三次样条插值

三次样条插值（简称Spline插值）是通过一系列形值点的一条光滑曲线，数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。

三次样条函数:

定义:函数S(x)∈C2[a,b] ，且在每个小区间[ xj,xj+1 ]上是三次多项式，其中

a =x0 <x1<...< xn= b 是给定节点，则称S(x)是节点x0,x1,...xn上的三次样条函数。

若在节点x j 上给定函数值Yj= f (Xj).( j =0, 1, , n) ，并成立

S(xj ) =yj .( j= 0, 1, , n) ，则称S(x)为三次样条插值函数。

实际计算是还需要引入边界条件才能完成计算。边界通常有自然边界（边界点的导数为0），夹持边界（边界点导数给定），非扭结边界（使两端点的三阶导与这两端点的邻近点的三阶导相等）。一般的计算方法书上都没有说明非扭结边界的定义，但数值计算软件如Matlab都把非扭结边界条件作为默认的边界条件。