多面函数

多面函数拟合法，1971年由美国哈笛(Hardy)提出。1976年将此法应用于美国大地测量、拟合重力异常、大地水准面差距、垂线偏差等，1978年将此法用于地壳形变。它的基本思想是任何一个规则或不规则的连续曲面均可以由若干简单面(或称单值数学面)来叠加逼近。具体做法是在每个数据点上建立一个曲面，然后在方向上将各个旋转曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲面，使之严格地通过各个数据点。

多面叠加的数学表达式为：

这里Q(X，Y，Xi，Yi)为参加插值计算的简单数学面，又称为多面函数的核函数；n为简单数学面的张数或多层叠加面的层数，它的值与分块扩充范围内参与点的个数相等；Ki(i=1，2，3，4，n)为待定参数，它代表了第i个核函数对多层叠加面的贡献。为了计算方便，多层叠加面中的n个核函数一般选用同一类型的简单函数，通常是围绕竖向轴旋转的曲面，这条竖正好通过某一参考点，例如：

(1)锥面

Q1(x，y，xi，yi)=C+[(x—xi)^2 +(y—yi)^2]^0.5

(2)正双曲面

Q2(x，y，xi，yi)=[(x—xi)^2 +(x—xi)^2+a]^0.5

(3)倒双曲面

Q3(x，y，xi，yi)=[(x—xi)^2 +(y—yi)^2+a]^-0.5

(4)三次曲面

Q4(x，y，xi，yi)=[(x—xi)^2 +(y—yi)^2+a]^-1.5

当己知数m大于节点数n时，利用最小二乘法原理，计算方程系数.在核函数权阵的情况下，也可以计算方程系数。系数求出后，同样可以求出待求点的∈，从而求出H 。