章 向量组的线性相关性
第一节 n维向量
第二节 向量组的线性相关性
第三节 向量空间的基、维数与坐标
第四节 典型例题分析
习题三
第四章 线性方程组
第一节 高斯消元法
第二节 齐次线性方程组
第三节 非齐次线性方程组
第四节 投入产出数学模型
第五节 典型例题分析
习题四
第五章 矩阵对角化
第一节 特征值与特征向量
第二节 相似矩阵
第三节 典型例题分析
习题五
第六章 二次型
第一节 二次型及其矩阵表示
第二节 二次型的标准形
第三节 正定二次型
第四节 典型例题分析
习题六
第七章 线性空间与线性变换简介
第一节 线性空间的基本概念
第二节 线性变换
习题七
习题参考答案
参考书目
9 机械工业出版社出版图书高职类
^图书信息?
书 名: 线性代数 第2版?
作 者：李龙星 出版社： 机械工业出版社 出版时间： 2010-06-24 ISBN: 7-111-10708-X 开本： 16开 定价: 13.00元
^内容简介?
?
线性代数是工程专科学校一门重要的基础课。教育部对高职高专数学教学要求“以应用为目的，以必须够用为度”。为适应高职高专的教学要求，在广泛听取专业课教师意见的基础上，修订了这本《线性代数》。本书对比较抽象的内容不是采取简单的回避，而是用直观说明的方法给予解释，使读者首先对内容有清晰的了解，不拘泥于抽象的细节，着重把握内容的实质，为今后解决实际问题打下基础。
^章节目录?
?第2版前言
第1版前言
第1章行列式
1．1 阶、三阶行列式
习题 1．1
1．2排列的逆序数及对换
习题 1．2
1．3 n阶行列式
习题 1．3
1．4 行列式的性质
习题 1．4
1．5 行列式的按行按列展开
习题 1．5
1．6 克莱姆法则
习题 1．6
第2章 矩阵
2．1 线性变换与矩阵的概念
习题 2．1
2．2 矩阵的运算
习题 2．2
2．3 逆阵
习题 2．3
2．4 矩阵的初等变换
习题 2．4
2．5 分块矩阵
习题 2．5
第3章 n维向量
3．1 消元法解线性方程组
习题 3．1
3．2 n维向量
习题 3．2
3．3 向量组的线性相关性
习题 3．3
3．4 向量组的秩
习题 3．4
第4章 线性方程组解的结构
4．1 齐次线性方程组解的结构
4．2 非齐次线性方程组解的结构
习题 4
第5章 相似矩阵与二次型
5．1 向量的内积
习题 5．1
5．2方阵的特征值与特征向量
习题 5．2
5．3 。阶方阵的相似矩阵
习题5．3
5．4 实对称矩阵的相似矩阵
习题 5．4
5．5 二次型及其标准形
习题5．5
5．6正定二次型
习题 5．6
第6章 线性经济模型简介
6．1 投入产出模型
习题 6．1
6．2线性规划问题
习题 6．2
6．3 图解法及线性规划问题解的性质
习题 6．3
6．4 单纯形法
习题 6．4
习题答案
参考文献
10 国防工业出版社出版图书
^图书信息
书名:线性代数(21世纪高等学校教材)
ISBN:711802899
作者:王斌/孙志和
出版社:国防工业出版社
定价:12
页数:0
出版日期:2003-4-1
版次:1
开本:32开
包装:精装
^简介:
本书是根据全国工科数学课程指导委员会制定的《线性代数》课程基本要求，并结合多年来教学实践编写
而成的。
全书共分为八章，包括72阶行列式、矩阵、向量空间与矩阵的秩、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间与线性交换、MATLAB简介。每章都安排了大量的例题和习题，为便于不同层次读者的需求，将有一定难度的习题放在B部分。书末附有习题答案。
本书在内容编排上循序渐进、由浅人深，讲解清楚、层次分明。在内容处理上考虑到不同专业的不同需求，作了适当安排，适当增加了应用及数学实验方面的内容。对超出基本要求的部分加“*”号，以便于读者取舍。
