动力学普遍定理

介绍

方程式

介绍

动力学普遍定理

general theorems of dynamics

从牛顿运动微分方程组推导出来的具有明显物理意义的定理，计有动量定理、动量矩定理、动能定理、质心运动定理等四个。前三个都是运动微分方程的一次积分，末一个是动量定理的又一次积分。I.牛顿认为物体运动的量应用“质量和速度的乘积”表示，因此他叙述运动定律时，用“动量的变化率”，而不是用“质量乘加速度”。可见，动量定理是牛顿观点的产物。这定理主要用于求速度 v（或质心速度vC）和作用时间的关系。G.W.莱布尼兹则认为表示物体运动的物理量应是“质量与速度的平方的乘积”,并将mv2称为活力。用现在的观点，这就相当于物体的动能的两倍。牛顿对力的作用是从时间的累积效应来认识的，而莱布尼兹则从力对运动路程的累积来认识。所以动能定理适用于求速度v和路程S的关系。动量矩适用于物体的转动效应，所以与转动有关的力学问题可以考虑动量矩定理。有关质心位置的问题，应用质心运动定理。

方程式

动能定理是标量方程，故只有一个方程式；动量定理、动量矩定理、质心运动定理都是矢量方程，故各有三个方程式。对于一个含n个质点的质点系,一共可列出3n个牛顿运动方程式，而上面四个定理总共只有十个方程式，故一般情况下，这四个定理尚不能与牛顿方程等价。应用动力学普遍定理解力学问题时，必须满足由普遍定理列出的方程式的个数与力学系统的自由度相等的条件。例如一个质点有三个自由度，应用动量定理就能求出质点的运动规律。对于有三个自由度的刚体平面运动，则可用两个对平面坐标轴的动量定理和一个垂直于平面坐标轴的动量矩定理。刚体一般运动有六个自由度，可用动量定理和动量矩定理来解题。应注意的是，所用的方程必须是互相独立的。