模特函数

简介

试题

简介

模特函数是以某些具体函数为蓝本 ，变换得来的抽象函数，形象的比喻成以某些函数为“模特”变换而来的函数。

常见的模特函数有

1 f(x+y)=f(x)*f(y)， 它是以指数函数为背景

2 f(x*y)=f(x)+f(y)，它是以对数函数为背景

3 f(x*y)=f(x)*f(y)， 它是以幂函数为背景

试题

模特函数是高考的常考点，通常的题目有

1f(x)为非零函数对任意实数有f(a+b)=f(a)*f(b),x＜0，f(x)＞1,求证f(x)>0

解 令a=b=0,所以f(0)=f(0)*f(0)因为f(x)不为0 所以f(0)=1>0当x＜0时,f(x)＞1当x>0时,-x＜0,f(-x)＞1令a=x,b=-x,所以f[x+(-x)]=f(x)*f(-x) 即1=f(x)*f(-x)又f(-x)＞1,所以0＜f(x)＜1综上,f(x)>0

2f(x*y)=f(x)+f(y），x,y>1f(x)>0,求证f(1/x)<0

解 f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)+0,f(1/x)=-f(x)<0