双生子佯谬

双生子佯谬是一个有关狭义相对论的思想实验。内容是这样的：有一对双生兄弟，其中一个跨上一宇宙飞船作长程太空旅行，而另一个则留在地球。结果当旅行者回到地球后，我们发现他比他留在地球的兄弟更年青。这个结果是由狭义相对论所推测出的（移动时钟的时间膨胀现象），而且是能够透过实验来验证：我们能够探测到于大气层上层产生的μ介子。如果没有时间膨胀，那些μ介子在未到达地面之前就已经衰变了

简介

由来

例子

假设

推导

简介

设想有两个孪生兄弟甲和乙，甲乘飞船作太空旅行，乙留在地面等待甲。甲所乘坐的飞船在极短的时间内加速到速度v（速度v接近光速c）。然后飞船以速度v作匀速直线飞行，飞船飞行很长一段时间后，迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行。回到地面时紧急减速、降落，并与一直在地面上的乙会合。甲只在启动、调头、减速降落的三段时间内有加速度，其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行，处于狭义相对论适用的惯性系。太空飞行期间所度过的时间。则当甲作高速太空旅行，返回时会发现乙比甲变老了。 如果飞船速度非常接近光速c，相对论效应就会非常明显，如若v = 0.9999c ，则T=70.71τ。即如在这一对孪生兄弟20岁时，甲乘飞船作太空飞行，甲认为飞行时间只有一年，在其返回地面时，甲只有21岁，但他却发现乙却成了90多岁的老人了，亦即乙比甲年老了许多。但是，以上情形还可以换另一个角度来考察。即对于乘坐太空飞船的甲来说，甲在飞船上静止不动，甲看到乙在极短的时间内朝相反的方向加速到速度v，然后乙以速度v作匀速直线飞行，乙飞行很长一段时间后，迅速调头并继续以速度v作匀速直线飞行，在与甲会合时紧急减速。在甲看来，乙只在启动、调头、减速的三段时间内有加速度，其余的绝大部分时间都在作匀速直线飞行、亦处于狭义相对论适用的惯性系。因此，在甲看来，如果略去乙启动、调头、减速这三段时间（因这三段时间相对很短），在乙离开飞船期间，乙所度过的时间τ与甲所度过的时间T也应存在前述关系（狭义相对论一般将相对于静止系统作匀速直线运动的系统内静止的钟所走过的时间记为τ，称为该系统的原时） 这样，在甲乙会面时，甲比乙变老了。即如乙作匀速直线飞行的速度为v = 0.9999c ，在乙飞离甲一年后与甲会面时，乙只有21岁，但他却发现甲却成了90多岁的老人了，亦即甲比乙年老了许多。可见，从不同的角度分析其结论是不同的，而且是相互矛盾的。究竟是乙比甲年老了许多还是甲比乙年老了许多？还是两者都错了，二人应该一样年轻？这个命题就叫做“双生子佯谬”。

由来

1905年10月，德国《物理年鉴》杂志刊登了一篇《关于运动物体的电动力学》的论文，它宣告了狭义相对论假说的问世。正是这篇看似很普通的论文，建立了全新的时空观念，并向明显简单的同时性观念提出了挑战。我们知道由爱因斯坦狭义相对论可以得出运动的物体存在时间膨胀效应。在1911年4月波隆哲学大会上，法国物理学家P．朗之万用双生子实验来质疑狭义相对论的时间膨胀效应，设想的实验是这样的：一对双胞胎，一个留在地球上，另一个乘坐火箭到太空旅行。飞行速度接近光速，在太空旅行的双胞胎中的一人回到地球时只不过两岁，而他的兄弟早已死去了，因为地球上已经过了200年了。

