高斯平面直角坐标

为了方便工程的规划、设计与施工，我们需要把测区投影到平面上来，使测量计算和绘图更加方便。而地理坐标是球面坐标，当测区范围较大时，要建平面坐标系就不能乎略地球曲率的影响。把地球上的点位化算到平面上，称为地图投影。地图投影的方法有很多，目前我国采用的是高斯——克吕格投影（又称高斯正形投影），简称高斯投影。它是由德国数学家高斯提出的，由克吕格改进的一种分带投影方法。它成功解决了将椭球面转换为平面的问题。

投影方法

特点

投影方法

高斯投影的方法是将地球按经线划分为带，称为投影带。投影是从首子午线开始的，分6带和3两种。每隔6划分一带的叫6带，每隔3划分一带的叫3带。我国领土位于东经72∽136之间，共包括了11个6带，即13∽23带；22个3投影带即24∽45带。

设想一个平面卷成横圆柱套在地球外，如图1－5（a)所示 。通过高斯投影，将中央子午线的投影作为

纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系，如图1－5（b) 所示。每一个投影带都有一个独立的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。在每一个投影带内，y坐标值都有正有负，这对于计算和使用都不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500㎞，并在y坐标前加上投影带的带号。 6带投影是从英国格林尼治子午线开始，自西向东，每隔经差6分为一带，将地球分为60个带，其编号分别为1，2，3，…60。任意带的中央子午线经度为Lo，它与投影带号N的关系如下所示：

Lo=(6N-3)

式中：N———6带的带号

离中央子午线越远，长度变形越大，在要求较小的投影变形时，可采用3投影带。3带是在6带的基础上划分的，如图所示。每3为一带，从东经130′开始，共120带，其中央子午线在奇数带时与6带的中央子午线重合，每带的中央子午线可用下面的工式计算：

Lo＝3N′

式中：N′——3带的带号。

为了避免y坐标出现负值，3带的坐标原点同6带一样，向西移动500㎞，并在y坐标前加3带的带号。

特点

应当注意的是，高斯投影没的角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主要特点有以下三点：

（1）投影后中央子午线为直线，长度不变形，其余经线投影对称并且凹向于中央子午线，离中央子午线越远，变形越大。

（2）赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交，其余的经纬投影为凸向赤道的对称曲线。

（3）经纬投影后仍然保持相互垂直的关系，投影后有角度无变形。