多边形

数学用语，由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

概念

多边形的定理

概念

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形

（此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用）广义的多边形也包括五角星等图形。

有限个点A1、A2、A3、…、An-1、An和线段A1A2、A2A3、…、An-1An的总体,叫做折线。A1和An叫做这折线的端点;A2、A3、…、An-1叫做折线的顶点;A1A2、A2A3、…、An-1An叫做折线的段节。如果折线的端点和各顶点不在同一平面内,则叫做空间折线;如果各顶点和两端点都在同一平面内,就叫平面折线。两端点重合的折线,叫做多边形。由空间折线构成的多边形叫做空间多边形;由平面折线构成的多边形叫做平面多边形。如果折线A1A2A3…An-1An的两端点A1和An重合，就成多边形A1A2A3…An-1An；A1A2、A2A3、 …、An-1An 叫做多边形的边；∠AnA1A2、∠A1A2A3、…叫做多边形的角;A1、A2、A3、…、An-1、An叫做这个多边形的顶点。平面多边形按边数分类，可分为三边形（三角形）、四边形、五边形、六边形等等。

多边形的定理

n边形的内角和等于180×（n-2）。

　可逆用：

n边形的边=（内角和÷180）+2

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线

n边形共有n×(n-3)÷2个对角线

n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形

推论：

1.任意凸形多边形的外角和都等于360。

2.多边形对角线的计算公式：

n边形的对角线条数等于1/2n（n-3）

3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】

多边形外角和定理：

n边形外角和等于n180－(n－2)180=360

多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n180

1、 先从三角形这一简单图形介绍外角定义。多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，（这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个），

一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度？

（1） 保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱

转动的角是哪个？在图中标出它们。

（2）问它们的度数之和是多少？

第一种方法：射线平移法，如教材介绍。（个人认为：要理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。）

第二种方法：推导法。利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。（这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍）

结合图形，填写下面表格，

多边形的边数　3　4　5　6　7　……　n

多边形内角与外角的总和　3×180=540　　　　　……　

多边形的内角和　180　　　　　……　

多边形的外角和　540--180　　　　　……