拉普拉斯定理_在线百科全书查询
拉普拉斯定理
公式
设在独立试验序列中，事件A在各次试验中发生的概率为p(0<p<1)，随机变量η^n表示事件A在n次试验中发生的次数，则有：
其中z为任意实数，q=1-p.
证：设随机变量ξ^i表示事件A在第i次试验中发生的次数(i=1,2,…,n,…)，则ξ^i服从“0-1”分布，且有：
直接由列维定理就得此定理。
近似公式
在上述定理条件下，当n充分大时，η^n落在m₁与m₂之间的概率
注：此定理实际上说明了当n充分大时，二项分布B(n,p)逼近正态分布N(np,npq)，这是因为η^n是服从二项分布B(n,p)的。
应用例子
例 某批产品的次品率为0.005，试求不多于70件的概率P。
解 设ξ表示在任意抽取的10000件产品中的次品数，则ξ服从二项分布B(10000,0.005)。此时若直接计算概率
这是较困难的。我们利用近似公式来计算，则
已知n=10000,p=0.005,q=0.995,np=50,
，故
模拟试验
独立同分布的n个随机变量之和的分布，当n越来越大时，逐渐接近正态分布，即两密度曲线越来越接近。我们用指数分布来试试看
