蛇形矩阵_在线百科全书查询
蛇形矩阵
蛇形矩阵：矩阵的一种，常被应用在编程题目与数学数列中。
寒夜孤星蛇形矩阵的二阶等差算法
（以批处理为例）：
将整个图形以对角线斜线分割，只看左半部分。
提取每条斜线里最小的数字，分别是 1 2 4 7 11 16 22 29 37 ... 。这个二阶等差数列可以用 (n-1)*n/2+1 计算。批处理即 (%%a+%%b-1-1)*(%%b-1+%%a)/2+1 。
我们提取每条斜线里最大的数字，分别是 1 3 6 10 15 21 28 36 45 ... 。这个二阶等差数列可以用 (n+1)*n/2 计算。批处理即 (%%a+%%b-1+1)*(%%b-1+%%a)/2 。
通过 e=(%%a+%%b)%%2 确定斜线奇偶性。
通过 (%%a+%%b-1-c)*(%%a+%%b-1-c) 修正右半部分的数值。
使用 !!((%%a+%%b-1)/(c+1)) 定位这些右半部分斜线。
综合后得到批处理代码：
@echo off&set c=9
for /l %%a in (1 1 %c%) do (
for /l %%b in (1 1 %c%) do set/a "d=%%a+%%b-1,e=(%%a+%%b)%%2,f=e*((d*d-d)/2+%%a)+!e*((d*d+d)/2-%%a+1)-!!(d/(c+1))*(d-c)*(d-c)"&call set/p=%%f%% <nul
echo;
)
pause
以上算法最大特征是通过坐标%%a、%%b和阶数c直接运算出该点的数值。
PASCAL语言蛇形矩阵生成代码
Program she; const max=10; var d,i,j,m,N:integer; A:array [1..10,1..10] of integer;
begin write(''N='');readln(N); if (N>=1) and (N<=max) then begin i:=1;j:=1;m:=1;d:=1; repeat A[i,j]:=m; {填数}
case d of
1: begin i:=i+1; if j=1 then d:=2 else d:=4; end;
2: begin i:=i-1;j:=j+1;
if j=N then d:=1 else if i=1 then d:=3;end;
3: begin j:=j+1; if i=N then d:=2 else d:=4;end;
4: begin i:=i+1;j:=j-1;
if i=N then d:=3 else if j=1 then d:=1;end;
end;
m:=m+1;
until m>N*N;
writeln(''OUTPUT:'');
for i:=1 to N do begin for j:=1 to N do write(A[i,j]:4); {输出填数} writeln;end;
end
else writeln(''Input N error!'');
end.
C++程序
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
//该程序虽然能通过评测系统的检测，但时间复杂度为O(n^3)，因而有待改进
int N; //矩阵阶数
int a[11][11]; //N阶矩阵
int count=0; //矩阵元素值，初始为0
cin>>N;
for(int i=1;i<=2*N-1;i++){ //N阶方阵有2*N-1条反对角线，依次遍历之
if(i%2!=0){ //当对角线编号为奇数时，各元素按此对角线上的矩阵各元素下标之和从小到大的顺序排列
for(int j=1;j<=N;j++)
for(int k=1;k<=N;k++){
if(j+k==i+1) a[j][k]=++count; //各元素的下标之和==对角线编号+1
}
}
else{ //当对角线编号为偶数时，各元素按此对角线上的矩阵各元素下标之和从大到小的顺序排列
for(int j=N;j>=1;j--)
for(int k=N;k>=1;k--){
if(j+k==i+1) a[j][k]=++count; //各元素的下标之和==对角线编号+1
}
}
}
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++){
if(j!=N)
cout<<a[i][j]<<" ";
else
cout<<a[i][j]<<" "<<endl;
}
system("pause");
return 0;
}
