模糊综合评判

简介

提出

过程

简介

对一个事物的评价，常常要涉及多个因素或者多个指标。比如，要判定某项产品设计是否有价值，每个人都可从不同角度考虑：有人看是否易于投产，有人看是否有市场潜力，有人看是否有技术创新，这时就要根据这多个因素对事物作综合评价。具体过程是：将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合（称为因素集u），再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合（称为评判集v），分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度（称为模糊矩阵），然后根据各个因素在评价目标中的权重分配，通过计算（称为模糊矩阵合成），求出评价的定量解值。上述过程即为模糊综合评判。

提出

20世纪80年代初，汪培庄提出了综合评判模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。与此同时，还吸引了一些理论工作者对此模型进行深化和扩展研究，出现了一批诱人的成果，诸如：多级模型、算子调整、范畴统观等等。

而且，针对实际应用中模糊综合评判模型常遇到的一些问题，对其进行了改进，可采用多层次模糊综合评判模型和广义合成运算的模糊综合评判模型。

过程

综合考虑事物多种因素，用模糊集理论来评定其优劣的方法。模糊综合评判广泛用于评定产品质量、环境质量、农业布局、天气预报、医疗诊断等方面。

设给定两个有限论域：U＝{u1，u2，…，un}，V＝{v1，v2，…， vm}。这里 U是综合评判的因素所组成的集合,V代表评语所组成的集合。模糊综合评判是一个模糊变换问题： XR＝Y

式中“ ”表示合成运算，X是U上的模糊子集，评判结果 Y是V上的模糊子集，模糊关系R可看作一个模糊变换器（见图）。若已知Y和R，求X；或已知X和Y，求R；就构成模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系方程。模糊关系方程是法国学者E.桑杰斯于1976年根据医疗诊断的需要提出来的。这类问题相当于已知评判结果和模糊关系，求评判者对各种因素的权数分配问题。这种问题具有重大的实际意义，对发展专家系统起指导作用。

现举评判电视机的实例来说明模糊综合评判的方法。U＝{u1，u2，u3}，V＝{v1，v2，v3，v4}。这里u1代表图像,u2代表音响，u3代表价格；v1表示很好，v2表示较好,v3表示可以,v4表示不好。设聘请专家或顾客进行评判。例如对于图像，有50％的人认为很好，40％的人认为较好，10％的人认为可以，没有人认为不好。全部结果记作：

对于图像：Vu1＝(0.5，0.4，0.1，0)

对于音响：Vu2＝(0.4，0.3，0.2，0.1)

对于价格：Vu3＝(0，0.1，0.3，0.6)

这样就构成一个模糊矩阵：设一类顾客在购买电视机时主要是要求图像清晰，价格便宜，音响稍差则不要紧，则此类顾客对电视机三个因素的权数分配 X ＝【0.5　0.2　0.3】

对电视机的评判结果为这是根据最大最小运算得到的，还需作归一化处理。因为0.5＋0.4＋0.3＋0.3＝1.5，用1.5除各项得到 【0.330.27 0.20 0.20】。模糊综合评判的结果,认为图像、音响、价格都很好的占比重最大，达33％。