非线性理论数学基础

基本信息

内容提要

图书目录

前言

基本信息

作者：姚妙新，陈芳启 主编

ISBN：10位[7561821816] 13位[9787561821817]

出版社：天津大学出版社

出版日期：2005-8-1

定价：￥16.00 元

内容提要

本书是以作者多年来为天津大学非数学类专业博士生讲授非线性数学课程的讲义为基础编写而成，内容包括：空间结构与映射、非线性泛函分析和现代变分法的基础、非线性动力系统基础知识、分岔与奇异性理论以及混沌和分形的基础知识。

本书注重相关概念和理论之间的联系，保持了较严谨的数学体系，将学习非线性理论基础知识与提高现代数学修养这两个目的有机结合，可供高等院校非数学类专业博士生或对数学要求较高的硕士生选用部分或全部内容作为教材或教学参考书，也可供有关教师或科技工作者参考。

图书目录

第1章 空间结构与映射

1.1 映射与势

1.2 距离空间与连续映射

1.3 勒贝格积分与测度

1.4 代数结构

1.5 赋范线性空间与线性算子

1.6 内积空间

1.7 拓扑空间简介

第2章 非线性泛函分析基础

2.1 非线性映射的连续性与有界性

2.2 全连续映射

2.3 抽象函数的积分与非线性映射的微分

2.3.1 抽象函数的积分

2.3.2 非线性映射的微分

2.3.3 非线性算子的泰勒公式

2.4 隐函数定理及应用

2.4.1 隐函数定理

2.4.2 反函数定理

2.4.3 牛顿迭代法

2.5 Banach 空间中常微分方程初值问题

2.5.1 存大唯一性

2.5.2 解的极大存在区间

第3章 变分法

3.1 泛函数极值与极小化序列

3.1.1 极值理论

3.1.2 极小化序列

3.1.3 Ekeland变分原理

3.1.4 应用举例

3.2 最速下降法

第4章 非线性动力系统与分岔

4.1 基本概念

4.2 平衡点的局部性态

4.2.1 平衡点的分类

4.2.2 Hartman定理

4.2.3 中心流形定理

4.3 吸引子

4.4 离散动力系统和庞卡莱（Poincare）映射

4.5 结构稳定性与分岔

4.5.1 结构稳定性

4.5.2 分岔与中心流形方法

4.5.3 几种重要的分岔

4.6 Liapunor-Schmidt约化方法

4.6.1 Liapunor-Schmidt约化的基本步骤

4.6.2 分岔方程导数的计算

第5章 奇异性理论及应用

5.1 奇异性及识别问题

5.1.1 静态分岔的概念

5.1.2 限制切空间

5.1.3 限制切空间的特征化

5.1.4 芽的有限确定性

5.1.5 内蕴理想

5.1.6 识别问题

5.1.7 识别问题的几个例子

5.2 普适开折理论

5.2.1 普适开折的计算

5.2.2 普适开折的计算

5.2.3 普适开折的识别

5.2.4 普适开折的分忿图与保持性

5.3 分类问题

5.3.1 初等分忿的分类

5.3.2 初等分忿的识别

5.4 单变量奇性理论的应用

5.4.1 弹性结构系统

5.4.2 化学反应器系统

第6章 混沌

6.1 什么是混沌

6.2 逻辑斯蒂(Logistic)映射

6.3 单边符号动力系统

6.4 Smale马蹄和双边符号动力系统

6.5 Henon映射

第7章 分形

7.1 Hausdorff测度

7.2 Hausdorff维数和拓扑维数

7.3 盒维数

7.4 相似维数

7.5 分形维数间的关系

7.6 什么是分形

参考文献

前言

现代自然科学和技术的飞速发展，对工科博士生的培养提出了更高的要求，他们应当具备相当好的现代数学修养和学习研究一些非线性的前沿的或跨学科的科学理论的能力． 为满足非数学专业博士生数学教学的需要，根据课程教学大纲的要求和近几年博士生的具体情况，我们在总结多年教学经验的基础上，精心编写了这本将提高现代数学修养和学习非线性理论的基础知识这两个目的有机结合的教材． 本教材共分为四部分：第一部分(第1章)为现代分析数学基础，主要包括抽象空间的拓扑结构、代数结构和测度结构以及线性泛函分析的基本知识，除包含学习本课程所必需的预备知识外，也为博士生进一步的后继学习和研究提..