本书可作为高等院校工科各专业及专升本相关专业的教材或教学参考书。
^目录:
第一章 n阶行列式
1. 1 全排列及其逆序数
1. 2 对换
1. 3 n阶行列式的定义
1. 4 行列式的性质
1. 5 行列式按行(列)展开
1. 6 克莱姆法则
*1. 7 用Gauss消去法上机计算行列式
习题一
第二章矩阵
2. 1 矩阵的概念
2. 2 矩阵的运算
2. 3 方阵
2. 4 矩阵分块法
习题二
第三章 向量空间与矩阵的秩
3. 1 n维向量
3. 2 向量组的线性相关性
3. 3 线性相关性的性质
3. 4 向量组的秩与矩阵的秩
3. 5 矩阵的初等变换与初等方阵
3. 6 向量空间
习题三
第四章 线性方程组
4. 1 齐次线性方程组
4. 2 非齐次线性方程组
*4. 3 解线性方程组的数值方法
*4. 4 投入产出数学模型
习题四
第五章 矩阵的特征值与特征向量
5. 1 特征值与特征向量
5. 2 相似矩阵
5. 3 矩阵可对角化的条件
5. 4 正交矩阵
5. 5 实对称矩阵的对角化
*5. 6 应用
*5. 7 求特征值及特征向量的数值方法
习题五
第六章 二次型
6. 1 二次型及其矩阵表示
6. 2 用正交变换化实二次型为标准形
*6. 3 化二次型为标准形的其它方法
*6. 4 惯性定理和二次型的规范形
6. 5 正定二次型
习题六
*第七章 线性空间与线性变换
7. 1 线性空间
7. 2 线性变换
习题七
*第八章MATLAB简介
8. 1 简介
8. 2 矩阵的形成
8. 3 矩阵的基本运算
8. 4 应用
习题答案
11 北大版出版图书
书号： 08449 ISBN： 7-301-08449-8/O?630
作者： 崔国生 版次： 1
开本： 16流 装订： 平
字数： 232 千字 页数：172 定价： ￥16.00
出版日期： 2005-06-20 丛书名： 面向21世纪全国高职高专数学规划教材 内容简介 本书是高等职业教育工科类、管理类及经济类基础课教材。全书共分6章，内容包括：行列式、矩阵、向量与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型及线性规划初步。该书语言叙述通俗、简练，富有启发性；知识背景交代清楚，难点分散；关键之处均提醒读者注意或思考；章末配有学习指导，书末配有习题答案或提示。 目录 第1章 行列式 1.1 行列式的定义 1.2 行列式的性质与计算 1.3 克莱姆法则 1.4 本章学习指导 1.5 本章复习题 第2章 矩阵 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的运算 2.3 逆矩阵 2.4 分块矩阵 2.5 矩阵的初等变换 2.6 矩阵的秩 2.7 本章学习指导 2.8 本章复习题
12 普通高等院校大学数学系列教材
^图书信息
书名：线性代数
ISBN：9787302144540
作者：王萼芳
定价：17元
出版日期：2007-3-1
出版社：清华大学出版社
^图书简介
本书共5章，内容包括线性方程组、向量空间及欧氏空间、行列式、矩阵、特征值与特征向量及二次型等．每节都配有习题，每章有总习题．书末给出了大部分习题的习题解答或提示．
本书内容深入浅出，叙述详尽，例题较多．可供高等院校非数学专业本科生作为教材或参考书．
^前言
前言
本书是为当前普通高等院校的非数学专业“线性代数”课程编写的教材．作为科学的基础和工具，数学已在大学基础课中得到应有的重视，但目前一般学校在课程设置、教学条件和学生基础等方面，还存在参差不齐的现象，作为基础课之一的线性代数也缺乏一种相对稳定的教学和课时要求．
对于“线性代数”这门课程，其主要任务有两条： 掌握线性代数最常用的工具性内容，即线性方程组、行列式和矩阵，以及了解如何把一些具体的数学对象抽象为数学结构，例如向量空间和欧氏空间．因此希望通过对本书的学习，能使读者较好地掌握前者而充分理解后者．
