三阶幻方_在线百科全书查询
三阶幻方
三阶幻方
三阶幻方是最简单的幻方，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、纵向的数字的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。
想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。
解：
上面是最简单的幻方，也叫三阶幻方。相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。
南宋数学家杨辉概括其构造方法为：“九子斜排。上下对易，左右相更。四维突出。”
对于起始以1、2、3、……等连续自然数组成的幻方，n阶幻方其幻和S公式为：
S=n(n ^2+1) /2
其中n为幻方的阶数，所求的数为S为幻和。
由1、2、3、……等连续自然数生成的幻方为基本幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成由零或负数组成的新幻方，新幻方的幻和也随之变化，不再与原幻方幻和同。
如上图基本幻方中各数减1生成的新幻方，幻和为12，如下图示：
填法
三阶幻方又叫九宫格，中国古代九宫格的填法口诀是：
九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
4 9 2
3 5 7
8 1 6 或
2 9 4
7 5 3
6 1 8
奇阶幻方的口诀是：
1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
1)在第一行居中的方格内放1，依次向右上方填入2、3、4…；
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
4)如果右上方已有数字和出了对角线，则向下移一格继续填写。
3阶幻方不止这一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3阶幻方的填法：
第一种：
8 1 6
3 5 7
4 9 2 第二种：
6 1 8
7 5 3
2 9 4 第三种：
4 9 2
3 5 7
8 1 6 第四种：
2 9 4
7 5 3
6 1 8 第五种：
6 7 2
1 5 9
8 3 4 第六种：
8 3 4
1 5 9
6 7 2 第七种：
2 7 6
9 5 1
4 3 8 第八种：
4 3 8
9 5 1
2 7 6【三阶幻方的规律】
规律一：
幻和值=3*5（3*中心格数）；
规律二：
2*8=9+7，2*4=1+7，2*6=3+9，2*2=1+3；即：2倍角格的数=非相邻的2个边格数之和。
规律三：
幻方的每个数乘以X，再加Y，幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：
27 6 21
12 18 24
15 30 9 幻和值=54
规律四：
3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
例如以下3组9个数：
【2、4、6】、【13、15、17】、【24、26、28】构成幻方，
26 2 17
6 15 24
13 28 4 幻和值=45。
