开三次方

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root).这就是说，如果x3=a,那么x叫做a的立方根。

求一个数a的立方根的运算叫做开立方,亦叫开三次方、三次方根。

所有实数都有且只有一个立方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

设A = X^3,求X.称为开立方。 开立方有一个标准的公式：

X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3　　(n，n+1是下角标）

例如，A=5，即求

5介于1的3次方;至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我们取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值

偏小，输出值自动转大。即5=1.7099^3;

当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个,都是X1 = 1.7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1.5。 1.5+（5/1.5^2;-1.5）1/3=1.7。

公式开5次方：

X(n+1)=Xn+(A/X^4-Xn)1/5 . (n，n+1是下角标）

例如：A=5;

5介入1的5次方至2的5次方之间。2的5次方是32，5靠近1的5次方。初始值可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9.例如我们取中间值1.4；

1.4+（5/1.4^4-1.4)1/5=1.38

1.38+（5/1.38^4-1.38)1/5=1.379.

1.379+(5/1.379^4-1.379)1/5=1.3797.

计算次数与精确度成为正比。即5=1.3797^5.。