有些数学教材比较习惯于罗列事实加上一些逻辑推理，对于问题的提出和分析则重视不够．本书力求把重点放到对一些基本对象的分析上，使读者具有面对问题进行分析的能力．
一般来说，本书所需的讲授时间为50学时左右，建议能在大学一年级上学期进行，以便与“微积分”互相配合．特别要指出的是： 学习本教材，必须另外配有习题课（至少每周1学时），由教师引导学生讨论问题，解决问题，这是由于数学基础课一般相对比较抽象，而在中学阶段，学生逻辑的训练又不够，所以在学习本课程时，如果不经过自己动手做习题、判别是否与对错以及改正错误这些过程的训练，是很难掌握它的基本内容的．
书中不足之处希望读者批评指正，以便不断改进．
作者
2006年10月
^目录
目录
第1章线性方程组
1.1关于线性方程组的一般概念
习题1.1
1.2线性方程组解的情况
习题1.2
1.3线性方程组有解判别定理
习题1.3
1.4齐次线性方程组
习题1.4
总习题1
第2章向量空间
2.1n维向量空间
习题2.1
2.2线性相关性
习题2.2
2.3向量组的秩
习题2.3
2.4子空间
习题2.4
2.5欧氏空间
习题2.5
2.6线性方程组解的结构
习题2.6
总习题2
第3章行列式
3.1二阶和三阶行列式
习题3.1
3.2n阶排列
习题3.2
3.3n阶行列式的定义
习题3.3
3.4行列式的性质与计算
习题3.4
3.5行列式按一行（列）展开公式
习题3.5
3.6矩阵的秩与行列式
习题3.6
3.7克拉默法则
习题3.7
总习题3
第4章矩阵
4.1矩阵的运算
习题4.1
4.2矩阵的分块
习题4.2
4.3逆矩阵
习题4.3
4.4用初等变换求逆矩阵
习题4.4
4.5正交矩阵
习题4.5
总习题4
第5章特征值与特征向量
5.1特征值与特征向量
习题5.1
5.2相似矩阵
习题5.2
5.3二次型
习题5.3
5.4正定二次型
习题5.4
总习题5
习题答案
13 熊维玲主编图书
^图书信息
作者：熊维玲 主编
定价：28元
页数：166页
ISBN:978-7-309-07072-9/O.440
字数：193千字
开本：16开
装帧：平装
出版日期：2010年2月
^内容提要
本书系统地介绍了线性代数的基本理论和方法.层次清晰，论证严谨，联系实际，例题丰富.内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、矩阵的相似对角化、二次型、线性空间与线性变换等，并配有适量习题供读者练习，最后还给出参考答案.?
本书可作为高等院校工科、经管等专业的教材及教学参考书，也可供自学读者及有关科技人员参考.
^作者简介
编者均为广西工学院线性代数、高等数学课程的主讲教师，多年来一直工作在教学一线，具有丰富的教学经验。
^书摘
线性代数的理论是计算技术的基础，同系统工程、优化理论及稳定性理论等有着密切联系.随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视.本书作者在多年的教学实践基础上，依据高等教育工科线性代数课程的教学基本要求编写此书,教材的内容更易于读者理解和教师讲授.?
线性代数这门课程的特点是概念比较抽象，概念之间的联系很密切.本书的编写力求做到论述严谨准确，文字简练易懂，内容编排合理.在每一章安排了一节例题选讲，希望通过对这些例题的讲解，使读者加深对概念的理解，掌握概念之间的联系，熟练解题方法.在每一章的习题中，适量安排了一些有一定难度的习题（习题B），以便于学有余力的学生进一步提高.第七章内容可作为选修内容.?
本书由熊维玲主编.第一章由苏文龙编写；第二章由曾喜萍编写；第三、第四、第七章由熊维玲编写；第五、第六章由张德龙编写.全书由熊维玲统稿.书中有不妥之处，恳请同行和读者批评指正
