两点式

两点式是解析几何直线理论的重要概念。

直线l经过两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2)。

所以它的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，代入点斜式，得y=k(x-x1)+y1

所以两点式为y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)(x-x1)

应用

1.由两个点求其直线方程

2.求与另一点围成的三角形的面积类问题

其他

直线方程一般有以下5种描述方式：

1.点斜式

2.截距式

3.两点式

4.一般式

5.标准式

其中点斜式是指：

知道直线上一点(x0,y0),并且直线的斜率k存在，则直线可表示为

y-y0=k(x-x0)

适用范围：k≠0　y-y1=(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1).

当y2≠y1时，方程可以写成：

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) （其中X.Y均为所设的未知数）

这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。

若x1=x2,知p1p2与x轴垂直，此时的直线l的方程为x=x1

若y1=y2，知p1p2与y轴垂直，此时的直线l的方程为y=y1

设p（x,y)x，异于p1,p2的任意一点，由于p,p1,p2都在直线l上，则kpp1=kp1p2，既（y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1),整理得(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)