笛卡尔符号规则_在线百科全书查询
笛卡尔符号规则
简介
笛卡尔符号规则 (Descartes'' rule of signs)
笛卡尔符号规则最早由笛卡尔 （René Descartes）在他的著作《几何学》（La Géométrie）中阐述的。这个规则用于判断一个多项式的正根或负根的个数。
内容
这一规则说明，一个系数为实数的一元多项式的各项按降序排列，其正根数或等于多项式变号数，或是变号数减二的倍数. 其中相同的根被计算两次。负根数等于奇次项变号后的变号数，或是变号数减二的倍数.
例如：
x^3+x^2-x-1
在第二项系数和第三项系数有一个变号。这样，这个多项式有一个正根。
实际上，这个多项式可以变形为：
(x+1)^2(x-1)
所以其根是-1（两个）和1.
奇次项变号后，
-x^3+x^2+x-1
这个多项式有两个变号，这样就说明原多项式有两个或没有正根。
这个多项式拆分后就是：
-(x-1)^2(x+1)
就有根1（两个）和-1，正好和原多项式的根相反。
特别说明
如果多项式的根已知全部是实根，那么这一规则就可以找到确切的正根数。由于很容易判别零根，所以这一规则可以找到副根数。这样就可以判断所有根的正负。
