范德蒙恒等式

范德蒙恒等式：

C(m+n,k)=∑C(m,i)C(n,k-i) (i=0~k)

证明的方法有多种，下面用生成函数方法证明：

用两种方法考虑以下多项式：

[(1+x)^m][(1+x)^n]的x^k项的系数

1、将两式分别展开，相乘，就得到x^k项的系数为：

∑C(m,i)C(n,k-i) (i=0~k)

2、将两式先相乘，即(1+x)^(m+n)，再展开，就得到x^k项的系数为：

C(m+n,k)

如此，命题便得证，具体过程可以自己算算看，也可以从意义上理解