等边对等角_在线百科全书查询
等边对等角
公理
在同一三角形中,两条边相等,则两个边的对角相等,即等边对等角,如等腰直角三角形，是等角对等边的逆定理（这是公理）
证明
如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C。
证法1
证明：
作AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义）
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
证法2
证明：
作AD⊥BC于D
∴∠ADB=∠ADC=90度
∴在Rt△ABD与Rt△ACD中：
AB=AC(已知)
AD=AD（公共边）
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
证法3
（不需添加辅助线）
证明：
在△ABC和△ACB中：
AB=AC（已知）
BC=CB（公共边）
AC=AB（已知）
∴△ABC≌△ACB（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
证法4
证明：
作△ABC中线AD交BC于点D
∵AD是BC中线，
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中：
AD=AD（公共边）
AC=AB（已知）
BD=CD（已知）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