这就是著名的双生子详谬。双生子佯谬说明狭义相对论在逻辑自恰性上还存在不完善的地方。

例子

首先让我们来看一个例子。假设我们一家来到了美国科学家伽莫夫笔下汤普金斯先生曾经梦游过的城市，在这座城市里由于速度极限（光速）很低，所以相对论效应非常显著。来到这座城市后，我们进了一家瑞士钟表店，每人选了自己喜欢的一块表并要求营业员把三块表的时间调成一致。随后，我们来到了一家游乐园，其中一个游乐项目是乘坐光速飞车，其实飞车的速度并没有达到光速。我站在起点A处，帮儿子把安全带系牢，儿子高兴地坐在A点的光速飞车里。我妻子站在终点B处，A与B之间的距离为L。车马上要出发了，我下意识地对了一下自己和儿子的表，时间一分一秒都不差。抬头再看终点处妻子的表，我发现妻子的表比我的表慢了一些。来不及多想车已经象离弦的箭一样冲了出去。我突然发现儿子的表越走越慢，当然是相对我的表而言，最后到达终点时与我妻子的表一致了。看来瑞士表的质量也不怎么样，我打算玩完回去后把表给退了。在回来的路上我看了一眼妻子和儿子的表，奇怪！怎么我们的表显示的时间分秒不差，我明明看见他们俩的表比我的慢了呀！我把我的发现告诉了我的妻子，她说她也觉得挺奇怪的，但是与我所说的现象稍有些不同。在终点处，她发现我和儿子的手表都比她的表慢了，但当儿子乘坐飞车向她驶来时，儿子的表却变得越来越快，最后到达终点时竟与她的表一致了。这时候儿子也加入了我们的谈话，他告诉了我他的发现，他是这样描述的，在起点处他发现爸爸的表跟他的表时间是一致的，妈妈的表走得比他的慢，当车运动起来后，爸爸的表变慢了而妈妈的表比原来快了，最后当他到达终点时妈妈的表与他的表又一致了。

从上面这个例子中，我们看到由于三个人所处的状态不同，得出的结论也大相径庭。但都有一个共同的特点，就是每个人都是以他本人的时间为基准作出判断的。我们知道光速是有限的，光在空间运行是需要时间的。当所研究的对象涉及到空间大尺度范围或当物体运动的速度大到可以与光速相提并论时，光通过空间两点所需的时间就不能不考虑进来，这样通常在小尺度低速度情况下被认为是同时发生的两个事件就不能再认为是同时的了。爱因斯坦也正是从时间的同时性入手，提出了狭义相对论。在我们生活的宇宙中，时间是非物质的量，它是为了描述物体运动而人为引进的一个物理概念。

经典物理对时间是这样定义的“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而在均匀地，与任何其他外界事物无关地流逝着”。这一定义在研究空间小尺度范围或低速运动的物体时，无疑是正确的，因为它暗含这样一个概念即时间的同时性是绝对。但在研究空间大尺度范围或高速运动的物体时，这一定义是否仍然有效，取决于对时间的同时性是如何定义的，同时还要看空间两点两个事件发生的时间是如何记录的。

假设

假设有两个完全一样的钟被放置在AB两地。我们可采用中点对钟法将两地的钟校准。我们说发生在AB两地的两个事件是同时的，如果AB两地的钟所指示的时间是一样的话。这个结论暗含有这样一个条件即在AB两地分别有两个观察者记录本地事件发生的时间，然后再将两个时间进行对比，判断这两个事件是否是同时发生的，判断的结果与AB两地的位置无关。从这个意义上说时间的同时性是绝对的。我们再看另一种情况，我们仍采用同样的方法将AB两地的钟校准。从A点观察AB两地同时发生的两个事件，得到的结论是A地的事件先于B地的事件，相差的时间与两地之间的距离有关。同理，从B点观察AB两地同时发生的两个事件，得到的结论则是B地的事件先于A地的事件。按照这个结论，时间的同时性又是相对的。所以说时间的同时性是相对的还是绝对的完全取决于时间是如何测量的。狭义相对论所涉及的是后一种情况。

1971年，美国海军天文台把四台铯原子钟装上飞机从华盛顿出发，分别向东和向西作环球飞行。结果发现，向东飞行的铯钟与停放在该天文台的铯钟之间读数相差59纳秒，向西飞行时，这一差值为273纳秒。虽然在这次试验中没有扣除地球引力所造成的影响，但测量结果表明，“双生儿佯谬”是确实存在的。

