非正态分布

简介

论述

简介

非正态分布（abnormal distribution）在通常的情况下，观测试验数据遵从正态分布，可用观测值的平均值和标准差分别描述它的集中趋势和离散特性。

但在有些情况下，观测值不遵从正态分布，而遵从其他类型的分布，比如偏态分布。

相对正态分布而言，将不遵从正态分布的其他类型的分布统称为非正态分布。

论述

1、在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布。在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布。但总体密度曲线的相关知识较为抽象，学生不易理解，因此在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口。正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。

2．正态分布是可以用函数形式来表述的。其密度函数可写成：

，（σ>0，-∞<x<+∞）

由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的。常把它记为。

3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值。从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的。

4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。

5．由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难。但我们也发现，许多正态分布中，重点研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过转化为N（0，1），我们把N（0，1）称为标准正态分布，其密度函数为，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化。

6．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质。正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质。