弗兰克—赫兹实验

１９１４年，弗兰克（James Franck，1882~1964）和赫兹(Gustar Hertz,1887~1975)在研究中发现电子与原子发生非弹性碰撞时能量的转移是量子化的。他们的精确测定表明，电子与汞原子碰撞时，电子损失的能量严格地保持４.９ｅＶ，即汞原子只接收４.９ｅＶ的能量。

这个事实直接证明了汞原子具有玻尔所设想的那种“完全确定的、互相分立的能量状态”，是对玻尔的原子量子化模型的第一个决定性的证据。由于他们的工作对原子物理学的发展起了重要作用，曾共同获得１９２５年的物理学诺贝尔奖。

在本实验中可观测到电子与汞蒸汽原子碰撞时的能量转移的量子化现象，测量汞原子的第一激发电位，从而加深对原子能级概念的理解。

【仪器】

弗兰克—赫兹管（简称Ｆ—Ｈ管）、加热炉、温控装置、Ｆ—Ｈ管电源组、扫描电源和微电流放大器、微机Ｘ—Ｙ记录仪。

Ｆ—Ｈ管是特别的充汞四极管，它由阴极、第一栅极、第二栅极及板极组成。为了使Ｆ—Ｈ管内保持一定的汞蒸气饱和蒸气压，实验时要把Ｆ—Ｈ管置于控温加热炉内。加热炉的温度由控温装置设定和控制。炉温高时，Ｆ—Ｈ管内汞的饱和蒸气压高，平均自由程较小，电子碰撞汞原子的概率高，一个电子在两次与汞原子碰撞的间隔内不会因栅极加速电压作用而积累较高的能量。温度低时，管内汞蒸气压较低，平均自由程较大，因而电子在两次碰撞间隔内有可能积累较高的能量，受高能量的电子轰击，就可能引起汞原子电离，使管内出现辉光放电现象。辉光放电会降低管子的使用寿命，实验中要注意防止。

Ｆ—Ｈ管电源组用来提供Ｆ—Ｈ管各极所需的工作电压。其中包括灯丝电压ＵＦ，直流１Ｖ～５Ｖ连续可调；第一栅极电压ＵＧ１，直流０～５Ｖ连续可调；第二栅极电压ＵＧ２，直流０～１５Ｖ连续可调。

扫描电源和微电流放大器，提供０～９０Ｖ的手动可调直流电压或自动慢扫描输出锯齿波电压，作为Ｆ—Ｈ管的加速电压，供手动测量或函数记录仪测量。微电流放大器用来检测Ｆ—Ｈ管的板流，其测量范围为10-8Ａ、10-7Ａ、10-6Ａ三挡。

微机Ｘ—Ｙ记录仪是基于微机的集数据采集分析和结果显示为一体的仪器。供自动慢扫描测量时，数据采集、图像显示及结果分析用。

【原理】

玻尔的原子理论指出：①原子只能处于一些不连续的能量状态Ｅ１、Ｅ２……，处在这些状态的原子是稳定的，称为定态。原子的能量不论通过什么方式发生改变，只能是使原子从一个定态跃迁到另一个定态；②原子从一个定态跃迁到另一个定态时，它将发射或吸收辐射的频率是一定的。如果用Ｅｍ和Ｅｎ分别代表原子的两个定态的能量，则发射或吸收辐射的频率由以下关系决定：

