简单多面体

定义：

欧拉公式：(证明：)

定义：

对于一个多面体，如果它的表面能够连续地变形为一个球面，那么这样的多面体就叫做简单多面体，如长方体、棱柱等。

欧拉公式：

对于简单多面体，有著名的欧拉公式：

V-E+F=2

式中V表示多面体的顶点数，E表示棱数，F表示面数。

证明：

考虑一个简单多面体，将它减去一个面，然后将其余部分展平，则这时有V-E+F=1，而它变成了一个由多边形组成的网；然后连接每个多边形的对角线，知道它们都被分成三角形。在这个过程中，有的三角形的边界有一条，有的有两条。然后去掉边界三角形与其他三角形不共用的那些边界，对于只有一个边界的，它少了一条棱，也少了一个面。所以V-E+F不变，对于有两条边界的，它少了一个面，一个顶点和两条棱，所以也不变。到最后，只剩下一个三角形，它有3个顶点，三条棱和一个面，因此V-E+F=1,所以对于完整的多面体，将有V-E+F=2成立。