内角平分线定理

内角平分线定理

角平分线的性质定理．其内容是

性质1 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

性质2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．

综合定理1，2可得如下结论：

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．

三角形内角平分段性质定理 三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例．

即

在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD:DC=AB:AC.

证明：如图，过点C作CE∥AD交BA的延长线于E，则DB/DC=AB/AE。

∵CE∥AD，

∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠AEC。

∵AD平分∠BAC，∠BAD=∠DAC，

∴∠ACE=∠AEC，AE=AC。

∴DB/DC=AB/AE=AB/AC。