ｈｖ＝｜Ｅｍ－Ｅｎ｜（１）

式中：ｈ为普朗克常量。

原子从低能级向高能级跃迁，也可以通过具有一定能量的电子与原子相碰撞进行能量交换来实现。本实验即让电子在真空中与汞蒸气原子相碰撞。设汞原子的基态能量为Ｅ１，第一激发态的能量为Ｅ２，从基态跃迁到第一激发态所需的能量就是Ｅ２－Ｅ１。初速度为零的电子在电位差为Ｕ的加速电场作用下具有能量ｅＵ，若ｅＵ小于Ｅ２－Ｅ１这份能量，则电子与汞原子只能发生弹性碰撞，二者之间几乎没有能量转移。当电子的能量ｅＵ≥Ｅ２－Ｅ１时，电子与汞原子就会发生非弹性碰撞，汞原子将从电子的能量中吸收相当于Ｅ２－Ｅ１的那一份，使自己从基态跃迁到第一激发态，而多余的部分仍留给电子。设使电子具有Ｅ２－Ｅ１能量所需加速电场的电位差为Ｕ０，则

eu0＝Ｅ２－Ｅ１（２）

式中：Ｕ０为汞原子的第一激发电位（或中肯电位），是本实验要测的物理量。

实验方法是，在充汞的Ｆ—Ｈ管中，电子由热阴极发出，阴极Ｋ和第二栅极Ｇ２之间的加速电压ＵＧ２Ｋ使电子加速。第一栅极对电子加速起缓冲作用，避免加速电压过高时将阴极损伤。在板极Ｐ和Ｇ２间加反向拒斥电压ＵｐＧ２。当电子通过ＫＧ２空间，如果具有较大的能量（≥ｅＵｐＧ２）就能冲过反向拒斥电场而达到板极形成板流，被微电流计ｐＡ检测出来。如果电子在ＫＧ２空间因与汞原子碰撞，部分能量给了汞原子，使其激发，本身所剩能量太小，以致通过栅极后不足以克服拒斥电场而折回，通过电流计ｐＡ的电流就将显著减小。实验时，使栅极电压ＵＧ２Ｋ由零逐渐增加，观测ｐＡ表的板流指示，就会得出如图２所示Ｉｐ～ＵＧ２Ｋ关系曲线。它反映了汞原子在ＫＧ２空间与电子进行能量交换的情况。当ＵＧ２Ｋ逐渐增加时，电子在加速过程中能量也逐渐增大，但电压在初升阶段，大部分电子达不到激发汞原子的动能，与汞原子只是发生弹性碰撞，基本上不损失能量，于是穿过栅极到达板极，形成的板流Ｉｐ随ＵＧ２Ｋ的增加而增大，如曲线的ｏａ段。当ＵＧ２Ｋ接近和达到汞原子的第一激发电位Ｕ０时，电子在栅极附近与汞原子相碰撞，使汞原子获得能量后从基态跃迁到第一激发态。碰撞使电子损失了大部分动能，即使穿过栅极，也会因不能克服反向拒斥电场而折回栅极。所以Ｉｐ显著减小，如曲线的ａｂ段。当ＵＧ２Ｋ超过汞原子第一激发电位，电子在到达栅极以前就可能与汞原子发生非弹性碰撞，然后继续获得加速，到达栅极时积累起穿过拒斥电场的能量而到达板极，使电流回升（曲线的ｂｃ段）。直到栅压ＵＧ２Ｋ接近二倍汞原子的第一激发电位（２Ｕ０）时，电子在ＫＧ２间又会因两次与汞原子碰撞使自身能量降低到不能克服拒斥电场，使板流第二次下降（曲线的ｃｄ段）。同理，凡 （３） 处，Ｉｐ都会下跌，形成规则起伏变化的Ｉｐ～ＵＧ２Ｋ曲线。而相邻两次板流Ｉｐ下降所对应的栅极电压之差，就是汞原子的第一激发电位Ｕ０。

