弗里德曼方程

简介

假设

简介

弗里德曼方程（英文：Friedmann equations）是广义相对论框架下描述空间上均一且各向同性的膨胀宇宙模型的一组方程。它们最早由亚历山大弗里德曼在1922年得出，他通过在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规下对具有给定质量密度和压力的流体的能量-动量张量应用爱因斯坦引力场方程而得到。而具有负的空间曲率的方程则由弗里德曼在1924年得到。

假设

参见：弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规弗里德曼方程所基于的假设是宇宙在空间上是均一且各向同性的；从今天的经验来看，这个假设在大于一亿秒差距的尺度上是合理的。这个假设要求宇宙的度规具有如下形式：

其中宇宙标度因子

只与时间有关，因

而三维空间度规

必须是下面三种形式之一：

平直空间（曲率处处为零）

具有常数正曲率的三维球面

具有常数负曲率的三维双曲面

在下面的讨论中，这三种情形各自对应着一个参数k的值，分别为0，1，-1。而

被称作宇宙标度因子，它能够通过爱因斯坦场方程和宇宙间物质的能量和应力联系。