对称素数

对称素数

对称素数就是符合偶数哥德巴赫猜想“1+1”问题的素数

==起源==

将任一给定的奇数表示成三个质数之和是哥德巴赫1742年提出的设想。

将任一给定的偶数表示成两个质数之和是欧拉回复哥德巴赫的见解时提出

的设想。若偶数设想是对的，则奇数设想自然成立。将"1个素数加1个素数

=偶数"问题简称为“1+1”问题。那时的人认为1也是素数，今天的数学家

认为不是，就将数的起点提高了一点来论述“1+1”问题。

==历史==

设r(N)是“偶数表为两个质数之和的表示个数”。

哈代和Littlewood在1923年推测：c个素数的和组成大整数n的解。c=2的

公式为：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/(LnN)^2}。已求解出：

∏{1-1/{(p-1)^2}}=0.6601..,∏{(p-1)/p-2)}是随偶数素数因子增多而变大的

系数。数学家已证明了"1+1"的上界限为(变大系数*8*0.66){N/(LnN)^2}。

现代数论界把偶数定为≥6,保证了"1+1"求解公式中前面参数的乘积大于1,即：

(变大系数*2*0.66)的数值大于1.32。

r(N)大约等于{1.32*∏[(p-1)/(p-2)]}{N/(LnN)^2},r(N)={大于1.32的数}{N/(LnN)^2}。

设：N=e^(2^m),有2.718^(2^m)大于2^(2m),前者底大,指数也大,N/(LnN)^2大于1。

==进展==

数与{该数自然对数的倒数}的乘积接近数内的素数个数,(素数定理)算式为：

π(N)≈N/LnN，数与各种[(素数-1)/素数]的连乘积也接近数内的素数个数,算式为：

π(N)≈N(1/2)(2/3)(4/5)..(素数-1)/素数≈N∏{(p-1)/p}=(N/2)∏{(q-1)/q},后者的

q为奇素数。推知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。用筛法,寻找哥德巴赫猜想解。对称分布

的素数具有的属性：能整除偶数的小素数,其(素数种)余数仍保留(素数减1种)。不能整除

偶数的小素数,其(素数种)余数只保留(素数减2种)的属性。特定的一种偶数,N=2^n,是纯

后者，适合求下限解用。用1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q], 推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-

2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏

[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*

{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/

(LnN)^2 现在已知上式约等于1.32N/(LnN)^2。连乘积公式与解析数论公式的相互转换,

是一个突破性进展。解析数论的偶数哥解公式。r(N)≈2∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)

^2}{N/(LnN)^2}={1.32(变大系数)}{N/(LnN)^2}。

依据：(√N)/Ln(√N)≈偶数的平方根数内素数个数,知道：N/(LnN)^2≈[偶数的平方根数

内素数个数的平方数]/4。得到解析数论的偶数哥解公式大于1的条件,是一个突破性进展

。不小于(第2个素数的平方数)的偶数，解>1。设N=2^m,e^(2^m)大于2^(2m)，前者底大,

指数大,两者比值大于1。e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)。是分子指数大于分母

指数的数。e^(10^m)/(10^m)^2≈10^(0.434*10^m-2m)。是指数为(等比数列减等差数列)

的数。得知N/(LnN)^2大于1也是一个突破性进展。事实有：y=x/(Lnx)^2函数在坐标系中

的图象在x=e^2时有最低点y≈7.3/4,往右增大,往左也增大,例：e^e/(e^2)≈15.1/7.3。

e^(1.414)/(1.414^2)≈4.1/2。实算2.71828^(10^5)/10^10,得到2.6E+(43429-10),当数

充分大到需要用科学计数法时，既是合数位又是素数位的整数位数离偶数的整数位数不远

，纯合数的整数位数很少。(数论专家离不开殆素数概念,既是合数()又是素数()的数),用

数的整数位数求哥解是一个有重大意义的突破性进展。哥解公式再利用(素数个数)做参数

：让公式解准确,也是一个进展。可关联(偶数内素数个数),关联(半偶数内素数个数),关

联(偶数平方根内素数个数),..。

==参考==

对数常识：同一幂数,2底的对数与自然对数底的对数的比是2的自然对数的倒数

(1/0.69..=1.44..)。有N/(LnN)^2={e^(2^n)}/(2^(n))^2={e^(2^n)}/{2^(2n)}={2^

[(1.44..)*2^n)}/{2^(2n)},n个2连乘已经大于n个2连加,分子指数再增大1.44倍,分子的

幂数大于分母的幂数,N/(LnN)^2这个分数肯定大于一。 同一幂数，10底的对数与e底的对

数的比是10的自然对数的倒数（1/2.3..=0.434..)。有：e^(10^m-4.6m)≈10^

(0.434*10^m-2m),两指数差：4-2，43-4，434-6，有规律的内含数的整数位数的解，显示

N/(LnN)^2的数值不算少。 已知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。(数/2)与各种[(奇素数-

2)/奇素数]的连乘积=N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]。把∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]

放此公式的两个连乘积中间，分给两个连乘积，前一个连乘积变成平方数，后一个连乘积

变成了∏[1-1/(q-1)^2]。连乘积公式与解析数论公式可相互转换。基础知识,数与各种[(

素数-2)/素数]的连乘积接近数内的孪生素数个数。其求解式为：N(1/2)(1/3)(3/5),..,(

奇素数-2)/奇素数,孪生素数个数与偶数哥猜的下限解是同一数量级。