过剩数_在线百科全书查询
过剩数
定义
“过剩数”，亦称“盈数”“富裕数”， 它是一个具有以下性质的自然数：它的除去它本身的一切正约数的和大于它本身。
如：12是一个“过剩数”，它的约数（除去本身）的和=1+2+3+4+6=16>12。同样，18、20、24、30等数也都是“过剩数”，而2、3、4、5、6、13、14等等，都不是“过剩数”，它们是不足数或完全数。
性质
已经有数学家证明： “过剩数”在自然数中的“密度”为1，换句话说，“过剩数”确实过剩。你给一个很大的自然数，它是“过剩数”的概率几乎为100%。所以，“过剩数”是极其普遍的，虽然“过剩数”在较小的自然数中并不多（如20以内的“过剩数”只有12、18和20）。
相比偶过剩数，虽然奇过剩数的密度也为1，但在较小的数里，奇过剩数较少。最小的奇过剩数为945。
半完全数全部都是过剩数。
由半完全数的定义，这几乎是显而易见的。
完全数过剩数的正整数（>1）倍都是过剩数。
如6为完全数，那么 6的倍数都是过剩数。
证明：若x为完全数或过剩数，它的因子之和（除去自身）不小于x，对于nx，x所有因子的n倍都是nx的因子，其和不小于nx，除此之外，nx还有别的因子（如1），所以nx必然是过剩数。
列举
以下列举1到1024之间的过剩数:
相关分词：
过剩
