数学类比法

一、类比法的概念

在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，而且在不同分支、不同领域中会感到某种类似的成份。如果我们把这些类似进行比较，加以联想的话可能出现许多意想不到的结果和方法，这种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象的性质的方法就是类比法。

类比法不仅是一种以特殊到特殊的推理方法，也是一种寻求解题思路，猜测问题答案或结论的发现方法。

二、类比的分类

1、降维类比

将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，此种类比方法即为降维类比。

2、结构类比

某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决。

3、简化类比

简化类比，就是将原命题类比到比原命题简单的类比命题，通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法。比如可先将多元问题类比为少元问题，高次问题类比到低次问题，普遍问题类比为特殊问题等。

三、类比的运用

1、运用类比，纵向沟通，“以点串线”

“从数学角度看，首先应是加强数学活动的教学，这要求教学能使书本上的知识‘活’起来，不是堆砌知识积木，而是用一系列的思维活动把知识串起来，使学生真正领会到数学知识深化发展的动态过程……”数学知识之间存在着紧密的联系，新知识往往是若干旧有知识点的重新组合或是旧有知识的引伸和扩展。因此，旧知识是学习新知识的基础，新知识是旧知识的延伸和发展，类比的方法成为新旧知识联系的纽带，既加强了知识间的纵向沟通，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络，把新知识纳入原有认知结构中。这样，避免了本质属性相近的数学知识孤立的存在于学生的头脑中，使学生将所学知识条理化、系统化。

2、运用类比，横向拓宽，“以点连线”

数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的引路人。人的思维受生理、客观环境等多方面因素的影响，往往正常的思维容易产生定势。要克服思维定势的困扰，必须立足“双基”教学。在掌握基础知识和基本技能的基础上，运用类比的方法，展开丰富的联想，产生迁移，形成新的观点，使原有知识结构得到补充、改造和逐步完善，开阔学生的知识领域，提高思维的创造性，实现认识上的飞跃。如果某个数学问题是属于代数范畴的，并且能够和几何中的某个问题进行类比，那么我们就可以利用现有的几何知识去解决许多未知的代数问题。这种现象，不妨形象的称之为“借几何之鸡”生“代数之蛋”。

3、运用类比，纵横交融，“串线成网”

心理学家认为，孤立的知识容易遗忘，而系统化的知识有利于理解和掌握，也易于迁移和灵活运用。因此，运用类比法，可以帮助学生贯通知识间的联系，使知识脉络纵横交融，形成系统的知识网络，逐步构建良好的认知结构，从整体上掌握知识。这种整体性的认识，不是对零散知识的简单堆砌，而是按照知识的本质属性和内部结构关系，把所学知识的各个部分、因素、方面和层次的认识联结起来。这种认识已经由表面特征的感性认识阶段上升到对内部本质属性及规律的理性认识阶段。