曼-惠特尼U检验
曼-惠特尼U检验(Mann-Whitney U test)
什么是曼-惠特尼U检验
曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”,是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体,目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。
曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩,它比符号检验法使用了更多的信息。
曼-惠特尼U检验的步骤
Computation of the U test begins by arbitrarily designating two samples as group 1 and group 2.the data from the two groups are combined into one group ,with each data value retaining a group identifier of its original group.the pooled values are then ranked from 1 to n,with the smallest value being assigned a rank of 1.
The sum of the ranks of Values from group 1 is computed and designated as W1 and the sum of the ranks of values from group 2 is designated as W2.
该方法的具体步骤如下:
第一步:将两组数据混合,并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1,第二小的数据等级为2,以此类推(若有数据相等的情形,则取这几个数据排序的平均值作为其等级)。
第二步:分别求出两个样本的等级和W1、W2。
第三步:计算曼-惠特尼U检验统计量,n1为第一个样本的量,n2为第二个样本的量:
选择U1和U2中最小者与临界值Uα比较,当U < UA时,拒绝H0,接受H1。
在原假设为真的情况下,随机变量U的均值和方差分别为:
当n1和n2都不小于10时,随机变量近似服从正态分布。
第四步:作出判断。
设第一个总体的均值为μ1,第二个总体的均值为μ2,则有:
1) ,如果Z < − Zα,则拒绝H0;
2) ,如果Z > Zα,则拒绝H0;
3) ,如果Z > − Zalpha / 2,则拒绝H0。
曼-惠特尼U检验的应用举例
下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率,用曼-惠特尼U检验比较其有无差异:
两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)
预压浸出组 等级排序 螺旋热榨组 等级排序
39.33 3 42.91 5
44.10 8 44.69 10
35.89 1 44.54 9
43.35 6 45.31 11
47.61 13 37.73 2
43.71 7 48.75 14
46.71 12
41.85 4 先按照大小顺序排列等级(见上表),而后计算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8。
假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异,即检验:
H0:两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异;
H1:两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。
计算U值:
U2值较小,选取U2与Uα(α=0.05)比较,通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα,即接受H0,认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。
附表:
曼-惠特尼检验U的临界值表
(仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值)
n2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n1
1
2
0 0 0 0 1 1 1 1
3
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
4
0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10
5
0 1 2 3 5 6 7 8 9 11 12 13 14
6
1 2 3 5 6 8 10 11 13 14 16 17 19
7
1 3 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
8
0 2 4 6 8 10 13 15 17 19 22 24 26 29
9
0 2 4 7 10 12 15 17 20 23 26 28 31 34
10
0 3 5 8 11 14 17 20 23 26 29 33 36 39
11
0 3 6 9 13 16 19 23 26 30 33 37 40 44
12
1 4 7 11 14 18 22 26 29 33 37 41 45 49
13
1 4 8 12 16 20 24 28 33 37 41 45 50 54
14
1 5 9 13 17 22 26 31 36 40 45 50 55 59
15
1 5 10 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 参考文献
1. ↑ Ken Black.Business Statistics: Contemporary Decision Making.John Wiley and Sons, 2009.ISBN:0470409010, 9780470409015