公倍数

简介(定义 难点)

举例(公倍数举例 如何求最小公倍数 题目)

简介

定义

公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数（lowest common multiple）

。

难点

《求三个数的最小公倍数》其教学重点是让学生学会求三个数的最小公倍数的方法，难点是让学生理解三个数的最小公倍数的组成，即由三个数公有的质因数、两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。这个难点不太容易突破。在平时教学中，经常见到大部分老师回避了教学难点，仅仅采用传统的“独白”方式，告诉学生怎样去求最小公倍数，而后通过巩固练习让学生熟练掌握该方法。在这个过程中学生的学习是被动的，学生的思维没有得以充分的激活。真正的教育不是直接“告诉”，有意义的知识是学生在具体情境中通过活动体验而自主建构的．

举例

公倍数举例

A和B A/B=C　如果A能被B整除，则A为B和C的公倍数　两个数A和B，它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数，即能同时被A、B整除的数 比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等 在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。

如何求最小公倍数

1.分解质因数法

首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3*3*5

30=2*3*5

不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.

最小公倍数等于2*3*3*5=90

又如计算36和270的最小公倍数

36=2*2*3*3

270=2*3*3*3*5

不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

2.倍数关系

如果较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。

题目

1 有一些砖,长宽高分别是15、12、6,请问怎样摆,才能够摆成一个最小的正方体.

解：15、12、6的最小公倍数是60,所以最小的正方体棱长为60.

60/15=4

60/12=5

60/6=10

答：长：4块，宽：5块，高：10块，才能摆成一个最小的正方体。