反正弦函数_在线百科全书查询
反正弦函数
定义
函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]的反函数叫做反正弦函数，记作x=arcsiny.
习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数写成y=arcsinx.的形式
请注意正弦函数y=sinx，x∈R因为在整个定义域上没有一一对应关系，所以不存在反函数。
反正弦函数只对这样一个函数y=sinx，x∈[-π/2，π/2]成立，这里截取的是正弦函数靠近原点的一个单调区间，叫做正弦函数的主值区间。
理解 函数y=arcsinx中，y表示的是一个弧度制的角，自变量x是一个正弦值。这点必须牢记
性质
根据反函数的性质，易得函数y=arcsinx的
定义域[-1，1]
值域[－π/2，π/2]
是单调递增函数
图像关于原点对称，是奇函数
所以有arcsin(-x)=-arcsinx，注意x的取值范围:x∈[-1，1]
反正弦恒等式
sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1]
(arcsinx)''=1/√(1-x^2)
函数图像：
我们知道这个结论函数f(x)的图像和它的反函数的图像关于直线y=x对称”，
先画出函数y=sinx在[－π/2，π/2]上的图像，用平板玻璃或透明纸画好图像，翻转过来。
证明
单调性
在x，y∈[-π/2,π/2]x<y时：
sinx-siny=2sin[(x-y)/2]cos[(x+y)/2]
∵2sin[(x-y)/2]∈[-π,0]<>0
cos[(x+y)/2]∈[-π,0]><0
∴sinx-siny<0,sinx<siny.
∴在-1<x<y<1时，arcsinx<arcsiny
∴是增函数
奇偶性
∵y=sinx,y=x都是奇函数，∴y=arcsina也是奇函数