相对论认为世界线A的长度就是留在地球上的兄弟A经历的时间，B的长度就是做星际旅行的兄弟B经历的时间，两条线不一样长，也就是说，双胞胎兄弟二人经历了不同长度的时间。哪一个人经历的时间长呢?有人会说直线比曲线短，那A比B经历的时间要短啊。双生子佯谬不是说B比A年轻吗?怎么会反过来呢?其实，并没有反过来，你之所以认为B线比A线长，是上了欧几何的当。我们通常用的几何是欧氏几何，两点之间以直线距离为最短。但在相对论中，四维时空的几何不是欧氏的，而是伪欧氏的。在伪欧氏几何中，斜边的平方等于两条直角边的平方差，两点之间以直线距离为最长。所以曲线B比直线A短，B经历的时间也就比A短。双胞胎中的星际旅行者经历的时间比地球上的同胞兄弟经历的时间短。因此返航会面时，B将比A年轻。双生子佯谬是真实的效应，它可以使宇航员在有生之年到达非常遥远的星系。

运动物体的情况又如何呢？假设有一枚火箭从A点运动到B点。火箭上装有校对好的时钟。我们仍采用中点对钟法在AB两点之间A1、A2、A3．．．放置一系列校对好的时钟，并在A1、A2、A3．．．的每一个位置上都设有一个观察员记录火箭经过的时间。一切就绪火箭出发了。在A点的观察员立刻发现火箭上的钟变得越来越慢了，时间变慢的速度与火箭的速度有关。而据A1、A2、A3．．．的观察员报告，火箭在通过他们所在的位置时，火箭上钟的指示与本地钟的指示是一样的。而在B点观察员则发现，在火箭未出发前，火箭上钟的指示已经比B点的时间慢了一些，但随着火箭逐渐接近，火箭上的时钟却变得越来越快，当到达B点时竟然与B点的时钟是一样的。如果在火箭里也有一个观察员，他会得到这样的结论即当火箭运动起来后，A点的钟变慢了，B点的钟变快了而沿途所经过的钟所指示的时间与火箭上的时间是一致的。在上面的例子中，火箭相对于A和B的运动方向是不同的，所以从A点和B点观察的结果也应是不同的，相对于A点时间是变慢了，相对于B点时间是变快了。时间是变快了还是变慢了取决于观察者与被观察的物体之间的距离是增加还是减少了，变快变慢的速度与两个物体之间的相对运动速度有关。

推导

推导时间膨胀效应时，一个方便的方法是将测量长度垂直于运动方向，从而将时间膨胀效应孤立起来，避免尺度收缩效应的干扰。推导过程可参见张三慧《大学物理》第二版第一册227-230页。

到目前为止，我们都是在基于光速不变这样一个前提下讨论问题的。光速不变假设是爱因斯坦从迈克尔逊-莫雷实验的否定结果中得出的推论。在上面的讨论中，运动物体的速度V是这样得到的，在AB两地分别放置两个校准好的时钟，AB两地之间的距离为L。在A点记录物体出发的时刻，在B点记录物体到达的时刻，用两地之间的距离L除以两地所记录的时间差，就得到了运动物体的速度，这样计算的结果与两地之间的距离无关。当然还可以用另一种方法，在A点记录物体发出的时刻，在物体经过B点返回到A点时，记录物体到达的时刻，用两倍的距离L除以在A点记录的时间差，就得到运动物体的速度。这两种算法的结果是一样的。如果从A点来观察运动的物体在一去一回时速度是否是一样呢？用我们上面所得到的时间膨胀和时间收缩效应的结论，我们可以得出，物体在离开A点后，速度是变慢的，而当物体从B点返回时，速度又是变快的，当然这是从A点观察所得到的结果。

狭义相对论还存在另外一种效应即尺缩效应。可以采用同样的方法，证明运动物体的长度随观察者与运动物体之间的距离的减少，还存在长度伸长的效应。通过以上讨论，我们清楚了，同时性是相对的还是绝对的取决于观察时间的方法，离开这一点强调同时性是相对的还是绝对的是没有意义的。即使按照同时性是相对的观点，时间除了膨胀效应外，还应有收缩的效应，所以说双生子佯谬本身是不存在的。