处于第一激发态的汞原子经历极短时间就会返回基态，这时应有相当于ｅＵ０的能量以电磁波的形式辐射出来。由式（２）得

ｅＵ０＝ｈν＝ｈｃ／λ（４）

式中：ｃ为真空中的光速；λ为辐射光波的波长。

利用光谱仪从Ｆ—Ｈ管可以分析出这条波长λ＝２５３.７（ｎｍ）的紫外线。

【实验要求】

１）测绘Ｆ—Ｈ管Ｉｐ～ＵＧ２Ｋ曲线，确定汞原子的第一激发电位

（１）加热炉加热控温。将温度计棒插入炉顶小孔，温度计棒上有一固定夹用来调节此棒插入炉中的深度，固定夹的位置已调整好，温度计棒插入小孔即可。温度计棒尾端电缆线连接到“传感器”专用插头上，将此传感器插头插入控温仪后面板专用插座上。接通控温电源，调节控温旋钮，设定加热温度（本实验约１８０℃），让加热炉升温３０ｍｉｎ，待温控继电器跳变时（指示灯同时跳变）已达到预定的炉温。

（２）测量Ｆ—Ｈ管的Ｉｐ～ＵＧ２Ｋ曲线。实验仪的整体连接可参考图３，将电源部分的ＵＦ调节电位器、扫描电源部分的“手动调节”电位器旋钮旋至最小（逆时针方向）。扫描选择置于“手动”挡。微电流放大器量程可置于10-7Ａ或10-8Ａ挡（对充汞管）。待炉温到达预定温度后，接通两台仪器电源。根据提供的Ｆ—Ｈ管参考工作电压数据，分别调节好ＵＦ、ＵＧ１、ＵＧ２，预热３～５ｍｉｎ。

（ａ）手动工作方式测量。缓慢调节“手动调节”电位器，增大加速电压，并注意观察微电流放大器出现的峰谷电流信号。加速电压达到５０Ｖ～６０Ｖ时约有１０个峰出现。在测量过程中，当加速电压加到较大时，若发现电流表突然大幅度量程过载，应立即将加速电压减少到零，然后检查灯丝电压是否偏大，或适当减小灯丝电压（每次减小０.１Ｖ～０.２Ｖ为宜）再进行一次全过程测量。逐点测量Ｉｐ～ＵＧ２Ｋ的变化关系，然后，取适当比例在毫米方格纸上作出Ｉｐ～ＵＧ２Ｋ曲线。从曲线上确定出Ｉｐ的各个峰值和谷值所对应的两组ＵＧ２Ｋ值，把两组数据分别用逐差法求出汞原子的第一激发电位Ｕ０的两个值再取平均，并与标准值４.９Ｖ比较，求出百分差。若在全过程测量中，电流表指示偏小，可适当加大灯丝电压（每次增大０.１Ｖ～０.２Ｖ为宜）

（ｂ）自动扫描方式测量。将“手动调节”电位器旋到零，函数记录仪先不通电，调节“自动上限”电位器，设定锯齿波加速电压的上限值。可先将电位器逆时针方向旋到最小，此时输出锯齿波加速电压的上限值约为５０Ｖ，然后将“扫描选择”开关拨到“自动”位置。当输出锯齿波加速电压时，从电流表观察到峰谷信号。锯齿波扫描电压达到上限值后，会重新回复零，开始一次新的扫描。在数字电压表、电流表上观察到正常的自动扫描及信号后，可采用函数记录仪记录。记录仪的Ｘ输入量程可置于５Ｖ／ｃｍ档，Ｙ输入量程可按电流信号大小来选择，一般可先置于０.１Ｖ／ｃｍ档。开启记录仪，即可绘出完整的Ｉｐ变化曲线。

【注意事项】

（１）实验装置使用２２０Ｖ交流单相电源，电源进线中的地线要接触良好，以防干扰和确保安全。

（２）函数记录仪的Ｘ输入负端不能与Ｙ输入的负端连接，也不能与记录仪的地线（⊥）连接，否则要损坏仪器。

（３）实验过程中若产生电离击穿（即电流表严重过载现象）时，要立即将加速电压减少到零。以免损坏管子。

（４）加热炉外壳温度较高，移动时注意用把手，导线也不要靠在炉壁上，以免灼伤和塑料线软化。