惯性张量
对于三维空间中任意一参考点 K与以此参考点为原点的直角坐标系Kxyz ,一个刚体的惯性张量I可以表示为下面的3X3的矩阵
『 Ixx Ixy Ixz
I= Iyx Iyy Ixz ①。
Izx Izy Izz 』
这里,矩阵的对角元素 Ixx、Iyy、Izz分别为对于 x-轴、y-轴、z-轴的转动惯量。设定(x,y,z)为微小质量dm对于点K的相对位置。则这些转动惯量以方程式定义为
Ixx=∫(y*y+z*z)dm
Iyy=∫(x*x+z*z)dm
Izz=∫(x*x+y*y)dm
矩阵的非对角元素,称为惯量积, 以方程式定义为
Ixy=Iyx=∫x*y dm
Ixz=Izx=∫x*z dm
Iyz=Iyz=∫y*z dm