群的结构与对称性

内容简介

目录

作　者： 陈辉

出 版 社： 浙江大学出版社

出版时间： 2008-12-1

版　次： 1

页　数： 294

开　本： 16开

包　装： 平装

定 价：￥37.00

内容简介

群论自19世纪由Galois创立以来，不仅成为近代代数的重要分支，而且其应用范围已深入到科学技术的各个领域。尤其是自然科学的物理、化学和生物的研究中，群论已成为必不可少的强有力的数学工具。对称性是自然界最普遍、最重要的特性。自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性。虽然对称的概念看来是很明显的，但为了给对称这个概念一个精确的和一般的描述，特别是对称性的量上的计算，却需要利用群论这个工具。本书系统地介绍群的对称性及其应用。全书共分七章，对称与群初步、群的对称性与群的结构、群表示论基础、代数方程的对称性、物理学中的对称群、分子对称群及Lie群结构的对称性。其中群与群的表示理论是本书的基础。本书着眼于方法论的阐述，不仅引入概念，阐述理论，而且附有大量的应用实例，涉及了数学、物理学、化学、材料科学和工程技术各方面，使读者领悟群的对称性的科学含义及广泛应用背景。

目录

第1章　对称

1.1　图形的对称

1.2　对称变换

1.3　平面运动

1.4　对称变换群

第2章　群的结构

2.1　群

2.2　置换群

2.3　群的重排定理、正规子群和商群

2.4　群的置换表示理论初步

2.5　有限群的Sylow定理

2.6　有限交换群的结构

2.7　有限群分类初步

2.8　可解群

2.9　幂零群与超可解群

2.10　群的构造

2.11　交换群的结构

2.12　群对称性的应用

第3章　群表示论

3.1　结合代数

3.2　有限维代数

3.3　半单代数的对称性

3.4　有限结合代数的表示

3.5　群表示初步

3.6　群的特征标

3.7　群的特征标表

3.8　群的特征标的例子

3.9　有限群特征标理论的应用

3.10　有限群的不等价不可约表示

3.11　直积群的表示

第4章　物理学中的对称群

4.1　Wigner—Eckart定理

4.2　Wigner—Eckart定理的应用

4.3　对称群的标准表示

4.4　对称群表示的约化

4.5　Young对称子及应用

第5章　分子对称群

5.1　简单的分子对称群

5.2　空间的对称性

5.3　晶格的对称性

5.4　点群

5.5 晶体点群

第6章　Galois群及其应用

6.1　代数方程解法概述

6.2　Galois基本定理

6.3 自同构群

第7章　Lie群的结构与对称性

参考文献