施瓦茨引理

基本原理

人物简介

基本原理

数学上，施瓦茨引理是复分析关于定义在单位开圆盘的全纯函数的一个结果，以赫尔曼阿曼杜斯施瓦茨为名。设<math>\\Delta = \\{z: | z | < 1\\}</math>为复平面中的开圆盘，<math>f:\\Delta\\to\\Delta</math>是全纯函数，并有f(0)=0。那么

<math> | f(z) | \\le | z |</math>

对所有在<math>\\Delta</math>中的<math> z</math>，以及<math> | f''(0) | \\le 1</math>。如果等式

<math> | f(z) |=| z |\\,</math>

对任意z≠0成立，或

<math> | f''(0) |=1\\,</math>，

那么<math> f</math>是一个旋转：<math> f(z)=az</math>，其中<math> | a |=1</math>。

这引理不及其他结果有名（例如黎曼映射定理，其证明有用到这引理），但是这是能显示全纯函数的严格性的一个简单结果。当然对于实函数没有类似的结果。

人物简介

赫尔曼阿曼杜斯施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz，1843年1月25日在德国黑姆斯多夫—1921年11月30日在德国柏林）是德国数学家。

施瓦茨在哈雷、格廷根和柏林工作，范围涉及函数论、微分几何和变分学。

以他为名的有柯西—施瓦茨不等式、施瓦茨导数、施瓦茨—克里斯托费尔映射、施瓦茨反射原理和施瓦茨引理。