随机规划稳定性理论

基本信息

内容简介

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基本信息

作者：霍永亮

出版社: 西南交通大学出版社; 第1版 (2010年1月1日)

平装: 166页

正文语种: 简体中文

开本: 32

ISBN: 9787564305253

条形码: 9787564305253

产品尺寸及重量: 20.8 x 14.6 x 1 cm ; 281 g

ASIN: B003KYVMDC

内容简介

《随机规划稳定性理论》主要研究了非线性随机规划最优解集的稳定性。全文共分7章，具体安排如下：第1章介绍了随机规划稳定性的背景及研究现状和预备知识；第2章研究了概率测度在集合序列不同收敛意义上的连续性以及弱收敛概率测度序列连续收敛性条件，并讨论了概率测度序列的弱收敛与上图收敛之间的关系；第3章证明了多元函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理、控制收敛定理，给出了概率测度弱收敛的若干新的等价条件；第4章将积分泛函算子定义域中的无界且半连续函数空间扩张到更一般的可测函数空间，并在较弱的条件下证明了这种积分泛函算子的收敛定理、控制收敛定理及其推广形式的收敛定理、控制收敛定理，推广和改进了第3章的有关结果；第5章分别讨论了随机规划的期望模型、概率约束规划模型逼近最优解集序列的上半收敛性以及经验逼近模型逼近最优解集序列的几乎处处上半收敛性，并利用集值分析理论证明了随机规划最优解集集值映射对所含随机变量参数的分布收敛、概率收敛、几乎处处收敛的稳定性；第6章分别给出随机规划期望模型、概率约束规划模型、经验逼近模型逼近最优解集的Hausdorff收敛性，并讨论了随机约束规划逼近问题最优解集集值映射对所含随机变量参数的分布收敛、概率收敛、几乎处处收敛的稳定性；第7章将参数规划最优值函数的预不变凹凸性拓广为B-预不变凹凸性，并讨论了最优值函数的B-预不变凹性与其最优解集映射不变凸性之间的关系。

目录

1 绪论与预备知识

1.1 随机规划稳定性研究的背景

1.2 随机规划稳定性研究的现状

1.2.1 弱收敛概率测度

1.2.2 推广到集值映射的情形

1.2.3 参数规划中广义凸性的推广

1.3　可测空间中的积分转化定理

1.4　度量空间中的概率测度弱收敛及其等价条件

1.5 可分度量空间中的概率测度弱收敛及其等价条件

2　概率测度的若干收敛性

2.1 引 言

2.2　集合的几种收敛性概念

2.3　集合序列收敛性之间的关系

2.4　概率测度在集合不同收敛意义上的连续性

2.5 弱收敛概率测度序列连续收敛的若干充分条件

2.6　概率测度的弱收敛与上图收敛的关系

3　期望泛函的收敛定理

3.1 引 言

3.2　极限定理

3.3　控制收敛定理

3.4　概率测度弱收敛的若干等价条件

3.5　期望泛函序列的上图收敛性

4　积分泛函算子的收敛定理

4.1 引 言

4.2　积分泛函算子序列的收敛定理

4.3　积分泛函算子序列的控制收敛定理

4.4　概率测度弱收敛的若干新的等价条件

5　随机规划的稳定性

5.1 期望模型逼近最优解集序列的上半收敛性

5.1.1 引 言

5.1.2 上图收敛

5.1.3 最优解集序列的上半收敛性

5.2　概率约束规划模型逼近最优解集序列的上半收敛性

5.2.1 引 言

5.2.2 上图收敛

5.2.3 最优解集序列的上半收敛性

5.3 经验逼近模型的最优解集序列的几乎处处上半收敛性

5.3.1 引 言

5.3.2 几乎处处上图收敛

5.3.3 几乎处处上半收敛

5.4 随机规划逼近最优解集的分布收敛、概率收敛、几乎处处收敛的稳定性

5.4.1 引 言

5.4.2 参数非线性规划问题最优解集集值映射的 半连续性

5.4.3 最优解集的稳定性分析

6 随机规划逼近b-最优解集的稳定性

7　参数最优值函数的B-不变凸凹性

参考文献

符号说明