对数分布

对数分布

统计定义：对数分布是不对称分布，它先起于零，再达最大值，然后缓慢趋于无穷大。它与正态分布相关：如果In(X)是正态分布，则X 是对数分布。

在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是正态分布的随机变量，则 exp(X) 为对数分布；同样，如果 Y 是对数正态分布，则 ln(Y) 为正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。 对于 x > 0，对数正态分布的概率分布函数为

其中 μ 与 σ 分别是变量对数的平均值与标准差。它的期望值是

方差为

给定期望值与标准差，也可以用这个关系求 μ 与 σ