洛朗级数

基本信息

详细释义

基本信息

复变函数f(z)的洛朗（Laurent）级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒(Taylor)级数，但可以表示为洛朗级数。

详细释义

函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出：

f(z)=\\sum_{n=-\\infty}^\\infty a_n(z-c)^n

其中an是常数，由以下的路径积分定义，它是柯西积分公式的推广：

a_n=\\frac{1}{2\\pi i} \\oint_\\gamma \\frac{f(z)\\,dz}{(z-c)^{n+1}}.\\, 积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线，把c包围起来，位于圆环A内，在这个圆环内f(z)是全纯函数。f(z)的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的。