函数唯一性

函数唯一性

函数的唯一性理论就是探讨在什么情况下只存在一个函数满足所给的条件。是复分析的一个重要组成部分。

上世纪二十年代，芬兰数学家R.Nevanlinna利用他本人创立值分布理论开始了这一领域的研究并取得了一系列研究成果。他创立的Nevalinna五值定理和Nevalinna四值定理是这一研究领域的经典结果。自从五值定理和四值定理建立以后，人们就开始寻求用较少的条件来确定函数间的关系。

整函数与其导数具有公共值的唯一性问题

对整函数与其导数具有公共值的唯一性问题的研究，由L.A.Rubel和C.C.Yang首开先河。而后，国外著名的复分析专家如E.Mues, G.Frank ,N.Steinmetz, G.G.Gundersen, G.Jank, L.Volkmann等人以及一些中国学者，分别从不同的角度将这一课题的研究不断引向深入。至今，仍然有一些问题尚未解决。

正规族在唯一性中的应用

1992年W.Schwick发现，整函数族的正规性和该函数族中的函数与其导数是否具有公共值这一性质，有着十分紧密的联系。由于正规族理论在复动力系统研究中的特殊地位，他的这一发现立即引起了国内外许多学者的广泛关注，这无疑使函数公共值问题的研究更加具有活力，也更加有意义。