分解质因数_在线百科全书查询
分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。
分解质因数的原理
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
分解质因数只针对合数。
分解质因数的含义
一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如： 12=2x2x3
分解质因数的方法
举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2x2x3=4x3=1x12=2x6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，不存在最大的质数。
求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：
如24
2┖24（是短除法的符号）
2┖12
2┖6
3——3是质数，结束
得出24=2×2×2×3=2^3×3（m^n=m的n次方）
再如105
3┖105
5┖35
----7——7是质数，结束
得出105=3×5×7
证明，不存在最大的质数：
使用反证法：
假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N
设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，
可以证明M不能被任何质数整除，得出M是也是一个质数。
而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。
Pollard Rho快速因数分解
1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法。该算法时间复杂度为O（n^(1/4)）。详见参考资料。
编程分解质因数
pascal语言
program dsq;
var
n,i:longint;
begin
readln(n);
write(n,''=1'');
i:=2;
while i<=n do begin
while n mod i = 0 do begin
write(''*'',i);
n:=n div i;
end;
inc(i);
end;
end.
Visual Basic语言
Dim x, a, b, k As String
Private Sub Command1_Click()
a = Val(Text1.Text)
x = 2
If a <= 1 Or a > Int(a) Then
If a = 1 Then
Text2.Text = "它既不是质数，也不是合数"
Else
MsgBox "请您先输入数据", vbOKOnly + vbInformation, "友情提示"
End If
Else
Do While a / 2 = Int(a / 2) And a >= 4
If b = 0 Then
Text2.Text = Text2.Text & "2"
b = 1
Else
Text2.Text = Text2.Text & "*2"
End If
a = a / 2
k = a
Loop
Do While a > 1
For x = 3 To Sqr(a) Step 2
Do While a / x = Int(a / x) And a >= x * x
If b = 0 Then
Text2.Text = Text2.Text & x
b = 1
Else
Text2.Text = Text2.Text & "*" & x
End If
a = a / x
Loop
Next
k = a
a = 1
Loop
If b = 1 Then
Text2.Text = Text2.Text & "*" & k
Else
Text2.Text = "这是一个质数"
End If
End If
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Text1.Text = ""
Text2.Text = ""
End Sub
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c语言 分解质因数算法
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
int i,b;
long long in; /*采用64位整型，以便输入更大的数*/
freopen("F://1.txt","r",stdin);
freopen("F://2.txt","w",stdout);
while(scanf("%lld",&in)!=EOF) { /*在F://1.txt中输入x个数N（N>=2）以换行符或空格符隔开，当没有输入时循环会自动结束*/
b=0; /*用于标记是否是第一个质因数，第一个质因数在输出时前面不需要加空格*/
for(i=2;in!=1;i++)
if(in%i==0) {
in/=i;
b?printf(" %d",i):printf("%d",i),b=1;
i--; /*i--和i++使得i的值不变，即能把N含有的所有的当前质因数除尽，例如：24会一直把2除尽再去除3*/
}
printf("\");
}
return 0;
}
批处理分解质因数脚本
@echo off
color 1e
:start
cls
title 分解质因数程序
set /p num=请输入待分解的数
set num0=%num%
if %num% EQU 1 cls&echo 1既不是素数也不是非素数，不能分解&pause >nul&goto start
if %num% EQU 2 cls&echo 2是素数，不能分解&pause >nul&goto start
if %num% EQU 3 cls&echo 3是素数，不能分解&pause >nul&goto start
set numx=
:loop_1
if %num% EQU 1 goto result
set count=3
set /a mod=num%%2
if %mod% EQU 0 (
set numx=%numx%×2
set /a num=num/2
goto loop_1
)
:loop_2
set /a mod=num%%count
if %mod% EQU 0 (
set numx=%numx%×%count%
set /a num=num/count
)
if %num% EQU 1 goto result
if %count% EQU %num% set numx=%numx%×%count%&goto result
cls
set /a stop=%count%*%count%
if %stop% GTR %num% set numx=%numx%×%num%&goto result
set /a count+=2
echo 正在计算......
echo %num0%=%numx:~2%
set /a wc=stop*100/num
echo 正在计算%num%的因数
echo 已完成计算%wc%%%
if %mod% EQU 0 goto loop_1
goto loop_2
:result
cls
set numx=%numx:~2%
if %num0% EQU %numx% echo %num0%是素数，不能分解！&pause >nul&goto start
echo %num0%=%numx%
pause >nul
goto start
C++语言的分解程序
#include<iostream.h>
/*
吴龙武
20080814
分解质因数
*/
void main()
{
int n,i;
cout<<"Please input a integer\";
cin>> n;
if(n<=0)
{
cout<<"Your input is not larger than 0.\ Now the program will exit."<<endl;
exit(-1);
}
cout<<n<<"=";
for (i=2;i<=n;i++)
{
while(n>=i)
{
if(n%i==0)
{
cout<<i<<''*'';
n=n/i;
}
else
break;
}
}
cout<<n;
cout<<endl;
}
Common Lisp实现分解质因数
(defun is-prime-number (number)
(let ((num number))
(do ((index 2 (1+ index)))
((>= index num) t)
(if (= 0 (mod num index))
(return-from is-prime-number nil)))))
(defun decomposition-quality-factor (number)
(let ((num number) (prime-list (make-array 10 :fill-pointer 0 :adjustable t)))
(if (is-prime-number num)
(progn
(format t "~a~%" num)
(return-from decomposition-quality-factor nil)))
(do ((index 2 (1+ index)))
((>= index num) nil)
(if (is-prime-number index)
(push index prime-list)))
(dolist (value prime-list)
(let ((test-flag nil))
(do ()
(test-flag nil)
(if (= 0 (mod num value))
(progn
(format t "~a~%" value)
(setf num (/ num value))
(if (is-prime-number num)
(progn
(format t "~a~%" num)
(return-from decomposition-quality-factor nil))))
(setf test-flag t)))))))
