黎曼级数定理

相关定义

定理的陈述

相关定义

对于无穷级数∑an，其部分和为Sn=∑ak：。如果部分和的数列〔S1，S2,S3,...〕

收敛于某个数 L，则级数收敛。也就是说，对于任何的ε > 0，总存在一个整数N，使得如果n≥N，则∣Sn-L∣≤ε

.如果级数∑an收敛，但级数∑∣an∣发散，则称此级数是条件收敛的。

定理的陈述

假设∑an是一个条件收敛的无穷级数。对任意的一个实数M，都存在一种从自然数集合到自然数集合的排列σ(n)，使得∑an=m

此外，也存在一种排列σ(n)，使得∑an=∝

类似地，也可以有办法使它的部分和趋于-∝，或没有任何极限。